2 Коэффициент тензочувствительности тензорезистора

Поперечное сечение проводника:

Рисунок 4

Площадь:

(1)

Коэффициент тензочувствительности:

, (2)

где - относительное изменение сопротивления проводника,- относительное изменение длины проводника

, (3)

где – абсолютное изменение,– сопротивление проводника

, (4)

где – изменение базы,– первоначальная длина

Зависимость сопротивления от линейных размеров:

, (5)

где – сопротивление проводника длинойв недеформированном состоянии.

Изменение сопротивления после малой деформации можно записать следующим образом:

(6)

(7)

, (8)

где – площадь поперечного сечения проводника

(9)

(10)

, (11)

где – коэффициент Пуассона – величина, связывающая продольную и поперечную деформации (,– поперечные деформации,– продольная деформация).

При деформации помимо изменения геометрических размеров проводника, изменяются его свойства, в частности его величина удельного сопротивления , следовательно, изменяется и значение, поэтому для учета изменения электрических свойств вводится дополнительная величина, которая определяется следующим образом:

(12)

(13)

Для проводников (т.е. мало изменение электрических свойств), поэтому можноне учитывать. В пределе величинаможет принимать значение равное 0,5, следовательно, предельное значение. В этом случае справедлива формула. В случае применения полупроводниковых материалов, следовательно,.

3 Схемы включения тензорезисторов

В варианте использования транзистора для измерения механических величин он наклеивается на упругий элемент и вкупе с ним являет собой первичный преобразователь деформации (сил, давлений, ускорений, перемещений).

Одна из распространенных форм упругого элемента – упругая балка. Последняя представляет собой пластину, один конец которой жестко крепится к корпусу прибора (имеет жесткую заделку), а ко второму прикладывается измеряемое усилие возможно через посредство ряда механических жестких (по сравнению с тензобалкой) элементов. Возможен вариант тензобалки с двумя опорами на концах. В этом случае усилие прикладывается в промежутке между опорами. Обязательным требованием является работа тензобалки в упругой области во всем диапазоне изменения измеряемой величины. Тензорезисторы приклеиваются на тензобалку в области максимальной чувствительности системы.

	Вид А
а)	б)
1 – упругий элемент; 2 – корпус прибора Рисунок 5 – Одноопорная балка: а) вид сбоку б) вид сверху

На рисунке 5 показана одноопорная балка, на которую наклеены четыре тензорезистора. К концу балки прикладывается усилие Р, при этом сопротивления иувеличиваются, аи- уменьшаются.

Данную балку можно представить в виде схемы моста следующего вида:

Рисунок 6

Будем считать, что в недеформированном состоянии . Такое допущение оправдано, так как обычно на один упругий элемент наклеивают тензорезисторы из одной партии и из одной упаковки. В пределах одной партии характеристики тензорезисторов характеризуются небольшим разбросом. Напряжение на выходе моста можно представить как разность потенциалов точек 2 и 4 относительно одной из точек 1 или 3. В качестве опорной точки возьмем точку 1 и примем ее потенциал за нулевой, тогда:

(14)

(15)

(16)

Из схемы видно, что

Тогда

, (17)

где - напряжение питания.

(18)

, (19)

где - коэффициент тензочувствительности

(20)

Вариацияизмерительной схемы расчитывается по формуле:

,

где Nmax– полученная экспериментально наибольшая разность показаний прибора при прямом и обратном ходе для одного и того же действительного значения измеряемой величины при одинаковых условиях измерения;

NmaxиNmin– максимальное и минимальное значения измеряемой величины.