termodunКонспект лекцій для заочників

перетворення теплоти в роботу відбувається в різних частинах машини: спалювання – в камері

згорання, а перетворення теплової енергії в механічну відбувається на лопатках турбіни. Тому це

двигун зовнішнього згорання. Потужні стаціонарні ГТМ мають камери згорання які встановлю-

ються біля турбіни на окремому фундаменті. Авіаційні двигуни більш компактні –мають кільцеву

камеру згорання безпосередньо біля турбіни. На одному валу з турбіною встановлюється компре-

сор як правило або відцентровий або осьовий. Осьові компресори багатоступеневі в залежності від

кількості робочих коліс. Паливний насос подає паливо в камеру згорання. В камері згорання роз-

міщена форсунка і процес згорання відбувається неперервно. Продукти згорання попадають в со-

пло і дальше на лопатки турбіни виконуючи технічну роботу. Турбіна обертається, приводячи в

рух і компресор і паливний насос а залишкова корисна потужність споживається якимось агрега-

том (відцентровий нагнітач). Це типова схема газотурбінної машини з підведенням теплоти при

сталому тиску. Наведу процеси даного циклу в робочій та тепловій діаграмах стану.

p

q1

T

1-2 процес адіабатного стиснення РТ в

2

3

компресорі (реально стискується чисте

3

p const

p2

повітря - компресор осьовий тому тиск

q1

4

піднімається на незначну величину);

Стиснуте

повітря

поступає

в

камеру

2

q0

p const

згорання куди паливним насосом по-

p1

1

q2

дається паливо утворена суміш почат-

1

4

ково запалюється свічкою запалення і

q2

дальше вона горить неперервно. Пові-

тря з компресора поділяється на два

S

потоки - один поступає в камеру зго-

рання для забезпечення згорання палива. Продукти згорання що утворюються, мають температуру

2000-2200 оС і якщо їх подати на лопатки турбіни то і лопатки і сопла просто згорять. Тому друга

частина повітря на виході з КЗ змішується з продуктами згорання зменшуючи температуру до до-

пустимих значень. Отже 2-3 процес згорання палива в камері згорання яке відбувається при ста-

лому тиску. Тут до РТ підводиться певна кількість теплоти. Дальше іде процес розширення РТ на

лопатках турбіни 3-4 – в цьому процесі виконується технічна робота. 2-3 це попереднє розширен-

ня, а 3-4 основне розширення коли отримується та сама корисна потужність. Дальше ПЗ викида-

ються в атмосферу, а тиск довкілля є незмінним тому і приймається що проходить ізобарне відве-

дення теплоти в циклі. В цьому циклі підведення і відведення теплоти ізобарні. Та адіабатні про-

цеси 1-2 та 3-4.

Знайдемо ККД циклу Брайтона. Тут ситуація не складна, як і завжди

t

l0

1 q2 . Зауважимо

q1

q1

що

при

розгляді

ГТД також використовуються

характеристики

1

-

міра

стискування;

2

p2

p3

- міра підвищення тиску в адіабатному процесі;

3

- міра попереднього розши-

p

p

1

4

2

рення.

Отже треба знайти підведену і відведені теплоти.

Розглядаємо процес ізобарного підведення теплоти. Теплоємність ізобарна і не залежить від

температури тоді q1 cp T3 T2 .

Тепер процес ізобарного відведення теплоти 4-1.

q2 cp T4

T1 .

T

T

T

T

4

1

Підставляємо отримані рівняння в формулу ККД t

1

c

1 T

(теплоємність

p

4

1

1

1

c

T

T

T

T

p

3

2

3

1

2

T2

скоротилася і виношу температури за дужки). Якщо розглядати адіабатні процеси то для них

T

p

m

m де нагадую m

k 1

. Аналогічно для адіабатного розширення

T

p

m

2

2

3

3

m

T1

p1

k

T4

p4

оскільки праві частини рівні то ви можете переконатися що

T4

T3 , і тоді дужки в рівнянні ККД

T1

T2

можна скоротити і тоді отримаємо

t

1 T1

1 1 1

1

. Для того щоб збільшити ККД

T

m

k 1

2

треба збільшити різницю температур на вході і виході з осьового компресора, а отже його міру

стискування в компресорі. Але якщо збільшувати міру стискування то це призведе що збільшиться

затрачена на стискування потужність турбіни, і також збільшиться сам компресор, вартість його

виготовлення. Тому тут необхідно шукати якусь оптимальну величину, а в якості критерію опти-

мальності можна взяти наприклад термічний ККД. Можна поставити за критерій економічність

щоб одиниця отриманої потужності була найменша. Можна зменшувати температуру довкілля

(що нереально).

