ПГД

Задача 157. Визначити коефіцієнти гідропровідності і п’єзопровідності пласта за даними зміни депресії тиску на вибої свердловини радіусом 0,1 м після пуску її в роботу з постійним дебітом 78 м3/доб у часі:

Відповідь: 2,482·10-9 м3/(Па с); 0,711 м2/с.

Задача 158. Знайти з використанням методу суперпозиції закон збільшення тиску і розрахувати величину тиску на вибої видобувної свердловини через 5 год після її зупинки. Перед зупинкою свердловина працювала з постійним дебітом 80 м3/доб протягом такого тривалого часу, що розподіл тиску в пласті можна взяти за усталений. Відомо: радіус кругового пласта 104 м; радіус свердловини 0,1 м; товщина пласта 16 м; коефіцієнт проникності порід 10-13 м2; коефіцієнт п’єзопровідності пласта 1,7 м2/с; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,4 мПа с; початковий пластовий 23 МПа.

Відповідь: 22,53 МПа.

Задача 159. Визначити з використанням методу суперпозиції коефіцієнт гідропровідності пласта за даними зміни тиску на її вибої в часі після стрибкоподібної зміни дебіту від 120 м3/доб до 80 м3/доб:

Свердловина з постійним дебітом 120 м3/доб працювала дуже довго, а дебіт 80 м3/доб теж залишався надалі постійним. Методична вказівка: кутовий коефіцієнт знайти з використанням методу найменших квадратів щодо перетвореної лінії зміни тиску.

Відповідь: 4,79 10-9 м3/(Па с).

Задача 160. Нафтова свердловина протягом 70 діб працювала в нескінченному пласті з постійним дебітом 230 м3/доб, після чого її миттєво зупинили. Визначити з використанням методу суперпозиції тиск на відстані 16 м від свердловини через 1 добу після її зупинки. Відомо: початковий пластовий тиск перед пуском свердловини 20 МПа; товщина пласта 9 м; коефіцієнти проникності і п’єзопровідності пласта 3 10-14 м2 і 0,8 м2/с; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,1 мПа с; радіус свердловини 0,1 м.

Відповідь: 16,32 106 Па.

47

Задача 161. Визначити коефіцієнт п’єзопровідності пласта за даними дослідження гідродинамічно досконалої свердловини на усталених режимах фільтрації. Відомо: коефіцієнт продуктивності свердловини 24 т/(МПа доб); товщина і коефіцієнт пористості пласта 8 м і 15%; радіус свердловини 0,1 м; середня відстань між свердловинами на покладі 750 м; динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти 1,3 мПа с; густина розгазованої нафти 890 кг/м3; об’ємний коефіцієнт нафти 1,2; коефіцієнти об’ємної пружності нафти і породи

2,1 10-9 м2/Н і 1,02 10-10 Па-1.

Відповідь: 0,147 м2/с.

Задача 162. Нафтова свердловина пущена в роботу з постійним вибійним тиском 18 МПа в необмеженому пласті, початковий пластовий тиск в якому становив 23 МПа. Необхідно визначити за методом Е.Б. Чекалюка дебіт свердловини через 5 діб після її пуску. Відомо: коефіцієнт проникності і товщина пласта 7 10-14 м2 і 16 м; радіус свердловини 0,1 м; коефіцієнт п’єзопровідності пласта 0,14 м2/с; коефіцієнт пористості пласта 15%; коефіцієнти об’ємної пружності породи і нафти 1,02 10-10 м2/Н і 2,1 10-9 м2/Н.

Відповідь: 3,5 10-3 м3/с.

Задача 163. Визначити депресію тиску на вибої газової свердловини після пуску її в роботу з постійним об’ємним дебітом 120 тис. м3/доб (за нормальних умов) через 80 діб її роботи. Відомо: коефіцієнти проникності і пористості пласта 62 10-15 м2 і 14%; початковий пластовий тиск 34 МПа; товщина пласта 17 м; динамічний коефіцієнт в’язкості газу 0,02 мПа с; радіус свердловини 0,1 м.

Відповідь: 0,129 МПа.

Задача 164. Визначити тиск, швидкість фільтрації та дійсну швидкість руху ідеального газу на відстані 60 м від газової свердловини через 29 діб після її пуску в нескінченному пласті з постійним дебітом 170 тис. м3/доб (за нормальних умов). Відомо: коефіцієнти проникності та пористості і товщина пласта 10-13 м2, 14% і 18 м; початковий пластовий тиск 23 МПа; пластова температура 52 С; динамічний коефіцієнт в’язкості пластового газу 0,024 мПа с, радіус свердловин 0,1 м.

