Практикум_розрах_роб_1_2_3

2 ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ОДНОФАЗНОГО СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ

2.1ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Усучасній техніці використовуються синусоїдні струми широкого діапазону частот. Джерелами синусоїдної ЕРС промислової частоти (50 Гц) є синхронні генератори, встановлені на електричних станціях. Генерування синусоїдних ЕРС високих частот здійснюється за допомогою електронних генераторів.

Величинами, які характеризують синусоїдні ЕРС, напругу і струм є амплітуда, миттєве і діюче значення, період, частота, фаза, зсув за фазою.

Миттєві значення ЕРС, напруги і струму змінюються в часі за синусоїдним законом

iIm sin t i

івизначаються трьома основними величинами: амплітудою (найбільше значення миттєвої величини) Em , U m , I m ,

кутовою частотою і початковою фазою e , u , i . Аргумент функції синуса називають фазою ( t e – фаза ЕРС, t u – фаза напруги, t i – фаза струму). Для

прикладу на рисунку 2.1,а відображені синусоїдні величини напруги і струму:

u 141sin 314t 60 В, i 7,05sin 314t 30 А,

які змінюються з кутовою частотою 314 рад/с.

23

Відмітимо, що додатну початкову фазу відкладають від початку координат ліворуч, а від’ємну – праворуч. Вздовж осі

абсцис відкладають час t , або пропорційну йому величину

t .

Час, впродовж якого здійснюється одне повне коливання, називається періодом T . Величина, обернена до періоду, називається частотою Одиниця вимірювання частоти – герц (Гц) – кількість коливань за 1 с.

Рисунок 2.1 – Часові залежності (а) і векторна діаграма (б) синусоїдних напруги і струму

24

У загальному випадку процеси, які відбуваються в колах змінного струму, складніші в порівнянні з процесами в колах постійного струму. Це обумовлено тим, що в колах змінного струму відбуваються безперервні зміни струму і напруги, а взаємозв’язок між ними описується не алгебраїчними, а диференційними рівняннями. Дійсно, миттєві значення спаду напруги на активному опорі uR ,

Для синусоїдного струму i Im sin t миттєві значення спадів напруг будуть відповідно дорівнювати:

uR RI m sin t , uL LIm sin t 90 ,

uC Im sin t 90 .C

Як видно із останніх виразів, напруга на активному опорі збігається за фазою зі струмом, на індуктивності –

ємнісним опорами. Слід звернути увагу на те, що індуктивний опір збільшується при збільшенні частоти, а ємнісний, навпаки, зменшується. При цьому індуктивний опір змінюється пропорційно, а ємнісний – обернено пропорційний до частоти.

Для розрахунку електричних кіл синусоїдного струму використовується символічний метод. Він полягає в переході від диференційних рівнянь, до рівнянь, складених у

25

комплексній формі відносно комплексних амплітуд струму, напруги і ЕРС:

Роз’язання задачі доцільно супроводжувати побудовою векторних діаграм, які відображають сукупність векторів ЕРС, напруг і струмів кола, зображених для моменту часу t 0 . Довжина векторів визначається амплітудою ЕРС, напруги або струму, а кути, які відраховуються від дійсної осі, дорівнюють

комплексними амплітудами відповідно ЕРС, напруги і струму. На рис. 2.1,б зображена векторна діаграма напруги u 141sin 314t 60 В і струму i 7,05sin 314t 30 А.

Комплексні амплітуди напруги і струму відповідно дорівнюють:

Змінні ЕРС, напруги і струми під час розрахунків замінюють еквівалентними незмінними в часі величинами – діючими значеннями:

Відношення комплексної напруги U до комплексного струму I називають комплексним опором кола

Величину, обернену до комплексного опору, називають комплексною провідністю

Y 1 Z 1 Ze j Ye j Y cos jY sin G jB ,

де G , B , Y – активна, реактивна і повна провідності кола. Перший і другий закони Кірхгофа у комплексній формі

записують так

A , – модуль і аргумент комплексного числа.

Додавання і віднімання комплексних чисел зручно виконувати, використавши алгебраїчну форму запису

A A1 A2 a1 jb1 a2 jb2 a1 a2 j b1 b2 a jb ,

а ділення і множення – показникову форму запису

A A1 A2 A1e j 1 A2e j 2 Ae j 1 2 Ae j .

У зв’язку з тим, що виникає необхідність у переході від однієї форми запису комплексного числа до іншої, взаємозв’язки між модулем, аргументом, дійсною та уявною частинами комплексного числа наступні:

A a2 b2 , a A cos , b A sin .

При знаходженні аргумента доцільно визначити розміщення вектора комплексного числа на комплексній

площині. Комплексне число, наприклад A1 6 j4 , знаходиться в першому квадранті площини (рисунку 2.2,а). Тоді аргумент 1 arctg ba .

A1 6 j4 62 42 e jarctg 46 7,2e j33 40 .

Комплексне число, наприклад A2 4 j5 , знаходиться в четвертому квадранті площини (рисунку 2.2,б). Тоді аргумент 2 arctg ba

A2 4 j5 42 52 e jarctg 54 6,4e j51 30 .

28

Комплексні числа, A3 4 j2 , A4 6 j2

знаходяться в другому і третьому квадрантах (рис. 2.2, в і г). Аргументи 3 180 arctg ba і 4 180 arctg ba , при

цьому

A3 4 j2 42 22 e j 180 arctg 24

4,47e j 180 26 35 4,47e j153 25 ,

A4 6 j2 62 22 e j 180 arctg 26 6,32e j 180 18 356,32e j198 35 6,32e j161 25 .

Рисунок 2.2 – Геометричне зображення комплексних чисел

29

Комплексні діючі значення струмів, які протікають через активний, індуктивний і ємнісний опори

Векторні діаграми напруг і струмів для вище розглянутих кіл зображені на рисунку 2.4, а, б і в.

31

Проаналізувавши властивості електричних кіл з елементами R , L , C , переходять до вивчення властивостей при їх різних з´єднаннях.

Рисунок 2.4 – Векторні діаграми напруг і струмів

Для розрахунку і аналізу електричних кіл синусоїдного струму використовують такі ж методи, як і для електричних кіл постійного струму. Розрахунок електричних кіл синусоїдного струму здійснюють символічним методом, тобто з використанням комплексних чисел.

2.2 РОЗРАХУНОК НЕРОЗГАЛУЖЕНОГО КОЛА

На рисунку 2.5 зображене нерозгалужене електричне коло, яке складається з послідовного з´єднання резистивного, індуктивного та ємнісного елементів, характеризуються

32