В якості висновку можна сказати що на сьогодні це є найбільш поширений цикл газотурбінних

двигунів.

8.3 Аналіз циклу ГТД з підведенням теплоти по ізохорі (цикл Хемфрі)

Машина, яка працює за цим циклом відрізняється від попередньої тим що камера згорання па-

лива тут має клапани, а процес згорання не є неперервним а періодичним. Принцип тут такий: ту-

рбіна обертається, приводить в рух компресор, компресор захоплює навколишнє повітря, стискає

його і подає в камеру згорання. Подача в КЗ за умови що вхідний клапан відкритий. Потім закри-

вається вхідний клапан, паливний насос через форсунку подає в КЗ паливо, паливо змішується з

повітрям, утворюється паливна суміш, яка запалюється за допомогою свічки. Згоряння палива від-

бувається при закритих клапанах тобто при сталому об’ємі КЗ. Температура і тиск при цьому

стрімко зростають. Відкривається випускний клапан випускаючи ПЗ на сопла і на лопатки турбі-

ни. Відбувається розширення РТ на лопатках турбіни і виконується технічна робота. Процес такий

3

же як і для попереднього циклу з

p

3

T

єдиною відмінністю що він є періо-

const

дичним. Дальше знову продувається

q1

q1

КЗ, закривається випускний клапан,

4

заповнюється повітрям КЗ і цикл

2

2

q0

повторюється.

Якщо визначити те-

l0

p const

рмічний ККД

цього циклу то від

q2

1

буде дійсно більшим, але проблема

1

q2

4

в тому що клапани КЗ працюють в

умовах дуже високих температур і з

S

часом вигорають, порушується ро-

бота турбіни в цілому. Тому на да-

ний час дані турбіни не випускаються. Але безумовно це перспективний цикл тому що він дозво-

ляє отримати більш високий ККД в порівнянні з циклом Брайтона. Коефіцієнт корисної дії буде

t

1 q2

1 k

1

k .

q

m

k 1

1

8.4. Регенерація теплоти як метод підвищення термічного ККД циклів ГТД

T

3

p2

з турбіною, компресором і тд – все залежить скільки теплоти ми хочемо

забрати від ПЗ – якої міри регенерації хочемо досягти. Зобразимо в теп-

ловій діаграмі цей цикл Брайтона з регенерацією теплоти. Появляються

A

p1

дві додаткові точки В і А. Ідеальний випадок коли всю цю теплоту яка

2

B

4

заштрихована ми віднімаємо і передаємо повітрю q4 B q2 A . Теплота

1

передається за умови сталого тиску як повітря після компресора так і

ПЗ. А реально q4 B q2 A . Ідеально TA T4 то реально TA T4 . Так са-

мо TB T2 , а реально TB T2 . Для того щоб теплота передавалась пот-

qp

S

рібна рушійна сила – різниця температур, а це призводить що процес

необоротний

і

теплота

завжди

q4 B q2 A .

Відношення

теплоти

ККД визначається як t

q0

q1 q2

. А для реального теплообмінника

q2 A q4 B .

q1 q2 A

qзатр

Тепер показуємо що q1 cp T3

T2 ,

а q2 cp T4 T1 , а q4 cp T4

T2 . Приймається що TB T2 ,

T

p

2

m

m ;

а

T T .

Далі використовують

характеристики

циклу і подають

що

2

A

4

T1

p1

T m T

, T m

T

і

T

T .

Тоді

підставивши

всі

величини

отримаємо

2

1

3

1

4

1

t

1 m 1

. При

відсутності

регенерації 0

отримаємо

знакоме

рівняння

1 m m

1

1

. Практика показує що завдяки застосуванню регенерації термічний ККД можна підня-

t

m

Передача теплоти шляхом безпосереднього контакту мікрочастинок або частинками одного ті-

ла з різною температурою називається теплопровідністю. Наведений елементарний спосіб теплоо-

бмінну. Металевий стержень знаходиться в стакані з рідиною. Нагрівається другий кінець стерж-

ня. І через деякий час рідина в стакані може закипіти. Це є приклад передачі теплоти в стержні за

допомогою безпосереднього контакту мікрочастинок з різною температурою (коливаються атоми

в кристалічних тілах, коливання молекул навколо якогось стаціонарного положення в рідинах, це

хаотичний рух молекул в газах). Слід відмітити що в рідинах і газах теплопровідність має місце

але коли прошарок рідини чи газу дуже тоненький і немає явно вираженого руху цієї рідини або

газу. Тому що коли є рух вступає в силу другий метод передачі теплоти – конвективний теплооб-

мін, який пов’язаний саме з переміщенням речовини в просторі. Конвективний теплообмін – пе-

реміщення великих частинок в просторі і в часі.

