termodunКонспект лекцій для заочників
.pdf
шенням діаметрів r2 d2 результат від цього абсолютно не зміниться. Цю величину що стоїть в |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
r1 |
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
знаменнику позначають |
1 |
ln |
r2 |
R l |
м К |
|
- лінійний термічний опір теплопровідності. Загаль- |
|||||||||||||||||||||
2 |
|
r1 |
Вт |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ний тепловий потік буде |
Q |
l t1 |
t2 |
. Отже ми переконались що коли змінюється геометрична |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R l |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
форма поверхні змінюється розрахункове рівняння – рівняння ускладнилося в порівнянні з плос- |
||||||||||||||||||||||||||||
кою стінкою. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.4. Теплопровідність циліндричної стінки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Практика показує що коли змінюється геометрична форма поверхні стінки, в якій здійснюється |
||||||||||||||||||||||||||||
теплопровідність, то змінюється і розрахункове рівняння. В інженерній практиці після плоскої |
||||||||||||||||||||||||||||
стінки другим дуже розповсюдженим прикладом теплопровідності є теплопровідність в циліндри- |
||||||||||||||||||||||||||||
чній стінці. Приклад: труба і через її стінку тепловий потік передається до повітря приміщення. |
||||||||||||||||||||||||||||
Форма труби – циліндр в середині якого порожнина. Циліндричні стінки так само як і плоскі мо- |
||||||||||||||||||||||||||||
жуть бути одношарові та багатошарові. Для початку розглянемо одношарову циліндричну стінку. |
||||||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
Елемент циліндричної стінки: внутрішній радіус r1 |
зовнішній радіус |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r2 . Довжина твірної цієї поверхні l . Так само припускається що ко- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки не залежить від темпе- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ратури і матеріал однорідний. Внутрішня поверхні є поверхня ізоте- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
q |
|
|
рмічна з температурою t1 , |
а зовнішня ізотермічна з температурою |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
t1 |
|
|
|
|
|
t |
2 |
. Якщо |
t |
|
t |
2 |
то тепловий потік буде передаватися радіально від |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
l |
|
центра труби до периферії. Для розрахункової формули не грає ролі |
||||||||||||||||||||||
r x |
|
t2 |
|
яка температура більша - при іншій залежності зміниться тільки на- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
прямок теплового потоку. Тут важливо інше: по мірі розповсю- |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dr |
|
|
дження теплового потоку від буде проходити через різні по площі |
||||||||||||||||||||||
r1 |
|
r2 |
|
|
|
перерізи стінки. Внутрішня поверхня буде найменшою, дальше бі- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
льша і найбільшою буде зовнішня поверхня. При розрахунках вико- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
ристовують як радіуси так і діаметри – це неважливо. Ми припусти- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ли що маємо дві ізотермічні поверхні, а отже будь-яка поверхня яка |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
розташована між ними теж буде ізотермічною. На віддалі r від початку координат виділяємо над- |
||||||||||||||||||||||||||||
звичайно малий циліндричний шар товщиною dr . А оскільки товщина шару нескінченно мала то |
||||||||||||||||||||||||||||
коли тепловий потік проходить через цей шар то ми можемо нехтувати кривизною цієї поверхні. |
||||||||||||||||||||||||||||
Якщо тепловий потік проходить через всю стінку то температура змінюється на t1 t2 . А для цьо- |
||||||||||||||||||||||||||||
го шару зміна температури складе dt . Таким чином нехтуючи кривизною можемо записати закон |
||||||||||||||||||||||||||||
Фур’є |
для |
виділеного |
тонкого |
шару |
|
Q F dt |
|
|
де |
площа |
поверхні |
буде |
F 2 r l . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 2 rl dt . Поділимо ліву і праву частини рівняння на довжину твірної l і отримаємо рівнян- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ня q 2 r dt - питомий лінійний тепловий потік. Так само маємо диференціальне рівняння в |
||||||||||||||||||||||||||||
l |
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
якому |
є дві змінні і |
розділимо |
їх. dt |
ql |
dr |
після |
|
інтегрування |
t |
ql ln r C . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
При r r |
тоді t t |
тоді константа інтегрування C t |
|
ql |
|
ln r |
, а коли r r |
тоді |
t t |
2 |
. Тоді |
|||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
підсумкове |
рівняння |
буде |
|
|
ql |
|
|
. |
Тепер |
рівняння |
температурного |
поля |
буде |
|||||||||||||||
|
|
1 ln r2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
x |
t t1 t2 ln rx |
або зміна температури по товщині циліндричної стінки. Бачите що в межах |
||||||||||||||
|
1 |
r2 |
r |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ln r1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
циліндричної стінки температура змінюється за логарифмічним законом. Відношення радіусів |
|||||||||||||||||