Відповідь: 22,94 МПа; 3,29 10-6 м/с; 23,48 10-6 м/с.

48

Задача 165. Визначити середній тиск у газовому пласті, з якого здійснюється відбирання газу згідно з рівнянням Q0 = 12 104 exp(2,5 10-3t), через 1825 діб (або 5 років) після початку відбирання, де Q0 – відбір газу, м3/доб; t – час відбирання, діб. Відомо: радіус замкнутого газового пласта 2000 м; товщина і коефіцієнт пористості 13 м і 12%.

Відповідь: 23,53 МПа.

Задача 166. Визначити тиск на контурі замкнутого газового пласта, який експлуатується центральною свердловиною, а також тиск на вибої цієї свердловини, що працює з постійним дебітом 240 тис. м3/доб, через 730 діб (або 2 роки) від початку відбирання газу. Відомо: радіуси контура пласта і свердловини 2500 м і 0,1 м; товщина, коефіцієнт пористості і коефіцієнт проникності пласта 10 м, 12% і 12 10-14 м2; початковий пластовий тиск 14 МПа; динамічний коефіцієнт в’язкості газу 18 10-3 мПа с.

Відповідь: 13,25 МПа; 12,72 МПа.

Задача 167. Знайти початкові об’ємні запаси газу (за стандартних умов) в замкнутому газовому покладі, коли з покладу відібрано 1010 м3 газу (за стандартних умов), а тиск у покладі знизився від 22 МПа до 18 МПа.

Відповідь: 5,5 1010 м3.

Задача 168. Газовий поклад експлуатується центральною свердловиною наа режимі постійного вибійного тиску, що становить 16 МПа. Визначити, через який проміжок часу від початку відбирання газу середній тиск у покладі знизиться від 21 МПа до 19 МПа, а також дебіт свердловини на початку відбирання газу і в заданий для визначення момент часу. Відомо: радіуси контура замкнутого газового пласта і свердловини 2000 м і 0,1 м; коефіцієнти пористості та проникності і товщина пласта 16%, 10-13 мм2 і 17 м; динамічний коефіцієнт в’язкості газу 15 10-3 мПа с.

Відповідь: 1,353 107 с; 65,64 м3/с; 37,26 м3/с.

Задача 169. У нескінченному нафтовому покладі розміщено чотири свердловини, час введення в експлуатацію яких різний. Свердловини працюють з постійними і однаковими дебітами. Необхідно визначити зміну тисків на вибоях: а) першої свердловини на момент введення другої; б) першої і другої на момент введення третьої свердловини; в) першої, другої і третьої на момент введення четвертої свердловини; г) першої, другої, третьої і четвертої

49

свердловин через один місяць після введення четвертої. Відомо: дебіт кожної свердловини 50 м3/доб (за пластових умов); динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти 1,3 мПа с; коефіцієнт проникності пласта 46 10-3 мкм2; товщина пласта 17 м; радіуси свердловин 0,07 м; коефіцієнт пористості пласта 16%; коефіцієнт об’ємної пружності нафти 10-9 Па-1; коефіцієнт об’ємної пружності скелета породи 10-10 Па-1. Методичні вказівки: 1. Відбирання нафти здійснюється на пружному режимі. 2. Для розв’язування задачі застосувати метод суперпозиції. 3. Вважати, що друга і наступні свердловини вводяться в

експлуатацію почергово першого числа місяця. Порядковий номер місяця взяти рівним відповідно цифрам шифру залікової книжки, здійснюючи відлік від кінця шифру і вважаючи, що перша свердловина вводиться 01.01.1998 року (див. нижче). Якщо в шифрі зустрічається цифра нуль, то вважати, що дві сусідні за номером свердловини (попередня і наступна – з цифрою нуль) вводяться одночасно. Якщо свердловини вводяться одночасно (наприклад, перша і друга), то розрахунок тиску провести через 15 діб після їх роботи. 4. Координати розміщення свердловин по абсцисі прийняти за номером розміщення відповідно першої, другої, третьої і четвертої букв прізвища в алфавіті, а по ординаті - відповідно імені, помноживши їх на 100 м (див. нижче). Якщо в прізвищі чи імені менше букв, ніж три, то четвертою дати букву “Я” (або букву “Ю”). Якщо обидві координати двох свердловин співпадають, то вважати, що в цій свердловині збільшився дебіт вдвоє в момент введення наступної свердловини. В даній задачі взято так: 962405 – Мельничук Іра. Місяці введення свердловин за шифром – травень, травень, квітень; беремо місяці введення свердловин: першої – січень, другої – квітень, третьої – травень, четвертої – травень (усі свердловини вводяться першого числа відповідного місяця). Перші чотири букви прізвища та імені мають номери в алфавіті (до імені додаємо букву “Я”) відповідно (без букви “Ґ”): 17, 7, 16, 31 та 12, 21, 1, 33, тоді координати першої – четвертої свердловин такі: А (1700, 1200); В (700, 2100); С (1600, 100); Д (3100, 3300).

