2.2 Задание к.3. Кинематический анализ плоского механизма

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Необходимые для расчета исходные данные приведены в таблице 5, а схемы механизмов приведены в таблице 6.

Таблица 5 – Исходные данные к заданию К.3

Вариант	Размеры, см				OA, рад/с	1, рад/с	OA, рад/с2	А, см/с	аА, см/с2
	OA	r	AB	AC
1	40	13	–	9	2	–	3	–	–
2	30	13	–	9	3	–	3	–	–
3	–	45	–	–	–	–	–	50	100
4	35	–	–	40	4	–	7	–	–
5	25	–	–	15	1	–	2	–	–
6	40	20	–	8	1	1,5	0	–	–
7	35	–	75	55	5	–	8	–	–
8	–	–	20	12	–	–	–	40	20
9	–	–	45	25	–	–	–	20	10
10	25	–	80	15	1	–	3	–	–
11	–	–	30	20	–	–	–	10	0
12	–	–	30	18	–	–	–	20	20
13	25	–	55	45	2	–	5	–	–
14	45	20	–	9	3	10	0	–	–
15	40	20	–	9	1	–	2	–	–
16	55	15	–	–	2	–	4	–	–
17	–	35	–	15	–	–	–	80	50
18	10	–	10	7	2	–	5	–	–
19	20	13	–	8	1	2	0	–	–
20	–	–	20	7	–	–	–	10	15
21	30	–	60	20	3	–	7	–	–
22	35	–	60	35	4	–	8	–	–
23	–	–	60	15	–	–	–	5	10
24	25	–	35	10	2	–	2	–	–
25	20	–	70	25	1	–	3	–	–
26	20	13	–	8	2	1	0	–	–
27	–	13	–	8	–	–	–	60	30
28	20	–	50	20	1	–	2	–	–
29	12	–	35	10	4	–	5	–	–
30	40	–	–	15	5	–	8	–	–
Примечание – OA и OA – угловая скорость и угловое ускорение кривошипа ОА при заданном положении механизма; 1 – угловая скорость колеса I (постоянная); А и аА – скорость и ускорение точки А. Качение колес происходит без скольжения

Таблица 6 – Схемы механизмов к заданию К.3

Продолжение таблицы 6

Продолжение таблицы 6

Пример выполнения задания.

Даны схема механизма в заданном положении (рисунок 3а) и следующие исходные данные: ОА = АВ = 30 см; АС = 15 см; _OA = 4 рад/с; _OA = 8 рад/с².

Решение.

1. Определение скоростей точек и угловой скорости звена (рисунок 3б). Вычислим модуль скорости точки А кривошипа ОА в заданном положении. Так как кривошип испытывает вращательное движение вокруг неподвижной точки О, то

см/с.

Рисунок 3 – Схема механизма (а) и схема для определения скоростей (б)

Вследствие вращения кривошипа вектор скорости точки А перпендикулярен кривошипу и направлен в соответствии с _OA. Вектор скорости точки В ползуна направлен вдоль прямой ОВ. Зная скорость точки А и направление скорости точки В (принадлежащих звену АВ), можно определить мгновенный центр скоростей Р_АВ шатуна АВ. Он находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В по отношению к направлениям их скоростей.

Модули скоростей точек В и С определятся соответственно:

; . (1)

Угловую скорость звена АВ можно определить как

. (2)

Подставив выражение для _AВ в уравнения (1), получим:

; . (3)

Расстояния AP_AB, BP_AB и CP_AB определяются из рассмотрения треугольников АBP_AB и АCP_AB:

см; см; см.

С учетом этого

рад/с; см/с; см/с.

Вектор скорости точки С направлен перпендикулярно отрезку CP_AB в направлении вращения звена АВ.

Скорости точек В и С можно установить и с использованием теоремы об алгебраическом равенстве проекций скоростей точек на ось, проведенную через эти точки.

В качестве прямой возьмем направление шатуна АВ. Тогда

.

Из рисунка 3б видно: , откуда через известную _А определяем неизвестные _В и _С: см/с и см/с.

2. Определение ускорений точек и углового ускорения звена (рисунок 4). Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений:

; ; .

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры для ускорения точки В имеем

, (4)

где и  – вращательная и центростремительная составляющие ускорения точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А; .

Рисунок 4 – Схемы для определения ускорений

С учетом имеющихся данных определяем модули составляющих ускорений:

см/с²; см/с²; см/с².

Вектор направлен к центру вращения: от А к О. Вектор перпендикулярен и направлен с учетом направления . Составляющая направлена от В к полюсу А.

Для ускорения точки В и его вращательной составляющей известны только линии действия этих векторов: направлен вдоль линии движения ползуна ОВ; – перпендикулярно АВ.

Зададимся произвольно их направлениями (пунктирные стрелки на рисунке 4). Определим эти ускорения из уравнений проекций векторного равенства (4) на координатные оси. Знак в ответе должен показать соответствие истинного направления вектора направлению, принятому в расчете.

Выберем направление осей х и у, как показано на рисунке 4, и составим уравнения проекций:

, (5)

. (6)

Из уравнения (6) найдем см/с². Истинное направление ускорения совпадает с ускорением, построенным на рисунке 4.

Из уравнения (5) получим см/с², то есть действительное направление противоположно показанному на рисунке 4.

Теперь определяем угловое ускорение звена АВ: рад/с².

Направление углового ускорения _АВ определяется направлением вращательного ускорения .

Далее определяем ускорение точки С. Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры:

; ; .

Модули вращательного и центростремительного ускорения точки С во вращательном движении АВ вокруг полюса А соответственно:

см/с²; см/с².

Направления и показаны на рисунке 2.

Ускорение точки С находим способом проекций (см. рисунок 4):

см/с²; см/с²;

см/с².

Векторы ускорений и точек В и С соответственно показаны на рисунке 4.