можна замінити відношенням діаметрів r2 |
d2 результат від цього абсолютно не зміниться. Цю |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r1 |
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
величину що стоїть в знаменнику позначають |
1 |
ln |
r2 |
R l |
м К |
- лінійний термічний опір теп- |
|||||||||||
2 |
r1 |
Вт |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
лопровідності. |
Загальний тепловий потік буде |
Q l ql |
l t1 |
t2 |
|
. Отже ми переконались що |
|||||||||||
|
R l |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
коли змінюється геометрична форма поверхні змінюється розрахункове рівняння – рівняння |
|||||||||||||||||
ускладнилося в порівнянні з плоскою стінкою. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Багатошарова стінка |
|
|
|
||||||||
|
|
Так само як для плоскої стінки може бути як один так і декілька шарів так і циліндрич- |
|||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
ну стінку можна розглядати як одношарову так багатошарову. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
Приклад: труба опалення – на трубу нанесено шар фарби який |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
хоч і тонкий але впливає на тепловий потік. Зобразимо випадок |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
трьохшарової циліндричної стінки. Чим більше змінюється тем- |
|||||||||||
|
|
t1 |
t2 |
|
|
пература в межах одного шару тим менший у нього коефіцієнт |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
теплопровідності. Тепловий потік визначається за формулою яка |
||||||||||||
|
|
|
|
t3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
q |
виводиться за тими ж принципами що і для одношарової і остато- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
t4 |
|
|
|
|
|
Q |
l t1 |
tn1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
чне рівняння має вигляд |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ln ri1 |
||||
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
2 i |
ri |
|||
|
|
|
|
|
Отже в залежності від геометричної форми маємо різні формули |
||||||||||||
|
|
r3 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
для визначення теплового потоку Q - плоска стінка дала простішу фо- |
||||||||||||
|
|
|
r4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
x |
рмулу, циліндрична складнішу. А якщо взяти сферичну стінку то фор- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
мула ще ускладниться. На цьому ми завершили перший розділ – теп- |
|||||||||||
лопровідність. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Розділ 2 Конвективний теплообмін |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ми продовжуємо розглядати способи теплообміну від простого до складного. Розглядаємо спершу прості способи теплообміну. Розглянули теплопровідність, другий конвективний теплообмін, а третім розглянемо променевий теплообмін.
2.1 Природна і вимушена конвекція
Ще інакше називається тепловіддача.
Теплообмін між твердою поверхнею та теплоносієм який здатен текти, що здійснюється одночасно шляхом переміщення теплоносія в просторі та за рахунок теплопровідності називається конвективним теплообміном або тепловіддачею. Отже для конвективного теплообміну треба мати тверду поверхню і теплоносія який може текти (газ або рідна або суміші газів або рідин). Чому називається теплоносій, тому що десь далеко воду наприклад нагріли, перекачали по трубах в наш корпусі тут вона нагріває повітря. Отже вода переносить тепло – теплоносій. Механізм конвективного теплообміну – повітря нагрівається від батареї наприклад і завдяки цьому його густина зменшується, воно піднімається, на його місце надходить більш холодне повітря – виникає природна конвекція. Біля вікон все навпаки – повітря охолоджується, густина збільшується і тд. Фактично рушійною силою природної конвекції є сили тяжіння. На зорі космонавтики люди які попали в космос жалілися що в кораблі дуже жарко хоча насправді температура повітря становила 22 оС. В чім справа. Виявилося що тонкий шар повітря наприклад біля рук швидко прогрівав-
ся а дальше завдяки тому що повітря прекрасний ізолятор (має найменший коефіцієнт теплопровідності) тепло не передавалося. Створювалася так звана теплова подушка. Природна конвекція не виникала. Що ж робити? А треба перейти від природної конвекції до вимушеної тобто створити рух теплоносія (повітря) (поставити вентилятор). У випадку конвекції питомий тепловий потік бу-
де |
q qр.т. qтеплопров . Існують так звані макро і мікро методи передачі теплоти. Коли потік набі- |
|
98% 2% |
гає на плоску пластину то відбувається стискання теплоносія, зміна напрямку його руху, утворюються завихрення, виникає турбулентність. Але на певній малій відстані від пластини утворюється підшар в якому рух теплоносій сповільнюється і стає ламінарним. Міняються режими руху теплоносія що виявив в 1873 році французький вчений Осборн Рейнольдс. І виявляється що в межах збуреного теплоносія що рухається турбулентно відбувається макропередача теплоти за рахунок руху теплоносія, а в межах ламінарного тоненького підшару теплопередача відбувається за рахунок мікрометода – теплопровідності. Співвідношення цих методів 98 до 2 %. Чим більша швидкість руху теплоносія тим товщина цього ламінарного підшару менша і відповідно частка теплопровідності менша. Вимушена конвекція є процесом більш інтенсивним.
