lab_15

Вычисление ЕР по формуле (16) удобно проиллюстрировать с помощью векторной диаграммы аналогично тому, как это было сделано в задаче о дифракции на круглом отверстии (см. теорети- ческую часть лаб. работы №8). Колебание в Р, вызываемое вто-

ричной волной от элементарной полоски волновой поверхности шириной dx, расположенной вдоль оси у′, т.е. при х′=0, изобразим

вектором dE1 (рис. 10). Колебание следующей полоски изобра-

зится несколько меньшим по модулю вектором dE2 (поскольку ширина каждой последующей зоны Шустера монотонно уменьша- ется) и повернутым относительно dE1 на небольшой угол, так как

эта вторичная волна проходит до Р большее расстояние и не- сколько отстает по фазе. В дальнейшем угол между соседними

векторами элементарных колебаний dEi , и dEi+1 становится все больше, так как запаздывание по фазе вторичной волны от эле- ментарной полоски, находящейся на расстоянии х′ от оси у′, про-

порционально квадрату этого расстояния l2 (см. 14). Этим рас-

сматриваемая векторная диаграмма отличается от диаграммы Френеля для дифракции на круглом отверстии, где углы между

любыми соседними векторами dEi и dEi+1 одинаковы, так как там фаза вторичных волн растет линейно с увеличением l.

Е dE2

dE1

Рис. 10. Определение амплитуды волны при дифракции на краю полуплоскости графическим методом

Колебание в Р от широкой полосы волновой поверхности изобразится суммой векторов от всех укладывающихся на ней

элементарных полосок dx (вектор Е на рис.10). В пределе, когда ширина dx каждой элементарной полоски стремится к нулю, це-

246

почка векторов dE1 dE2 , ... превращается в плавную кривую, на-

зываемую спиралью Корню (рис.9). Она состоит из двух симмет- ричных ветвей, закручивающихся вокруг фокусов F+ и F-. Ее ле-

вая половина описывает действие вторичных волн от участков волновой поверхности, лежащих ниже оси у′ (при х′<0). Колеба- ние в Р от всей волновой поверхности, лежащей выше оси у′ на рис. 8 (т. е. при 0<х′< ), изображается вектором, проведенным из О в правый фокус F+ спирали Корню. Колебание в Р от полной

волновой поверхности (- <х′<+ ) изображается вектором, соеди- няющим фокусы F— и F-+.

При работе со спиралью Корню надо знать значение пара- метра ξ. Его легко найти, зная на экране расстояние х точки на- блюдения от центра картины О (рис. 11).

х′

Р ′

Рис. 11. Распределение интенсивности при дифракции на краю полу-

плоскости

тенсивность волны, когда открыт весь волновой фронт). Когда точка наблюдения Р находится на границе геометрической тени,

дополнение к нештрихованным зонам (рис. 7) открывается все

247

больше штрихованных зон. Поэтому изображающая точка Мi на- чет перемещаться по нижней ветви спирали Корню. Амплитуда

дифрагировавшей волны будет представлять собой вектор М i F + ,

соединяющий данную точку Mi на спирали с ее верхним фокусом. Как видно из рис. 11, амплитуда и интенсивность колебаний бу- дут последовательно проходить через максимумы (максимальной

амплитуде соответствуют векторы М1F + ,М3 F + , …) и минимумы

(минимальной амплитуде соответствуют векторы M 2 F + , …).

Максимальная амплитуда составляет 1,12Eо, а интенсивность — 1,25Iо. Минимальные значения их соответственно равны 0,89Eо и 0,78Iо. При дальнейшем продвижении в освещенную область ин- тенсивность асимптотически приближается к Io. При погружении точки Р в область геометрической тени изображающая точка Мi перемещается по верхней ветви спирали Корню. При этом по мере

погружения в указанную область интенсивность света монотонно убывает и асимптотически стремится к нулю. Распределение ин- тенсивности графически представлено на рис. 11. Таким образом, нет резкой границы между светом и тенью. В области геометриче- ской тени интенсивность света убывает непрерывно и монотонно, а освещенная область расщепляется в дифракционные полосы.

