Статистическая обработка данных.

Гистограммы. Нахождение обобщающих показателей

1. Разместите таблицу в ячейках А1:F72 табличного процессора Exсel.

Для заработной платы служащих постройте гистограмму с помощью пакета анализа: Сервис – Анализ данных – Гистограмма.

Опишите форму распределения. Обобщите информацию о распределении, указав также размеры наи­меньшей и наибольшей заработной платы.

2. Для возраста служащих постройте гистограмму. Опишите форму распределения. Обобщите информацию о распределении.

3. Для стажа работы служащих постройте гистограмму. Обобщите информацию о распределении.

4. Для заработной платы служащих разного пола постройте гистограмму только для мужчин. (Предварительно отсортируйте данные по полу).

Постройте гистограмму для женщин с целью сравнения заработной платы мужчин и женщин. Сравните эти два распределения заработной платы.

5. Для размеров годовой заработной платы:

1. Определите среднее, медиану и моду с помощью функций СРЗНАЧ(), МЕДИАНА(), МОДА().

2. На гистограмме определите приблизительное значение моды.

3. Сравните эти три показателя. Что вы можете сказать о типическом размере заработной платы в этом административном подразделении?

4. Постройте функцию кумулятивного распределения (постройте гистограмму с выводом графика параметром «Интегральный процент».

5. Найдите нижний, верхний квартили, экстремумы (максимум и минимум) с помощью функций КВАРТИЛЬ(В2:В72;1), КВАРТИЛЬ(В2:В72;2), МАКС(В2:В72), МИН(В2:В72).

6. Определите 10-й и 90-й перцентили (ПЕРСЕНТИЛЬ(В2:В72;10%) и ПЕРСЕНТИЛЬ(В2:В72;90%), чему равен перцентильный ранг для служащего под номером 6? ПРОЦЕНТРАНГ(В2:В72;В7)

В отношении возраста, стажа работы выполните все операции для анализа.

№	Зар.плата за год	Пол	Возраст	Стаж, год	Уровень подготовки
1	32368	ж	42	3	В
2	53174	м	54	10	В
3	52722	м	47	10	А
4	53423	м	47	1	В
5	50602	м	44	5	В
6	49033	м	42	10	А
7	24395	м	30	5	А
8	24395	ж	52	6	А
9	43124	м	48	8	А
10	23975	ж	58	4	А
11	53174	м	46	4	С
12	58515	м	36	8	С
13	56194	м	49	10	В
14	49033	ж	55	10	В
15	44884	м	41	1	А
16	53429	ж	52	5	В
17	46574	м	57	8	А
18	58968	ж	61	10	В
19	53174	м	50	5	А
20	53627	м	47	10	В
21	49033	м	54	5	В
22	54981	м	47	7	А
23	62530	м	50	10	В
24	27525	ж	38	3	А
25	24395	м	31	5	А
26	56884	м	47	10	А
27	52111	м	56	5	А
28	44183	ж	38	5	В
29	24967	ж	55	6	А
30	35423	ж	47	4	А
31	41188	ж	35	2	В
32	27525	ж	35	3	А
33	35018	м	39	1	А
34	44183	м	41	2	А
35	35423	м	44	1	А
36	49033	м	53	8	А
37	40741	м	47	2	А
38	49033	м	42	10	А
39	56294	ж	44	6	С
40	47180	ж	45	5	С
41	46574	м	56	8	А
42	52722	м	38	8	С
43	51237	м	58	2	В
44	53627	м	52	8	А
45	53174	м	54	10	А
46	56294	м	49	10	В
47	49033	ж	53	10	В
48	49033	м	43	9	А
49	55549	м	35	8	С
50	51237	м	56	1	С
51	35200	ж	38	1	В
52	50174	ж	42	5	А
53	24352	ж	35	1	А
54	27525	ж	40	3	А
55	29606	ж	34	4	В
56	24352	ж	35	1	А
57	47180	ж	45	5	В
58	49033	м	54	10	А
59	53174	м	47	10	А
60	53429	ж	45	7	В
61	53627	м	47	10	А
62	26491	ж	46	7	А
63	42961	м	36	3	В
64	53174	м	45	5	А
65	36292	м	46	0	А
66	37292	м	47	1	А
67	41188	ж	34	3	В
68	57242	ж	45	7	С
69	53429	ж	44	6	С
70	53174	м	50	10	В
71	44138	ж	38	2	В

7. Вариация данных. Для размера заработной платы за год:

а) Найдите размах (R), найдите дисперсию (σ²), стандартное отклонение (σ), коэффициент вариации ().

б) Сравните эти три показателя. Как они характеризуют типичную зара­ботную плату в рассматриваемом отделе?

в) Постройте гистограмму и покажите на ней среднее значение и стандарт­ное отклонение.

г) Сколько работников имеют зарплату, отличающуюся от средней не более чем на 1 величину стандартного отклонения? Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?

в) Сколько работников имеют зарплату, отличающуюся от средней не более чем на 2 стандартных отклонения? Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?

г) Сколько работников имеют зарплату, отличающуюся от средней не более чем на 3 стандартных отклонения? Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального рас­пределения?

Для возраста сотрудников выполните все действия выше. Лабораторная работа №2. Линейная регрессия. Расчеты коэффициентов ковариации, дисперсии и корреляции

Задание 1. Рассчитать показатель выборочной ковариации между потребительскими расходами на связь и среднемесячной абонентской платой за телефон и определить зависимость между ними.