Від чого залежить інтенсивність конвективного теплообміну? На нього впливають швид-
кість руху теплоносія, його теплофізичні властивості – теплоємність (частіше ізобарна), коефіцієнт теплопровідності, в’язкість (динамічна чи кінематична ) чим більш в’язка речови-
на тим гірший конвективний теплообмін, коефіцієнт температуропровідності який характери-
зує швидкість зміни температури в тілі a |
|
м2/с; коефіцієнт об’ємного розширення |
|||
|
|||||
cp |
|||||
|
|
|
|
||
1 |
1 |
(для ідеальних газів). |
|
|
|
T |
K |
|
|
|
|
Отже конвекція буває природна і вимушена (на неї впливає швидкість руху теплоносія, його фізичні властивості, форма поверхні).
2.2 Рівняння тепловіддачі Ньютона-Ріхмана.
Як обрахувати тепловий потік який передається шляхом конвективного теплообміну. Рівняння називають рівняння Ньютона-Ріхмана. Q F tw t f або t f tw в залежності куди переда-
ється тепловий потік. Індекси w і f від англійських назв стіна і рідна. Температура tw це не тем-
пература самої твердої поверхні, а температура пристінного шару теплоносія. І одна і друга температури теплоносія, але одна в ядрі теплоносія а друга в точці контакту зі стінкою. Отже тепловий потік прямо пропорційний площі поверхні контакту та різниці температур стінки і теплоносія. В цьому рівнянні коефіцієнт пропорційності - коефіцієнт тепловіддачі. Одиниці розмірності
|
Q |
Вт |
. Коефіцієнт тепловіддачі – тепловий потік який передається через одиницю |
|
|
|
|
||
F tw t f |
|
м2 К |
||
виділеної поверхні при різниці температур твердої поверхні і теплоносія в один градус. Отже коефіцієнт тепловіддачі характеризує інтенсивність конвективного теплообміну при тепловіддачі. Розрізняють коефіцієнти тепловіддачі локальний і середній ....
Природна конвекція в газове середовище 5-10 Вт/(м2∙К). Вимушена конвекція в газове середовище 10-500 Вт/(м2∙К) Природна конвекція в воду 100-1000 Вт/(м2∙К)
Вимушена конвекція в воду 500-20000 Вт/(м2∙К)
Великі значення досягаються при зміні агрегатного стану (вода кипить) 2000-40000 Вт/(м2∙К). Конденсація водяних парів 4000-15000 Вт/(м2∙К).
Врезультаті коефіцієнт тепловіддачі залежить від дуже багатьох факторів:
-від швидкості руху теплоносія (чи конвекція природна чи вимушена);
- від теплофізичних властивостей теплоносія , , , ,cp ,a ,
-геометричних розмірів та форми твердої поверхні;
-від напрямку передавання теплоти.
2.3 Диференціальні рівняння теплообміну.
Для отримання диференціального рівняння якого небудь явища (конвективний теплообмін). В межах цього явища виділяють нескінченно малий об’єм (наприклад пристінний шар повітря біля труби, біля скла, біля стіни). Нескінченно малий проміжок часу. Керуючись основними законами фізики складають рівняння яке описує явище в цьому нескінченно малому об’ємі. За допомогою диференціальних рівнянь не вирішують якісь кінцеві задачі – диференціальне рівняння спершу інтегрують, а потім додати до нього умови однозначності.
Є диференціальні рівняння які описують конвективний теплообмін. Основне з них диференціальне рівняння теплопровідності Фур’є-Кірхгофа. Його виводять на основі першого закону термо-
|
t |
|
t |
|
|
t |
|
|
t |
|
|
2t |
|
2t |
|
|
2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
динаміки. |
|
W |
|
W |
y |
|
W |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Дане рівняння зв’язує температуру з |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
y |
z |
|
z |
|
|
x |
|
y |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
координатами простору x, y,z та часом - t f x, y,z, . Це фактично рівняння температурно- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
го поля. В цьому рівнянні Wx,y ,z |
- проекції руху теплоносія на координатні осі. |
a - коефіцієнт те- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2t |
2t |
2t |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мпературопровідності. Позначимо для |
спрощення |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
( - набла |
||||||||||||||||||||
|
|
x |
y |
z |
t |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
означає другу похідну по координатах).
Якщо тіло тверде то для нього відсутня швидкість і рівняння набуває вигляду t a 2t .
Якщо поле стаціонарне тоді ще простіше 0 a 2t - для твердого тіла стаціонарне трьохмірне
температурне поле. А якщо одновимірне тоді 0 2t .
y2
Отже диференціальне рівняння Фур’є-Кірхгофа описує зміну температури в просторі і часі. Але в цьому рівнянні маємо 7 змінних величин. Його розв’язати неможливо. Тому необхідно додати інші рівняння наприклад рівняння руху теплоносія.
