БЛОК 6. Файл 2

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

24.4 Кб

Скачать

☆

Тест «Дифференциальная геометрия»

№№	Вопрос	Ответ
1	Кривая называется регулярной (гладкой) класса С²⁰¹², если она допускает параметризацию r = r(t) класса С²⁰¹², и выполняется условие …	′(t)
2	Параметризация r = r(s) кривой называется натуральной, если …	│r′(s)│ 1
3	Винтовая линия задается параметрическими уравнениями …	х = аcost, y = аsint, z = bt
4	Кривизна кривой r = r(t) в ее точке P(t) находится по формуле k = …	k =
5	Если кривизна кривой в каждой точке равна нулю, то кривая является …	прямой
6	Кривизна окружности радиуса в каждой точке равна	2012
7	Ребрами сопровождающего трехгранника кривой являются …	касательная прямая, главная нормаль и бинормаль
8	Кривизна кривой r = r(t) в ее точке P(t) находится по формуле = …	=
9	Если кручение кривой в каждой точке равно нулю, то кривая является …	плоской
10	Первая формула Френе имеет вид …	= k (s)
11	Нормальным вектором соприкасающейся плоскости кривой r = r(t) в ее точке P(t) является вектор …
12	Кривой, кривизна и кручение которой постоянны и отличны от нуля, является, например, …	винтовая линия
13	Если r = r(u,v) – вектор-функция двух переменных u и v, то символами r_u и r_vобозначаются соответственновектор-функции … и …	и
14	Поверхность называется регулярной (гладкой) класса С²⁰¹², если она допускает параметризацию r = r(u,v)класса С²⁰¹², и выполняется условие …	r_u r_v
15	Поверхность х = х(u)cosv, y = х(u)sinv, z = z(u) относится к классу поверхностей …	вращения
16	Поверхность r = (u) + ve(u) относится к классу … поверхностей.	линейчатых
17	Направляющим вектором нормали поверхности r = r(u,v) в ее точке P(u,v) является вектор …	r_u r_v
18	Нормальным вектором касательной плоскости поверхности F(x,y,z) = 0 в ее точке P(x,y,z) является вектор …	grad F
19	Коэффициент F первой квадратичной формы ₁ поверхности r = r(u,v) вычисляется по формуле F = …	r_u r_v
20	Длина l( дуги кривой на поверхности r = r(u,v) вычисляется по формуле l( = …
21	Сеть координатных линий на поверхности r = r(u,v) является ортогональной тогда и только тогда, когда выполняется тождество F …	0
22	Нормальная кривизна k_n(dr) поверхности r = r(u,v) в ее точке P(u,v) в направлении dr выражается через основные формы поверхности по формуле k_n(dr) = …
23	По определению второй квадратичной формой параметризованной поверхности r = r(u,v) в ее точке P(u,v) называется выражение = …	– dr dn (или d²r n)
24	Коэффициент N второй квадратичной формы параметризованной поверхности r = r(u,v) в ее точке P(u,v) вычисляется по формуле N = …
25	Если вторая квадратичная форма поверхности тождественно равна нулю, то эта поверхность является …	плоскостью
26	Сколько главных направлений имеется в неомбилической точке поверхности?	2
27	Средняя кривизна H поверхности в точке выражается через ее главные кривизны k₁ и k₂ в этой точке по формуле H = …
28	Гауссова (полная) кривизна К поверхности выражается через коэффициенты ее основных форм по формуле К = …
29	Как называется поверхность, в каждой точке которой средняя кривизна равна нулю?	Минимальная
30	К какому типу поверхностей относятся поверхности, в каждой точке которых полная кривизна положительна?	Эллиптического типа
31	Как называется поверхность, в каждой точке которой полная кривизна равна нулю?	Параболической
32	Какую поверхность напоминает произвольная поверхность в достаточно малой окрестности своей гиперболической точки?	Гиперболический параболоид («седло»)
33	Укажите какую-либо поверхность знакопеременной полной кривизны.	Тор, «колокол», …
34	Укажите какую-либо поверхность положительной полной кривизны.	Эллипсоид (сфера), эллиптический параболоид, двуполостный гиперболоид, …
35	Укажите какую-либо поверхность постоянной отрицательной кривизны.	Псевдосфера.
36	Запишите уравнение асимптотических линий параметризованной поверхности r = r(u,v).	= 0 или Ldu²+ 2Mdudv+Ndv² = 0
37	Перечислите геодезические линии на прямом круговом цилиндре.	Винтовые линии, окружности, прямые
38	Выпишите формулу, связывающую кривизну, нормальную кривизну и геодезическую кривизну кривой на поверхности.	k_n² + k_g² = k²
39	Какой знак имеет разность ₁+₂+₃–_,где ₁,₂,₃ – внутренние углы геодезического треугольника на сфере?	Положительный
40	Внутренняя геометрия какой поверхности может служить интерпретацией планиметрии Лобачевского?	Псевдосферы