50

8. ФІЛЬТРАЦІЙНІ ПОТОКИ З РУХОМИМИ МЕЖАМИ

Задача 170. У смугоподібному пласті має місце поршневе витіснення нафти водою за депресії тиску 16 МПа. Довжина пласта 4 км, довжина нафтової зони 3 км, коефіцієнти пористості m і проникності к пласта 17% і 10-13 м2. Динамічні коефіцієнти в’язкості води і нафти 1 мПа с і 2 мПа с. Коефіцієнт залишкової нафтонасиченості sн=0,2. Знайти відношення дебіту галереї в початковий момент часу експлуатації до дебіту тієї ж галереї, коли весь пласт заповнений водою (відбулося витіснення нафти водою). Визначити також тривалість процесу витіснення нафти водою. Методична вказівка: для зони витіснення взяти к′=к(1- sн), m′=m(1- sн).

Відповідь: 0,6786; 1,498 109 с або 47,5 років.

Задача 171. У круговому пласті має місце поршневе витіснення нафти водою до центральної свердловини, яка працює з постійним дебітом 240 м3/доб. Визначити тиск на вибої свердловини, який необхідно створити для отримання постійного дебіту, на початковий момент часу і на момент обводнення свердловини. Відомо: радіуси контура живлення пласта, початкового контура нафтоносності і свердловини 2 км, 1,6 км і 0,1 м; коефіцієнт проникності пласта в нафтовій і водяній частинах пласта 12 10-2 мкм2; коефіцієнт проникності пласта в зоні витіснення становить 60% від коефіцієнта проникності в нафтовій і водяній частинах пласта; динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і води 5 мПа с і 1 мПа с; тиск на контурі живлення пласта 32 МПа.

Відповідь: 18,2 МПа; 27,4 МПа.

Задача 172. У смугоподібному двопластовому покладі (передбачається, що гідродинамічний зв’язок між обома пластами в покладі відсутній) має місце поршневе витіснення нафти водою за депресії тиску 12 МПа. Довжина покладу і нафтової його частини 5 км і 4 км; коефіцієнти пористості m і проникності к одного пласта 12% і 4 10-13 м2, а коефіцієнт проникності другого в 5 разів більший; динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і води 4 мПа с і 1 мПа с. Коефіцієнт залишкової нафтонасиченості sн=0,85. Визначити тривалість процесу витіснення нафти водою із першого пласта і з другого пласта та

51

відношення часу витіснення нафти із першого до часу витіснення нафти із другого пласта. Методична вказівка: для зони витіснення взяти к′= 0,6к; m′=m(1- sн).

Відповідь: 185,0 106 с; 40,7 106 с; 4,545.

Задача 173. У смугоподібному пласті має місце поршневе витіснення нафти водою. Зіставити дебіт галереї в початковий момент часу з дебітом тієї ж галереї за умови, що динамічний коефіцієнт в’язкості нафти рівний динамічному коефіцієнту в’язкості води. Довжина пласта і водяної частини 4,8 км і 4 км; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти і води 5 мПа с і 1 мПа с.

Відповідь: 0,6.

Задача 174. У смугоподібному пласті довжиною 5 км початковий водонафтовий контур (ВНК) не паралельний лінії відбирання. Внаслідок цього довжини водяної частини пласта по одній і по другій сторонах смуги (відносно напрямку витіснення) становлять 1 км і 2 км, а довжини нафтової частини – відповідно 4 км і 3 км. Визначити швидкості переміщення ВНК по обох сторонах смуги на початковий момент часу. Відомо: коефіцієнти проникності і пористості пласта 8 10-2 мкм2 і 16%; динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і води 3,7 мПа с і 1,05 мПа с; перепад тиску між лініями живлення пласта і відбирання рідини 4,2 МПа.

Відповідь: 1,325 10-7 м/с; 1,591 10-7 м/с.