Можна взяти що теплоносій – рідина, крапельна нестислива. (Якщо взяти стисливе середовище то рівняння руху буде значно складніше). І для нього рівняння руху Нав’є-Стокса.
|
W |
|
|
|
W |
|
|
W |
|
|
W |
|
|
|
|
|
dp |
2W |
|
||||||
|
x |
W |
x |
W |
|
|
x |
W |
|
x |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x |
x |
y |
z |
|
z |
|
|
|
|
dx |
x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Аналогічно запишеться для осі Y і для осі Z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
W |
|
|
|
W |
|
|
W |
|
W |
|
|
|
|
dp |
2W |
|
||||||||
|
z |
W |
|
z |
W |
|
|
z |
W |
|
z |
|
g |
|
|
|
|
|
. Для кожного рівняння змінною |
||||||
|
|
|
y |
|
|
|
z |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x |
x |
y |
z |
|
z |
|
|
|
|
dz |
z |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
величиною виступає проекція швидкості на відповідну вісь. Отже отримали ще три рівняння. Ніби
система стала замкнутою але в рівняннях руху з’явилася нова величина |
dp |
і знову система не за- |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
мкнена. І ця система замикається рівняння нерозривності або суцільності руху теплоносія. |
||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
Wy |
|
W |
|
0 . Якщо потік стаціонарний то- |
|||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
z |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
z |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ді 0 . А якщо одномірний потік тоді наприклад Wx 0 . Або в |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
dF |
|
|
dQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
інтегральному вигляді W |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
tw |
|
|
|
|
|
. І тепер система рівнянь замкнута і |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
fx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
можна інтегруючи її отримати рівняння температурного поля. Але нам |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
треба обрахувати тепловий потік. А в рівняння Ньютона-Ріхмана вхо- |
||||||||||||||
|
|
|
|
t f |
дить коефіцієнт тепловіддачі . То потрібно ще якесь рівняння щоб ми |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
могли знайти тепловий потік. Це диференціальне рівняння тепловіддачі. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Візьмемо якусь елементарну ділянку поверхні. Температури стінки і те- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
плоносія. Елементарний тепловий потік. Виділяємо пристінний шар в |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x
межах якого змінюється швидкість теплоносія. Температура значно змінюється в пристінному шарі і незначно в самому теплоносії. Це характерний графік зміни температури при конвективно му теплообміні. Через цей тонкий пристінний шар з ламінарним рухом теплоносія тепловий потік пе-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
редається теплопровідністю рівняння Фур’є |
dQ |
|
|
dF |
. Коли тепловий потік пройшов |
||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n 0 |
|
|
dQ tw t f dF . Це |
|
цей шар то він передається макрометодом. Рівняння Ньютона-Ріхмана |
|||||||||||||
один і |
|
той |
|
самий тепловий потік. |
Якщо |
прирівняти |
праві |
частини отримаємо |
|||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- це і є диференціальне рівняння тепловіддачі. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
tw |
t f n |
n 0 |
|
|
|
|
|
|
||||
Таким чином використовуючи систему рівнянь до якої входять наприклад рівняння теплопровідності Фур’є-Кірхгофа, рівняння руху Нав’є-Стокса і рівняння суцільності руху отримуємо рівняння температурного поля. Знаючи рівняння температурного поля знаходять градієнт температури. Потім обраховують коефіцієнт тепловіддачі після чого можна використовувати рівняння Ньютона Q F tw t f
чення теплового потоку.
Для отримання рівняння теплового поля систему рівнянь треба інтегрувати а для цього треба добавити умови однозначності які призвані виділити з подібних об’єктів якийсь один об’єкт.
Умови однозначності є такі:
1.Геометричні – однозначно треба сказати що ми беремо в якості об’єкта це віконне скло шириною, висотою, поверхня гладка. Коло поверхні такий об’єм повітря.
2.Фізичні – в якості теплоносія використовується повітря. В’язкість така, густина така і тд.
3.Крайові або приграничні – вимірюємо температури повітря біля поверхні, на такій відстані така, а на такій – така.
4.Часові – якщо поле стаціонарне то відповідний доданок зникає, а якщо нестаціонарне тоді треба показати як температура теплоносія змінюється з часом.
Математичний опис процесів конвективного теплообміну складається з повної системи диференціальних рівнянь (можна замість рівнянь Нав’є-Стокса прийняти і інші рівняння руху), додаються умови однозначності, додається диференціальне рівняння тепловіддачі.
Виявляється що на даний час цю систему диференціальних рівнянь ще ніхто не проінтегрував. Тому що існуючі математичні методи ще не дійшли до цього. А як же бути (як визначити коефіцієнт тепловіддачі) – доводиться цю задачу розв’язувати експериментальним шляхом.
2.4 Основи теорії подібності
Нагадаю що математичний опис процесів конвективного теплообміну складається з повної системи диференціальних рівнянь (можна замість рівнянь Нав’є-Стокса прийняти і інші рівняння руху), додаються умови однозначності, додається диференціальне рівняння тепловіддачі.
