5.4. Показатели оценки уравнения связи и экономическая интерпретация результатов корреляционного анализа.

Показатели корреляции и регрессии, рассчитанные для определенного количества наблюдений, могут быть искажены действием случайных факторов. Для оценки надежности уравнения связи используют следующие критерии:

- критерий Стьюдента (t);

- критерий Фишера (F);

- средняя ошибка аппроксимации;

- коэффициенты множественной корреляции и детерминации.

Как уже отмечалось, эти показатели рассчитываются на каждом шаге построения уравнения регрессии.

Для оценки значимости коэффициентов корреляции используется t- критерий Стьюдента. При этом для каждого коэффициента расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным, которое находится по таблице значений критериев Стьюдента. Если расчетное значение выше табличного, то величина коэффициента корреляции является значимой, а изучаемая связь между результативным показателем и факторами надежной. Также t-критерий Стьюдента используется для оценки значимости параметров уравнения регрессии. В этом случае его расчет проводится по другим формулам, а выводы делаются аналогично предыдущим.

Значимость и существенность регрессионного уравнения оценивается с помощью F-критерия Фишера, определяемого отношением общей дисперсии к остаточной. Для этого фактическая (рассчитанная) величина F-критерия сравнивается с табличной. Табличное значение определяется для принятого уровня значимости α (обычно α = 0,05) и количестве степеней свободы, которое рассчитывают по формуле

(m-1)/(n-m),

где m - количество параметров в уравнении связи (вместе с «y»);

n - количество наблюдений.

Если F-критерий фактический больше F-критерия табличного, то уравнение регрессии значимо, а связь между изучаемым показателем и факторами существенна.

Средняя ошибка аппроксимации используется для статистической оценки точности уравнения связи и характеризует степень совпадения фактических (наблюдаемых) и расчетных значений результативного показателя.

Чем меньше теоретическая линия регрессии, рассчитанная по уравнению, отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В экономических расчетах допускается погрешность до 5-8%. Тогда в этом случае исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости.

Полноту связи характеризуют:

а) множественный коэффициент корреляции, отражающий тесноту связи или силу совместного воздействия факторов на величину «y»;

б) коэффициент детерминации, равный квадрату коэффициента корреляции. Он показывает на сколько процентов вариация результативного показателя зависит от изменения выбранных факторов.

После того, как уравнение связи признано надежным, адекватным, а связь между изучаемым показателем и факторами достаточно тесной и полной, можно приступать к интерпретации результатов корреляционного анализа, т.е. их объяснению.

1. В линейной модели коэффициенты при переменных в уравнении связи показывают, на сколько единиц собственного измерения изменяется функция при увеличении факторного показателя на единицу собственного измерения при неизменных значениях остальных аргументов.

2. Переменные в уравнении регрессии имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми с точки зрения степени воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в сопоставимый вид рассчитываются стандартизированные коэффициенты регрессии или ß - коэффициенты.

ß-коэффициент показывает, на сколько средних квадратических отклонений изменится функция с увеличением фактора на одно среднеквадратическое отклонение.

По абсолютной величине ß - коэффициентов можно судить в какой последовательности находятся факторы по степени их воздействия на функцию.

3. С этой же целью рассчитываются и коэффициенты эластичности, которые позволяют провести анализ в процентном измерении. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится функция с ростом фактора на 1 процент при фиксированных значениях других факторов.

Лекция 2

5.5. Методика применения корреляционного анализа.

5.6. Линейное программирования и область его применения в анализе.

5.7. Теория массового обслуживания и ее применение в анализе.