16.
Возьмем
все подпространства, содержащие систему
векторов
и рассмотрим их пересечение. Это и будет
наименьшее подпространство, содержащее
систему
Такое минимальное подпространство
называем
подпространством,
порожденным множеством
;
или линейной оболочкой множества
,
это
подпространство
18.
Пример:
аксиомы норм след. из св-в максимума и
интегр-в
Неэквив:
зададим нормы
Заметим, что вторая подчинена первой
Если бы 1-я была подчинена 2-й, то были бы эквив и из сходимости по одной следовало бы и сход по другой, докажем, что это не так
тогда при
вторая норма → 0, но первая норма =1
19.
17
Пусть норма задана
проверим аксиомы
1)
– это не совсем верно, т.к. если
,
то х=0 почти всюду, чтобы она выполнялась
определим на данном пр-ве отношение
эквивалентности x(t) ~ g(t),
если x(t) = g(t)
почти всюду, тогда всё пространство
разбивается на классы эквивалентности
и для них все аксиомы выполняются
2)
– верно
3)
– верно
2 и 3 из свойств интеграла (просто распишите через интеграл)