Але існуючі математичні методи ще не дійшли до розв’язку цієї системи рівнянь. А як же бути (як визначити коефіцієнт тепловіддачі) – доводиться цю задачу розв’язувати експериментальним
шляхом. |
Q |
|
|
Тепловий потік можна знайти з першого закону термодинаміки. Ми отри- |
F t t |
|
|
||
|
f |
w |
|
|
муємо коефіцієнт тепловіддачі для певних дослідних умов. А нам треба розповсюдити результа-
ти одиничного досліду на цілу групу явищ. Що дозволяє зробити теорія подібності. Вперше поняття подібності введено в геометрії де конкретні геометричні розміри тіл замінялися безрозмірними величинами що давало можливість одним рівнянням описати цілу групу подібних геометричних тіл. Поняття подібності розповсюджується на любе фізичне явище. Фізичні явища рахуються подібними, якщо вони відносяться до одного і того ж класу, протікають в геометрично подібних системах і подібні всі однорідні фізичні величини, які описують ці явища. Однорідними називаються такі величини, які мають один і той же фізичний зміст і однакову розмірність.
Теорія подібності зосереджена в 3 теоремах подібності: перша і друга формулюють основні властивості подібних між собою явищ, а третя встановлює признаки, за якими можна визначити чи подібні явища які розглядуються.
Перша: подібні явища мають однакові критерії подібності.
Критерії подібності – безрозмірні комплекси, які однакові для всього класу подібних явищ. Вони виводяться з диференціальних або інтегральних рівнянь, що описують дане явище. Які існують критерії подібності зупинимося пізніше.
Друга теорема: будь-яка залежність між величинами, які характеризують подібні явища може бути замінена залежністю між критеріями подібності. Остання залежність – критеріальне рівняння. f K1 ,K2 , ,Kn 0 . Теорема показує як треба обробляти отримані дослідні дані (яку форму
критеріального рівняння вибрати).
Треті теорема: Подібні ті явища, умови однозначності яких подібні, а критерії подібності які складені з умов однозначності чисельно рівні. Або подібні ті явища у яких однойменні критерії подібності одинакові.
2.5 Критерії подібності конвективного теплообміну
Аналіз рівнянь конвективного теплообміну дозволяє отримати наступні основні критерії або числа подібності:
- критерій Грасгофа який характеризує підйомну силу, яка виникає внаслідок різної густини теплоносія, або співвідношення між силами Архімеда і силами в’язкого тертя. Доводить подіб-
ність гідродинамічну при природній конвекції. |
Визначається за формулою |
Gr |
g l3 |
t |
де |
- |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
||||
коефіцієнт об’ємного розширення; t tw t f ; l |
- визначальний лінійний розмір (найбільш харак- |
||||||
терний); - коефіцієнт кінематичної в’язкості.
- критерій Рейнольдса – характеризує співвідношення між силами інерції і силами в’язкого те-
ртя, або режим руху теплоносія при вимушеній конвекції. Визначається Re |
w l |
|
- де w - швид- |
||
|
|||||
|
|
|
|||
кість руху теплоносія; |
- густина теплоносія, - коефіцієнт динамічної в’язкості. Наприклад для |
||||
круглих труб при Re 2320 - ламінарний режим; а при Re 1 104 - турбулентний режим. |
|||||
- критерій Фур’є |
вводиться коли вивчається нестаціонарна тепловіддача. |
Визначається |
|||
Fo al 2 - a - коефіцієнт температуропровідності, - час.
- критерій Пеклє – характеризує співвідношення між тепловим потоком що передається макрорухом до мікрорухів (відношення між теплопровідністю та тепловіддачею). Визначається
Pe wa l . Коли Pe то переважає теплопровідність.
- критерій Прандтля (Людвіг Прандтля) – характеризує вплив теплофізичних властивостей на
теплообмін або визначає фізичні властивості теплоносія. Визначається Pr |
|
|
Pe |
; |
|
|
a |
Re |
|||
|
|
|
|
||
- критерій Нуссельта – характеризує інтенсивність конвективного теплообміну на границі теп-
лоносія. Визначається Nu l .
Всі вирази для визначення критеріїв подібності виводяться з системи диференціальних рівнянь конвективного теплообміну.
Критерії діляться на групи:
-визначальні – про які іде мова в 3 теоремі подібності;
-визначувані – всі інші, вони залежать від визначальних. Наприклад Nu один з них.
Параметри які входять до рівнянь критеріїв , a , повинні бути задані умовами однозначно-
сті. Наприклад задається визначальна температура – при якій температурі визначаються теплофізичні властивості теплоносія. Також задається визначальний розмір.
