3 Расчет и конструирование колонны

3.1 Подбор и проверка сечения стержня колонны

Определяем расчетную нагрузку на колонну по формуле

(3.1)

где Q_max– максимальная поперечная сила в главной балке (Q_max=960,828 кН).

Т. к N=1921,656 кН<3000 кН, то принимаем колонну сквозного сечения.

Определяем длину колонны по формуле:

(3.2)

где Н – отметка верха настила (по заданию Н=7000 мм);

hгл.балки – высота главной балки (hгл.балки =982 мм);

hбалки настила – высота балки настила (hбалки настила =360 мм);

а – выступающая часть опорного ребра главной балки (а=16 мм);

tн – толщина настила (tн=8 мм);

hб – высота базы колонны (принимается hб =800 мм).

Подставляем известные значения в формулу 3.2:

Расчетная длина стержня колонны определяется по формуле:

(3.3)

где μ – коэффициент расчетной длины, зависящий от условий закрепления концов стержня колонны и вида нагрузки по таблице 3.18[3] (т.к. шарнирное закрепление с обоих концов, то μ=1). Тогда:

_{Расчетная схема колонны представлена на рисунке 3.1}

_{Рисунок 3.1 - Расчетная схема колонны}

Для колонны применяем сталь С345 с Ry=33,5 кН/см2 при толщине фасонного проката до 20 мм (таблица 51*[1]). Задаемся гибкостью колонны λ=50. По таблице 3.10 [3] определяем коэффициент продольного изгиба φ=0,817.

Определяем требуемую площадь сечения колонны по формуле:

(3.4)

где γс – коэффициент условий работы (по таблице 6* [1] ,γс=1).

Колонна состоит из двух двутавров. Площадь одного двутавра вычислим по формуле:

(3.5)

По ГОСТ 26020-83 [8], принимаем сечение колонны из двух двутавров 35Б1. Выписываем характеристики выбранного двутавра:

_{h =346 мм; А =49,53 см2; Iу =529,6 см4;}

_{bf =155 мм ix =14,25 см; Wу =68,3 см3;}

_{tw =5,3 мм; Ix =10060 см4; iу =3,27 см.}

_{tf =8,5 мм; Wx = 581,7 см3;}

_{Проверяем колонну на устойчивость относительно материальной оси Х. Определяем гибкость относительно оси Х по формуле:}

(3.6)

По таблице 3.10 [3], при помощи интерполяции определяем коэффициент продольного изгиба φx=0,704. Проверяем условие:

(3.7)

Условие выполняется. Недонапряжение составляет:

Уменьшить недонапряжение не представляется возможным, т.к. двутавры с меньшей площадью сечения не удовлетворяют проверке. Принятые геометрические параметры сечения колонны принимаем в качестве итоговых характеристик.

_{Проверяем колонну на устойчивость относительно свободной оси Y.}

Соединение ветвей осуществляем на планках. Задаемся гибкостью ветви λb=40. Необходимо иметь в виду, что λb<λy, в противном случае возможна потеря несущей способности ветви ранее потери устойчивости колонны в целом.

Определяем расстояние между ветвями сквозной колонны, исходя из условия равноустойчивости, т.е. λх=λef,y.

(3.8)

(3.9)

где α2=0,52 для двух двутавров.

По таблице 3.10 [3], при помощи интерполяции определяем коэффициент продольного изгиба φy=0,8.

Принимаем b=35 см. Определяем величину зазора между краями полок двух двутавров и сравниваем эту величину с минимально допустимой:

(3.10)

Принимаем b1=20 см

Предварительно назначаем размеры планок. Высоту планки dпл назначаем в пределах (0,5…0,75)b:

Принимаем dпл=20 см.

Определяем ширину планки по формуле:

(3.11)

Толщину планки принимаем tпл=10 мм.[5]

Определяем расстояние между планками по формуле:

(3.12)

Принимаем lb=135 см.

Определяем расстояние между осями планок:

(3.13)

Для проверки прочности планок и прикрепляющих швов определяем перерезывающую силу и момент, действующий на одну планку по формулам:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Подставляем в формулы известные данные и получаем:

Планки привариваем ручной сваркой с электродами типа Э50 (таблица 4.1 [3]) к ветвям колонны угловыми швами с расчетным сопротивлением металла шва Rwf=21,5 кН/см2 (таблица 4.4 [2]) и βf=0,8 (таблица 4.2 [3]). Задаемся катетом сварного шва равным толщине планки – kf=tпл=10 мм. Определяем площадь сечения и момент сопротивления шва по формулам:

(3.17)

(3.18)

Подставляем известные значения в формулы:

Определяем напряжения в сварном шве по формулам:

(3.19)

(3.20)

Проверяем выполнение условия:

(3.21)

_{Полученная схема соединения ветвей в сквозной колонне представлена на рисунке 3.2}

_{Рисунок 3.2 - Схема соединения ветвей в сквозной колонне}

_{Определим момент инерции сечения относительно оси Y:}

(3.22)

Вычисляем радиус инерции и гибкость стержня по формулам:

(3.23)

(3.24)

Подставляем в формулы известные значения:

Определяем приведенную гибкость по формуле:

(3.25)

По таблице 3.10 [3], при помощи интерполяции определяем коэффициент продольного изгиба φy=0,702.

Проверяем устойчивость колонны относительно свободной оси:

(3.26)

Условие выполняется.