Якщо теплопровідність можна трактувати як мікро процес то тут має місце також макропроцес

– коли частинки рухаються як в просторі так і в часі, це зовсім інший спосіб передачі теплоти.

Теплопередача можлива звичайно тільки тоді коли тіло не знаходиться в стані термічної рівно-

ваги – рушійна сила передачі теплоти це різниця температур в різних точках. Тому важливим по-

няттям теорії теплообміну є поняття температурного поля. Для кращого розуміння цього поняття

розглянемо нескладний приклад: є якесь тіло яке не знаходиться в стані термічної рівноваги. Роз-

ташуємо це тіло в системі координат і розглянемо що в цій точці тіло має температуру t1 , тут t2 , а

десь тут t3

і т.д. тому що тіло не знаходиться в стані термічної рівноваги. Отже визначення:

Температурне поле – сукупність значень температур в даний момент часу у всіх точках виді-

леної для спостереження частини простору.

y

Точка 1 в якій температура має значення t1 має координати

t

x , y ,z

x1 , y2 ,z1 , а в точці 3 відповідно x3 , y3 ,z3 . Ми маємо підстави

1

1

1

1

трактувати що температура є функцією координат а також вона

t2

може змінюватися з часом.

t f x, y,z,

. Якщо фіксувати те-

t3 x3 , y3 , z3

мпературу наприклад в т 2 то можна помітити що з часом тем-

пература може змінюватися або не змінюватися.

Температурне поле в якому температура не залежить від

z

часу називається стаціонарним. Якщо залежить від часу – не-

стаціонарним. Останні поля вивчати складніше ніж поля ста-

ціонарні. Зосередимо свою увагу не вивченні стаціонарних по-

x

лів – температура не залежить від часу t f .

t f x, y,z то воно є тривимірне;

Якщо

температура

є

функцією

трьох

координат

t f

x, y

- двохвимірне;

t f x - одновимірне. Чим менша

мірність температурного поля тим легше його вивчати.

Навіть коли тіло не знаходиться в стані термічної рівноваги ми все рівно в його межах можемо

знайти ряд точок в яких температура моє одне і теж значення. Якщо ці точки об’єднати то ми

отримаємо поверхню яку називають ізотермічною.

Сукупність точок з однаковою температурою в даний момент часу називається ізотермічною

поверхнею. Це означає що є поверхня з температурою t1 (намалювати на схемі), можна організу-

вати поверхню з температурою t2 і т.д. В межах тіла можна виділити нескінченні число ізотерміч-

них поверхонь. Ізотермічні поверхні не дотикаються і не перетинаються.

n

gradt

Розглянемо якусь ізотермічну поверхню направлену до аудиторію

t t

і ось лінія перетину її з дошкою і в межах цієї поверхні температура

має значення t . А ось сусідня ізотермічна поверхня з температурою

t t . Мається на увазі, що t 0 . Якщо переміщатися по нормалі

n

від одної до другої поверхні то можливо пройти найкоротший шлях

t

щоб отримати цю зміну температури. Візьмемо точку М, проведемо з

неї дотичну, а потім до дотичної нормаль n як вектор. Коли спосте-

M

рігач пройде в просторі відстань n то він спостерігає зміну темпе-

ратури t .

t

gradt називається градієнтом температури.

Q

lim

n

n 0

тенсивність хаотичного руху молекул збільшується передача теплоти покращується і збільшується

. Також залежить від тиску особливо при великих тисках. Для газової суміші нажаль пра-

вилу адитивності як теплоємність не підкоряється (ніякої залежності від кількості газів не просте-

жується) тому визначається тільки дослідним шляхом.

Рідини - = 0,08÷0,7 Вт/(м∙К) і це значення 0,7 має вода. Бачите що водень не значно поступа-

ється кращій з рідин воді, тому його часто використовують в якості теплоносія при охолодженні

потужних машин. Наприклад на електростанціях обмотки генератора охолоджуються саме воднем

оскільки застосувати для цього воду через її електропровідність неможливо, а інші теплоносії не

настільки ефективні. Від чого

Вт м

К

Вт м К

залежить

рідин.

Залежність

від температури.