2.6 Умови подібності процесів конвективного теплообміну
Явища тепловіддачі ділять на дві великі групи – вільна і вимушена. І відповідно для опису кожного з варіантів тепловіддачі використовують свої числа подібності.
|
Природна |
Вимушена |
Нестаціонарна |
Nu f Gr,Pr,Fo |
Nu f Re, Pr,Fo |
Стаціонарна |
Nu f Gr,Pr |
Nu f Re, Pr |
Проводиться експеримент завдяки якому отримують необхідні числа подібності. При цьому обов’язково вказують визначальні температуру і розміри. При перехідному стаціонарному теплообміні залежність може мати вигляд Nu f Gr,Re, Pr . Для більш повної характеристики процесу
до рівнянь вводять безрозмірні симплекси подібності r1 . А дальше завдяки моделюванню ви-r2
вчені на моделі процеси та отримані залежності переносять на натурні взірці. При цьому необхідно дотримуватися певних умов подібності:
1.моделювати можна тільки якісно одинакові процеси, такі які мають однакову фізичну природу і описуються однаковими диференціальними рівняннями,
2.умови однозначності повинні бути одинакові у всьому крім числових значень сталих, наприклад необхідна геометрична подібність взірця і моделі,
3.однойменні критерії подібності для моделі і взірця повинні мати однакові числові значення. Наприклад для моделі і для взірця повинно бути що Re Re . В той же час величини що вхо-
дять в рівняння критерію Рейнольдса w l можуть мати безліч різних значень. Так само і з
іншими критеріями подібності.
Наприклад визначивши залежність для визначення критерію Нуссельта при нормальних умовах можна за отриманою залежністю визначити коефіцієнт тепловіддачі в апараті при робочих умовах газового потоку при його транспорті. При цьому обов’язково необхідно щоб виконувалися вище зазначені умови моделювання.
А тепер розглянемо які залежності можуть бути застосовані при різних випадках конвективного теплообміну.
2.7 Тепловіддача (конвекція) при природному русі теплоносія в необмеженому об’ємі.
|
Н |
|
турбул. |
|
перехідн. |
|
ламінар. |
y |
|
w |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
tw |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
пристін. |
|
|
|
|
t f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
Nu f |
c Grf |
n |
|
Prf |
0,25 |
Це рівняння справед- |
|
Prf |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Prw |
|
ливо для природної конвекції і для горизонтальних і для вертикальних поверхонь. f - показує визначальну температуру.
Для вертикально розміщеної поверхні визначальним розміром є висота цієї поверхні l h . А
якщо труба горизонтальна тоді l dзов . |
|
|
|
Коефіцієнти с і n набувають різних значень: |
|
|
|
- для горизонтальних труб при 103 Gr Pr 109 |
c 0,5 , n 0,25 . |
||
- для вертикальних труб і плит при 103 Gr Pr 109 |
c 0,75 , n 0,25 . |
||
а при Gr Pr 6 1010 |
c 0,15 , n 0,33. |
|
|
Маючи значення критерію Нуссельта можна визначити коефіцієнт тепловіддачі при інших
умовах |
Nu |
|
Вт |
l |
|
м2 К |
|
|
|
Якщо нагріта поверхня обернена вверх то вирахуваний коефіцієнт тепловіддачі треба збільшити на 30%, а якщо вниз тоді зменшити на 30%.
2.8 Тепловіддача при турбулентному русі теплоносія в трубі
lс.г. - ділянка гідродинамічної стабілізації потоку. Така картина спостерігається при умові ізотермічного потоку.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ця ділянка стабілізації потоку складатиме: |
|||||||||||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
При ламінарній течії lс.г. |
0,05 d Re |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При турбулентній lс.г. |
15 d . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Явище тепловіддачі в горизонтальній тру- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бі досліджував в 20-30 р. 19 ст Нуссельт впе- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рше він отримав критеріальне рівняння |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr |
f |
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nu |
f |
c Ren Pr m |
|
|
|
l |
|
|
коефіцієн- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
f |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
lс.г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prw |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ти приймаються с = 0,021 , n = 0,8 |
|
, m = 0,43 . |
|||||||||||
f |
- температура теплоносія в ядрі потоку. Коефіцієнт |
l |
залежить від відношення |
l |
|
|
і визнача- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ється з таблиць або за рівнянням. При |
l |
d |
50 |
|
l |
1 . Визначальним розміром є l d |
вн |
. Рівняння |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можна застосувати не тільки для круглих труб, а і для каналів різної форми. Тоді застосовується |
||||||||||||||||||||||
еквівалентний діаметр d |
е |
4F . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.9 Тепловіддача при поперечному обтіканні труби та жмутків труб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Тепловіддача при поперечному обтіканні труби значно складніша ніж |
|||||||||||
|
|
|
|
|
при тепловіддачі в середині труби. При обтіканні труби на поверхні труби |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
утворюється пограничний шар що має найменшу товщину в лобовій точці |
||||||||||||
|
|
|
|
|
і дальше поступово зростає до тих пір поки не станеться відрив потоку і |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