На рис. 12 показана дифракционная картина, наблюдаемая при дифракции света на крае экрана. Таким же путем можно рас- считать дифракционную картину на щели или длинном прямо- угольном экране.

Рис. 12. Вид дифракционной картины при дифракции на краю полуплоскости

248

Описание установки

Для выполнения упражнения используется схема, представ- ленная на рис. 13.

Рис. 13. Схема лабораторной установки для изучения дифракции на краю полуплоскости

Из фокуса объектива F микроскопа распространяется сферическая монохроматическая световая волна. Если на пути этой волны не- далеко от F расположить препятствие D, то на экране Э можно наблюдать случай дифракции Френеля. Дифракционная картина состоит из ряда вертикальных светлых и темных полос.

Количественное изучение дифракционной картины заклю- чается в измерении расстояний дифракционных полос от геомет- рической тени края экрана. Отсчет, соответствующий первой

светлой полосе, будем обозначать х1 ; отсчеты, соответствующие всем последующим темным и светлым полосам, будем обозначать хп ; четные индексы будут соответствовать темным полосам, не-

четные — светлым.

Производить повторные измерения целесообразно только для всей последовательности дифракционных полос.

Обработка результатов измерений заключается в сопостав- лении экспериментального определения расположения дифракци- онных полос с его теоретическим расчетом. Прежде всего, зная

отсчет х'1 , соответствующий первой светлой полосе, находим расстояние от нее х'п −х'1 всех светлых и темных дифракционных

полос. Затем наносим в подходящем масштабе все найденные рас- стояния на ось абсцисс. Для каждой полученной точки на оси

абсцисс в дальнейшем будут отложены по оси ординат значения

249

ξп − ξ1 — параметра спирали Корню.

Значения ξ отыскиваются с помощью спирали Корню. Для того, чтобы найти значение ξ для первой светлой дифракционной

полосы, надо провести из точки F+ (рис. 10) прямую линию F+A по такому направлению, чтобы отрезок F+A соответствовал мак- симальному расстоянию от точки F+ до линии внешнего витка спирали вокруг точки F-. Затем по делениям, нанесенным на вит-

ки спирали, можно найти значение длины витка спирали −ξ ,

соответствующее первой светлой дифракционной полосе. Анало- гично, отыскивая точку на внешнем витке спирали, соответст- вующую минимальному расстоянию от точки F+ до внешнего витка спирали вокруг точки F-, можно найти значение длины дуги

спирали ξ , соответствующее первой темной дифракционной по- лосе. Таким способом можно найти значения безразмерного па- раметра ξ для всех светлых и темных полос дифракционной кар- тины.

Отложив в удобном масштабе по оси ординат значения ξп − ξ1 , соответствующие всем измеренным значениям х'п −х'1 ,

для светлых и темных дифракционных полос, соединяем плавной кривой все точки. Если получившийся график достаточно близок к прямой линии, находим по нему коэффициент

K = ξn − ξ1 . x'n −x'1

Значение K можно использовать для отыскания количест- венного соотношения между ξ и х′:

где r — радиус кривизны сферической волны, l — расстояние от препятствия D до плоскости экрана Э.

Сравниваем значения коэффициента пропорциональности между ξ и х, найденные экспериментально (по формуле (19)) и теоретически (по формуле (20)).

250

Фокусное расстояние объектива уточнить у преподавателя.

Контрольные вопросы

1.Какие переходы называются спонтанными, вынужденными?

2.Какой физический смысл имеют коэффициенты Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов?

3.Перечислите основные свойства когерентного излучения.

4.Каковы основные условия усиления света при его прохожде- нии через среду?

5.Перечислите основные элементы лазера.

6.Как работает гелий-неоновый лазер?

7.Каково назначение оптического резонатора?

8.Как создается инверсная населенность уровней в гелий- неоновом лазере?

9.Опишите метод измерения длины волны света с помощью ди- фракционной решетки.

10.Как, используя явление дифракции, определить ширину узкой щели и размеры мелких частиц?

11.Как графическим методом определить интенсивность дифра- гировавшей плоской волны при дифракции на краю полу- плоскости?

251