5.5. Методика применения корреляционного анализа.

Многофакторный корреляционный анализ играет важную роль в экономических исследованиях, так как позволяет:

1) изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от разных факторов;

2) определить уровень внутрихозяйственных резервов;

3) спрогнозировать уровень изучаемого показателя.

Для определения резервов увеличения или снижения изучаемого экономического показателя за счет i-го фактора величина изменения этого фактора умножается на соответствующий ему коэффициент в уравнении регрессии (с его знаком).

∆у(х)=a×∆x,

где а - коэффициент в уравнении регрессии при i-м факторе;

x- отклонение i-го фактора.

При прогнозировании величины результативного показателя в уравнение связи подставляют плановые (прогнозируемые) значения факторных показателей. При этом

предполагается, что форма взаимосвязи будет неизменной на весь период прогнозирования.

Рассмотрим последовательность применения корреляционного анализа на конкретном примере.

Необходимо провести корреляционный анализ уровня рентабельности продукции предприятия по данным за 3 года, т.е. за 36 месяцев.

На основе предварительного анализа были отобраны следующие факторы:

- материалоотдача, руб.;

- Фондоотдача, руб.;

- Среднегодовая выработка 1 работника, млн.Руб.;

- Период оборота оборотных активов, дни;

- Удельный вес продукции высшей категории качества, %.

Информация о рентабельности и выбранных факторах была собрана за 36 месяцев, что соответствует требованию необходимого объема выборки данных.

Проверка информации на соответствие закону нормального распределения показала, что она соответствует требуемым критериям.

Изучение взаимосвязей между уровнем рентабельности и факторами показало, что все зависимости имеют прямолинейный характер, поэтому для уравнения связи была выбрана линейная функция.

Решение задачи корреляционного анализа проводилось на компьютере по типовым программам. Исходные данные были представлены в матричной форме и введены в компьютер. Расчет проводился шаговым способом с добавлением на каждом шаге нового фактора и оценкой всех статистических характеристик коэффициентов корреляции и уравнения связи.

В результате на пятом шаге было получено уравнение регрессии:

У = 0,49+3,65+0,09×+1,02×-0,122×+0,052×.

Значения β– коэффициентов составили:

0,359; 0,275; 0,213; -0,118; 0,133;

Значения коэффициентов эластичности составили:

0,374; 0,308; 0,318; -0,080; 0,001.

Прежде, чем преступить к анализу полученных результатов и их практическому применению, необходимо убедиться в надежности уравнения связи.

Величина F-критерия Фишера, равная 95,67, оказалась выше табличного значения, следовательно, уравнение регрессии значимо.

Средняя ошибка аппроксимации составила 3,64 % , что допустимо в экономических исследованиях, поэтому, полученное уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости.

Множественный коэффициент корреляции составил 0,92, что характеризует связь между уровнем рентабельности и выбранными факторами как достаточно тесную.

Коэффициент детерминации составил 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85% зависит от изменения выбранных факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15%. Таким образом, данное уравнение регрессии может быть использовано в практических целях.

Для этого дадим интерпретацию результатов корреляционного анализа.

1. Коэффициент при переменной X₁ в уравнении регрессии показывает, что при увеличении материалоотдачи на 1 рубль рентабельность продукции возрастет на 3,65 процентных пункта. При увеличении фондоотдачи на 1 рубль рентабельность возрастет на 0,09 процентных пункта.

Однако при увеличении периода оборота оборотных активов на 1 день рентабельность снизится на 0,122 процентных пункта.

2. Объясним –коэффициенты. При увеличении материалоотдачи на 1 среднеквадратическое уровень рентабельности возрастет на 0,359 среднеквадратических.

Аналогично объясняются остальные β–коэффициенты. При этом по степени воздействия на уровень рентабельности факторы располагаются в следующем порядке: , , , , , .

3. Объясним коэффициенты эластичности. При увеличении материалоотдачи на 1 % уровень рентабельности возрастет на 0,374%. И так далее.

4. Подсчет резервов. Предположим, что в результате анализа эффективности использования основных средств было выявлено, что из-за частых поломок оборудования и несвоевременного его ремонта фактическая фондоотдача оказалась ниже плановой на 0,13 рубля. Определим резерв повышения рентабельности продукции за счет доведения фондоотдачи до планового уровня путем устранения выявленных недостатков (Р(х)):

∆P(х₂) = 0,13×0,09 = 0,012 (процентных пункта).

5. Прогнозирование. Предположим, что в результате анализа были выявлены резервы и предложены меры, реализация которых позволит повысить эффективность использования производственных ресурсов, улучшить качество продукции и ускорить оборот оборотных активов.

Проведенные расчеты позволили определить возможное изменение факторов, включенных в уравнение связи. Необходимо спрогнозировать уровень рентабельности.

Таблица 1 – Исходные данные

Факторный показатель	Уровень показателя		Изменение факторного показателя (Δxi)	Коэффициент в уравнении регрессии (а)	Изменение рентабель-ности, проц. пункт
	фактический	планируемый
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5	1,4 1,2 8 28 27	1,45 1,25 8,6 27,5 30	0,05 0,05 0,6 -0,5 3	3,65 0,09 1,02 -0,122 0,052	0,1825 0,0045 0,612 0,061 0,156
Итого 1,016

Фактический уровень рентабельности составлял 11,366%. При рассчитанном приросте в 1,016 процентных пункта прогнозный уровень рентабельности составит 12,382% (11,366+1,016).