утворення вихоревої зони з протилежного боку труби. Кое- |
|||||||||
|
|
|
|
180o |
|
фіцієнт тепловіддачі в лобовій частині найбільший так як то- |
|||||||||||
|
|
|
0 |
o |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
вщина пограничного шару тут мінімальна. Дальше він змен- |
||||||||||
|
|
|
|
|
90o |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
шується зі збільшенням пограничного шару до точки відриву |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
потоку. В області вихоревої зони коефіцієнт тепловіддачі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
збільшується |
за рахунок |
руйнування пограничного шару. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Кут відриву потоку для ламінарної течії становить = 80-85 |
о |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
а для турбулентної течії = 120-140о. Для визначення серед- |
||||||||||
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
|||||||||||
нього по периметру труби коефіцієнта тепловіддачі рекоме- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr |
f |
0.25 |
|
|
|
ндується |
залежність |
Нуссельта |
Nu |
f |
c Ren Pr m |
|
|
коефіцієнти приймаються при |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
f |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prw |
|
|
|||
Re 5 103 с = 0,5 , n = 0,5 , m = 0,38, а при Re 103 2 105 с = 0,25 , n = 0,6 , m = 0,38
В теплообмінниках одиночні труби не використовуються. Застосовуються жмутки труб які можуть бути коридорними або шахматними. Для
S1 |
|
|
S1 |
|
таких жмутків коефіцієнт тепловіддачі визнача- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ється |
за |
|
|
рівнянням |
|
Нуссельта |
|||||
|
S |
|
|
S |
2 Nu |
|
c Ren Pr 0.33 |
|
Pr |
|
0.25 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
f |
|
|
f |
|
i |
з |
коефіцієнта- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
f |
f |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ми: для коридорного жмутка с = 0,26 , n = 0,65 , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
а для шахматного жмутка с = 0,41 , |
n = 0,6. По- |
||||||||||
|
|
|
|
|
правочний коефіцієнт |
i |
враховує номер ряду. |
|||||||||
|
|
|
|
|
Для |
труб |
першого |
ряду обох |
типів жмутків |
|||||||
1 0.6 ; для другого ряду коридорного жмутка 2 0.9 , шахматного - |
2 |
0.7 . А для третього і |
||||||||||||||
всіх наступних 3 |
1. Середнє значення коефіцієнта тепловіддачі для всього жмутка в цілому ви- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i Fi |
|
|
|
|
|
значається за формулою |
c |
i 1 |
де |
|
i |
- середній коефіцієнт теплопровідності i -го ряду, F - |
|||
|
|
|
n |
|
|
|
i |
||
|
|
|
|
Fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
сумарна поверхня теплообміну i -го ряду, |
n - число рядів труб в жмутку. |
|
|||||||
2.10 Інтенсифікація процесів конвективного теплообміну |
|
||||||||
Інтенсифікація – збільшення теплового потоку. Шляхи інтенсифікації випливають з рівняння |
|||||||||
тепловіддачі Q F tw t f |
. Найпростіше але не завжди найефективніше буде збільшення площі |
||||||||
теплообміну та збільшення різниці температур між твердою поверхнею та теплоносієм. Отже най- |
|||||||||
краще збільшувати коефіцієнт тепловіддачі, а для цього треба: 1. Корисно теплоносій газ замінити |
|||||||||
на рідину, 2. Перейти від природної до вимушеної конвекції, 3. Використовувати конденсацію і |
|||||||||
кипіння при яких проходить значна інтенсифікація процесу тепловіддачі. |
|
||||||||
3. Теплообмін випромінюванням. |
|
|
|
|
|||||
3.1. Основні визначення променистого теплообміну. |
|
||||||||
Теплове випромінювання представляє собою процес розповсюдження в просторі внутрішньої |
|||||||||
енергії випромінюючого тіла шляхом електромагнітних хвиль. Збудниками цих хвиль є електрич- |
|||||||||
но заряджені матеріальні частинки, які входять в склад речовини. Для розповсюдження електро- |
|||||||||
магнітних хвиль не потрібно матеріального середовища. В вакуумі вони розповсюджуються зі |
|||||||||
швидкістю світла і характеризуються довжиною хвилі мкм. Випромінювання відбувається у |
|||||||||
всьому діапазоні довжин хвиль. Умовно випромінювання можна розділити на: ультрафіолетове – |
|||||||||
20∙10-3 – 0,4 мкм, видимі промені – 0,4 – 0,8 мкм, інфрачервоні промені (невидимі) – 0,8 – 800 мкм. |
|||||||||
Основними носіями теплової енергії є інфрачервоні промені і частково видимі. Слід відмітити, що |
|||||||||
енергія випромінюється в вигляді певних порцій – квантів. Носіями цих порцій енергії є елемента- |
|||||||||
рні частинки – фотони. При попаданні на інші тіла енергія випромінювання частково поглинається |
|||||||||
(перетворюючись у внутрішню енергію цих тіл), частково відбивається і частково проходить крізь |
|||||||||
|
|
тіло. Більшість твердих і рідких тіл випромінюють енергію всіх довжин |
|||||||
dQ |
|
хвиль в інтервалі від 0 до ∞. А гази випромінюють енергію тільки в пев- |
|||||||
|
|
них інтервалах довжин хвиль. Тверді тіла випромінюють і поглинають |
|||||||
|
|
енергію поверхнею, а гази – об’ємом. |
|
||||||
|
dF |
|
Інтегральний променевий потік, який випромінюється з одиниці пове- |
||||||
|
рхні тіла у всіх напрямках напівсферично простору – інтегральна випро- |
||||||||
|
|
||||||||
мінювальна здатність E dQ Вт2 |
. Звідси тепловий потік буде Q EdF . |