гліцерин

0,7

0,3

При збільшенні

температу-

спирт метиловий

ри тільки для двох рідин – води

0,6

і гліцерину

збільшується, а

ацетон

для всіх інших рідин він змен-

масло вазелінове

шується. І цей феномен досі не

0,5

40

80

120 t , о С

40

80

120 t , о С

розгаданий що говорить про те

що теорія теплообміну як наука

ще дуже молода і вона розвивається і потребує ще розв’язання багатьох питань.

Теплопровідність в твердих тілах здійснюється за рахунок коливання атомів біля якогось ста-

ціонарного положення. І за рахунок цих коливань теплота від одних шарів твердого тіла переда-

ється до інших шарів. Тверді тіла слід розділити на метали і неметали. І в металах якраз найбіль-

ший коефіцієнт теплопровідності = 20÷420 Вт/(м∙К). Найбільший коефіцієнт є у срібла, потім іде

чиста мідь, а потім золото. Як і у випадку з сумішами рідин для сплавів не виконується правило

адитивності. Для неметалів мають менший коефіцієнт теплопровідності 20 Вт/(м∙К), серед

неметалів виділяють групу для яких 0,2 Вт/(м∙К) і їх називають ізоляторами. Із збільшенням

температури коефіцієнт теплопровідності зменшується, а для неметалів збільшується. А в чому

причина цього. Виявляється що тепло в металах передається за рахунок дифузії вільних електро-

нів. Тіло нагрівається з одного боку і електрони дифундують в напрямку менш нагрітої сторони. А

це є електричний струм. А при зростанні температури електричний опір металів зростає тому зро-

стає і термічний опір тіла а отже коефіцієнт теплопровідності зменшується.

1.3 Теплопровідність плоскої стінки

Приклад такої теплопровідності, який досить часто зустрічається в інженерній практиці. Хоча

б ми сидимо в аудиторії, а тепловий потік передається через віконне скло. І в межах віконного

скла є теплопровідність через плоску стінку. Стінка одношарова матеріал скла однорідний тому

коефіцієнт теплопровідності у всій стінці однаковий. Але на практиці зустрічаються плоскі стінки

але багатошарові: ось стіна через яку тепловий потік теж передаєть-

t

t

ся з аудиторії на вулицю – вона складається з шару штукатурки зов-

q

ні, цегла, шар штукатурки в середині і кожен з цих шарів має свій

t1

коефіцієнт теплопровідності. Тому плоскі стінки бувають одноша-

рові і багатошарові. Розпочнемо розгляд з більш простого випадку –

розглянемо одношарову стінку. Зобразимо переріз одношарової сті-

нки. Стінка іде від дошки до глядача (перпендикулярно..). Товщина

стінки позначимо буквою . Зробимо припущення що коефіцієнт

t2

теплопровідності у всіх точках матеріалу стінки є один і той самий і

для спрощення приймемо що він від температури не залежить. Тре-

ба отримати рівняння за яким можна розрахувати тепловий потік

x

dx

який передається теплопровідністю через цю стінку. Задачу можна

розв’язати використовуючи диференціальні рівняння теорії теплоо-

x

бміну. Ми скористаємося законом Фур’є. Для того щоб скористати-

ся законом Фур’є в межах стінки на відстані x від початку коорди-

нат виділимо елементарний шар товщина якого є нескінченно мала величина dx . Зробимо припу-

F t

t

n 1

n

для n шарів буде мати вигляд

Q

1

i

R 1

R 2

... R n - сума термічних

n

i

i

i 1

i

i 1

тонкого шару Q F dt

де площа поверхні буде F 2 r l . Q 2 rl dt .

Поділимо ліву і

dr

dr

праву частини рівняння на довжину твірної l

і отримаємо рівняння

t

ql 2 r dt -

питомий лінійний тепловий потік. Так само маємо

dr

диференціальне

рівняння в якому є дві

змінні

і

розділимо

їх.

dt

ql

dr

після інтегрування t

ql

ln r C .

При

q

2

r

2

t1

r r

тоді t t

тоді константа інтегрування

C t

q

ln r

, а ко-

l

1

1

1

2

1

l

t1

t2

r x

t2

ли r r

тоді t t

. Тоді підсумкове рівняння буде q

.

2

2

l

1 ln r2

dr

2

r1

r1

r2

t t1 t2 ln rx

Тепер рівняння температурного поля буде

t

x

або

1

r2

r

x

ln r1

1

зміна температури по товщині циліндричної стінки. Відношення радіусів можна замінити відно-