Таблица 1 – Потребительские расходы по связи и среднемесячная

абонентская плата за телефон

Год	Абонентская плата, тыс.тг., Х	Расходы, тыс.тг, У	(х-хср)	(y-уср)
1	0,3	1,32
2	0,32	1,45
3	0,34	1,77
4	0,36	2,19
5	0,35	2,63
6	0,35	2,82
7	0,35	3,51
8	0,36	4,45
9	0,43	5,65
10	0,44	7,29
Среднее значение
Cov(x,y)
Дисперсия σ2
Коэффициент корреляции, r

Требуется:

1. Создать таблицу в ячейках А1:Е15 табличного процессора Exсel.

2. Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными и вычисляется по формуле:

средние значения.

Вычислить ковариацию Cov(x,y), воспользуйтесь встроенной математической функцией СУММПРОИЗВ(ряд1;ряд2).

3. Вычислить дисперсию для ряда х и у по формулам

4. Коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости между переменными. Вычислить коэффициент корреляции по следующей формуле:

Задание 2. Вычислить коэффициент корреляции между расходами на питание У и личным доходом Х по данным экономики (усл.ед.) за 5 лет.

Требуется:

1. Представить исходные данные и расчетные показатели в виде следующей таблицы:

Таблица 2 – Исходные данные и расчетные показатели

год	х	у	(х-хср)	(y-уср)
2000	2	9
2001	6	10
2002	10	12
2003	14	19
2004	18	20
Среднее значение
Cov(x,y)
Дисперсия σ2
Коэф. корреляции, r

2. Двумерные данные анализируют с использованием корреляционного поля в координатах У и Х, которая дает визуальное представление взаимосвязи в данных. Данные наблюдений переменных Х, У представить в виде точечного графика – корреляционного поля с помощью команды Вставка –Диаграмма, выбрать тип «Точечная»

Рисунок 1 – Корреляционное поле зависимости

Опишите взаимосвязь.

3. Оценить тесноту связи используя пакет анализа Exсel. Убедитесь, что результаты, вычисленные расчетами и с помощью пакета анализа, совпадают.

Примечание. Коэффициент корреляции можно получить используя пакет анализа Exсel, выполнив команду Сервис–Анализ данных–Корреляция или с помощью статистической функции КОРРЕЛ(рядХ; рядУ)

Задание 3. У 10 магазинов с годовым товарооборотом х_i млн.тг (i=1,…,10) численность торговых работников соответственно равна у_i. Оценить тесноту связи показателей У и Х по значению коэффициента корреляции.

Исходные данные приведены в таблице:

Таблица 3 – Годовой товарооборот по численности торговых работников

№	х	у	(х-хср)	(y-уср)
1	1	20
2	3	30
3	5	40
4	6	50
5	7	30
6	9	40
7	10	50
8	11	60
9	12	70
10	13	90
Среднее значение
Cov(x,y)
Дисперсия σ2
Коэф. корр., r

Требуется:

1. Воспользуйтесь вычислениями и найдите: ковариацию, дисперсию, коэффициент корреляции.

2. Построить диаграмму корреляционнго поля зависимости переменных Х, У, опишите взаимосвязь.

Рисунок 2 – Корреляционное поле зависимости

Задание 4. Определить зависимость ввода в действие жилых домов от инвестиции в жилищное строительство. Известны значения двух признаков по девяти областям РК за определенный год.

Таблица 4 – Сведения по инвестициям в жилищное строительство по регионам РК

№	Регионы	Инвестиции, млн.тг., х	Введено тыс.кв.м., у	ỹ	Аi
1	Акмола	0,298	39
2	Актобе	1,922	92
3	Алматы	3,368	133
4	Атырау	5,927	191
5	Восточный Казахстан	0,985	82
6	Жамбыл	7,969	273
7	Западный Казахстан	1,516	77
8	Караганды	0,288	37
9	Костанай	0,228	35
10	Кызылорда	0,420	74
11	Мангыстау	2,457	122
12	Павлодар	0,302	46
13	Северный Казахстан	0,333	43
14	Южный Казахстан	1,880	91
	Среднее
	σ
	r
	R2
	a
	b

Требуется:

1. Построить диаграмму корреляционного поля.

2. Для характеристики зависимости у от x рассчитать параметры линейной функции. Параметры уравнения регрессии a, b определяют по формулам:

После вычислений должно быть получено уравнение регрессии следующего вида: у =38,81 +28,38*х

3. Тесноту линейной связи и степень вариации оценить с помощью коэффициента корреляции (r) и детерминации (R²). Коэффициент детерминации показывает какой процент вариации У объясняется поведением фактора Х.

Линейный коэффициент парной корреляции:

Коэффициент детерминации:

4. В корреляционном поле построить график уравнения регрессии. Для этого:

–по исходным данным добавляется линия тренда с помощью команды Диаграмма–Добавить линию тренда;

–в окне команды Линия тренда выбрать тип тренда «Линейный», и на вкладке Параметры включить параметры показать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R²

Рисунок 3 – Окно «Линия тренда»

В результате получить на корреляционном поле график уравнения регрессии:

Рисунок 4 – Корреляционное поле зависимости

5. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определить теоретические значения .

6. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации Ā:

В среднем расчетные значения ỹ для линейной модели отличаются от фактических значений у на 12,51%.