Випромінювання в пе- |
|||||||
|
|
dF м |
|
|
|
F |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вному діапазоні довжин хвиль |
d |
E |
dE |
- спектральна випромінювальна здатність |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
d |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Вт |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Qo |
n |
QR |
|
мкм м2 |
|
|
|
||
|
|
|
Кожне тіло не тільки випромінює, але і поглинає променеву енер- |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
гію. З всієї кількості падаючої на тіло променевої енергії частина пог- |
||||||
QA |
линається |
QA A |
- |
коефіцієнт |
поглинання, частина |
відбивається |
|
|
Qo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QD |
QR R - |
коефіцієнт |
відбивання, |
частина |
проходить |
|
|
Qo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
крізь тіло |
QD D - |
коефіцієнт прозорості. |
Коли A 1 |
E2 |
||
|
|
Qo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тоді абсолютно чорне тіло, коли R 1 тоді біле тіло, коли D 1 абсолютно прозо- |
E1 |
||||||
ре тіло. В природі абсолютно чорних, білих і прозорих тіл не існує. |
|
||||||
E2 A1 |
|||||||
Тіло яке приймає участь в променевому теплообміні, крім власного випроміню- |
|
||||||
вання |
E1 |
відбиває падаючу на нього енергію E2 . Тоді ефективне випромінювання тіла буде |
||||||||||||||||||||||
Eеф E1 1 A1 E2 - рівняння широко використовується при розрахунку променевого теплообмі- |
||||||||||||||||||||||||
ну між тілами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.2 Основні закони випромінювання чорних і сірих тіл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Закон Планка. Встановлює залежність спектральної інтегральної випромінювальної здатності |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 5 |
Де - довжина хвилі; T - |
|||||||
абсолютно чорного тіла від довжини хвилі і температури. |
Eo |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
c2 |
T 1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
||
абсолютна температура тіла що випромінює; сталі Планка c |
|
= 3,74∙10-16 |
Вт∙м2, c |
2 |
= 1,44∙10-2 м∙К. З |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
нього слідує що при всіх температурах інтенсивність випромінення =0 при 0 та при . А |
||||||||||||||||||||||||
при якомусь проміжному значенні має максимум. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Eo |
|
|
|
|
|
|
Закон зміщення Віна. Максимуми кривих зі збільшенням |
|||||||||||||||||
|
T3 T2 |
T1 |
температури зміщуються в сторону більш коротких хвиль. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
max |
2900 , мкм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
T 3 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Закон Стефана-Больцмана. Густина потоку власного ін- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
T2 |
тегрального випромінювання абсолютно чорного тіла можна |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
T1 |
знайти на основі закону Планка як сумарну енергію випромі- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
нювання тіла по всім довжинам хвиль. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де o = 5,67∙10-8 |
|
|
ВТ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Eo Eo d 0 T 4 |
|
|
|
4 - константа |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
К |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
випромінювання абсолютно чорного тіла. Або Eo |
|
|
T |
|
4 |
де |
сo = 5,67 |
ВТ |
|
|
|
- коефіцієнт ви- |
||||||||||||
с0 |
|
|
|
м2 К 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
промінювання абсолютно чорного тіла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для сірих тіл с = (0-5,67) |
ВТ |
|
|
|
E |
T |
4 |
. Тоді |
E |
|
c |
|
- міра чорноти сірого тіла |
|||||||||||
м2 К 4 |
|
с |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
Eo |
|
c0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(залежить від природи тіла, від стан поверхні та її кольору). |
0 1 o |
1 абсолютно чорне ті- |
||||||||||||||||||||||
ло. 0 - біле тіло. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Закон Кірхгофа. Відношення випромінювальної здатності до поглинальної при температурній |
||||||||||||||||||||||||
рівновазі не залежить від природи тіла і рівне енергії випромінювання абсолютно чорного тіла при |
||||||||||||||||||||||||
тій же температурі. E1 E2 |
E0 |
E . А оскільки |
A 1 то при термодинамічній рівновазі |
|||||||||||||||||||||
|
|
A1 |
A2 |
|
A0 |
|
o |
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
Закон Ламберта. Говорить що по нормалі випромінювальна здатність найбіль- |
||||||||||||||||||||||
|
ша. E En |
cos . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3.3 Променистий теплообмін між сірими тілами. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
На основі закону променистого теплообміну можна вивести розрахункові рівняння для променевого теплообміну між твердими тілами. Розглянемо найпростіший випадок – теплообмін випроміненням між двома паралельними пластинам (сірими тілами) необмежених розмірів розділених прозорим середовищем. Для кожної поверхні задані постійні в часі температури T1 і T2 . T1 T2
та поглинальні здатності тіл A1 та A2 . Виведемо формулу для визначення кількості теплоти Q12 що передається від першої пластини до другої.