1.1. Задача планування виробництва
Підприємство
випускає
виробів. Для їх виробництва необхідно
ресурсів (сировини, матеріалів, робочого
часу, грошей, машинного часу і т. п.).
Початкові дані наведені в табл. 1.1.
Таблиця 1.1
|
Вид ресурсу |
Технологічні
норми витрат i-го
ресурсу
на
j-й
виріб
|
Запас ресурсу | |||||
|
1 |
2 |
... |
|
... |
| ||
|
1 |
|
|
... |
|
... |
|
|
|
2 |
|
|
... |
|
... |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
... |
|
... |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
... |
|
... |
|
|
|
Прибуток від одного виробу |
|
|
... |
|
... |
|
|
|
Кількість виробів |
|
|
... |
|
... |
|
|
У таблиці позначено:
–технологічні
коефіцієнти
(які визначають норми витрат i-го
ресурсу на j-й
виріб);
– запасi-го
ресурсу;
– ефективністьj-го
виробу (наприклад, прибуток). Ці показники
вважаються постійними, тобто
.
–кількість
j-го
виробу
.
Завдання:
скласти
такий план випуску виробів
,
щоб отримати максимальну ефективність
(максимальний прибуток).
Математичний
опис задачі складається з функції мети
та
обмежень:
Побудувати математичну модель задачі.
Задача 1.1. Підприємство, використовуючи три види ресурсів S1, S2 і S3, виробляє продукцію чотирьох видів P1, P2, P3 і P4. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, необхідних на виробництво одиниці кожного виду продукції, а також прибуток від реалізації одиниці кожного виду продукції, наведені в табл. 1.2.
Таблиця 1.2
|
Вид ресурсу |
Число одиниць ресурсів, необхідних на виробництво одиниці продукції, умовн. од. |
Запас ресурсу, умовн. од. | |||
|
P1 |
P2 |
P3 |
P4 | ||
|
S1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
18 |
|
S2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
30 |
|
S3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
40 |
|
Прибуток від од. продукції, грн |
12 |
7 |
18 |
10 |
|
Визначити план випуску продукції, що забезпечить максимальний прибуток.
Рішення
Побудуємо математичну модель задачі.
Позначимо через хj – кількість одиниць продукції j-го виду (j=1, 2, 3, 4), запланованих до виробництва. Для їх виготовлення необхідно х1+2х2+х3 одиниць ресурсу S1, х1+х2+2х3+х4 одиниць ресурсу S2 і х1+3х2+3х3+2х4 одиниць ресурсу S3. Споживання ресурсів S1, S2 і S3 не має перевищувати їх запасів, відповідно 18, 30 та 40 одиниць, тому зв'язок між споживанням ресурсів та їхніми запасами задається системою нерівностей:
(1.1)
Кількість одиниць продукції не може бути від’ємною, тому
(1.2)
Сумарний
прибуток f
складе
грн від реалізації продукціїP1,
грн – від реалізації продукціїP2,
грн – від реалізації продукціїP3
і
грн – від реалізації продукціїP4,
тобто
.
(1.3)
Отже,
математична модель задачі планування
виробництва: знайти
такий план випуску продукції
,
що задовольнить системі(1.1)
і
умові
невід'ємності (1.2),
при якому функція (1.3)
набуде максимального значення
