ФАН / Шпоры / Шпоры / 11-15

11

12

Пример:

занумеруем так:

тогда ни в одной точке послед f_n не имеет предела, но , т.е. в среднем к 0.

13

Пример 1:

 Однако, она является простой функцией на пространстве с конечной мерой, ибо принимает только два значения, а потому её интеграл Лебега определён и равняется:

Действительно, мера отрезка  равна 1, и так как множество рациональных чисел счётно, то его мера равна 0, а значит мера иррациональных чисел равна .

2) , интегр. на

– последов рац чисел,

Ряд сход п.в, сумма интегр по Лебегу , но эта ф-ция разрывна в кажд точке, не инт по Риману, неогр.

14

15

– инт. Френеля, его знач

первый расходится, второй – интеграл Френеля, можно посчитать, интеграл абс не сход