Задача 175. Смугоподібний пласт залягає похило під кутом 30 до горизонту. Зліва він обмежений горизонтальним водонафтовим контактом (ВНК), що знаходиться на абсолютній відмітці –2400 м (від поверхні рівня світового океану) і на якому підтримується абсолютний тиск 25 МПа, а справа – вертикальною площиною (на профілі - лінією) відбирання рідини. Покрівля і підошва пласта непроникні. Товщина пласта 18 м (по нормалі до покрівлі і підошви пласта). Абсолютна відмітка найвищої точки покрівлі пласта (по лінії відбирання) –2000 м, в якій абсолютний тиск становить 20 МПа. Визначити швидкості фільтрації рідини на лінії відбирання біля покрівлі та біля підошви пласта на початковий момент часу і швидкість фільтрації біля підошви пласта на момент підходу води до лінії відбирання рідини. Відомо: коефіцієнт проникності пласта 12 10-2 мкм2; динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і води 3 мПа с і 1 мПа с; коефіцієнт проникності пласта в зоні витіснення становить 65% від початкового коефіцієнта проникності пласта.

52

Відповідь: біля покрівлі – 7,93 10-8 м/с, біля підошви – 8,365 10-8 м/с; біля підошви на момент підходу води – 9,15 10-7 м/с.

Задача 176. Через вертикальну греблю шириною 20 м проходить фільтрація води з верхнього б’єфа, висота якого 25 м, в нижній б’єф висотою 10 м. Коефіцієнт проникності матеріалу греблі 0,05 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості води 1 мПа с; густина води 1000 кг/м3. Визначити витрату води (в м3/доб), що припадає на 1 м довжини греблі.

Відповідь: 0,556 м3/добу.

Задача 177. Знайти коефіцієнт фільтрації матеріалу греблі, через яку проходить за законом Дарсі фільтрація води з витратою 0,0002 м3/с в розрахунку на 1 м довжини греблі, а також величину висоти вільної (депресійної) поверхні потоку на відстанях 5, 10, 15 і 20 м від верхнього б’єфа, якщо товщина греблі 25 м, висота верхнього б’єфа – 20 м, висота нижнього б’єфа – 10 м. Густина води 1000 кг/м3; динамічний коефіцієнт в’язкості води 10-3 Па с.

Відповідь: 3,333 10-5 м/с; 18,44 м; 16,73 м; 14,83 м; 12,65м.

Задача 178. У виснаженому нафтовому покладі, з метою шахтного видобування нафти, вздовж простягання пласта зробили вузький дренажний штрек довжиною 100 м. Нафта припливає в штрек з двох сторін на гравітаційному режимі, довжина пласта 1000 м, а штрек розміщено посередині. Рівень нафти в штреку 1 м, а висота рівня нафти на контурі пласта (верхній б’єф) 10 м. Коефіцієнт проникності пласта 1 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 10 мПа с; густина нафти 950 кг/м3. Знайти продуктивність штрека.

Відповідь: 18,45 10-6 м3/с.

Задача 179. Виснажений нафтовий поклад розробляється одною свердловиною на гравітаційному режимі. Визначити дебіт свердловини, а також швидкість фільтрації і висоту рівня нафти на відстані 20 м від свердловини, якщо відомо, що висота верхнього б’єфа становить 10 м; висота нижнього – 1 м; радіус контура пласта 100 м; радіус свердловини 0,3 м; коефіцієнт проникності пласта 0,5 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 15 мПа с; густина нафти 920 кг/м3.

Відповідь: 1,61 10-5 м3/с; 1,505 10-8 м/с; 8,52 м.

Задача 180. До свердловини фільтрується нафта за умов гравітаційного режиму. Висоти верхнього і нижнього б’єфів відповідно становлять 20 і 6 м;

53

радіуси контура живлення пласта і свердловини 100 і 0,1 м; коефіцієнти проникності і пористості пласта 0,7 мкм2 і 19%; густина і динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 860 кг/м3 і 8 мПа с. Визначити дебіт свердловини і швидкість фільтрації на відстані 25 м від свердловини.

Відповідь: 1,22 10-4 м3/с; 4,30 10-8 м/с;

Задача 181. Для закладання фундаменту під будову виникла потреба знизити рівень грунтових вод на 2 м від поверхні землі на круговій площі радіусом 10 м. Рівень грунтових вод знаходиться на глибині 0,5 м від поверхні землі. Для цього в центрі цієї кругової площі викопали колодязь діаметром 1 м на глибину 6 м (до водонепроникного шару). Визначити продуктивність насоса для забезпечення необхідного дренажу грунту. Для розрахунку взяти коефіцієнт проникності грунту 1 мкм2; радіус контура живлення 200 м; густину води 1000 кг/м3; динамічний коефіцієнт в’язкості води 10-3 Па с.

Відповідь: 1,466 10-4 м3/с;

Задача 182. Круговий нафтовий поклад, що залягає горизонтально, розробляється одною центральною свердловиною за умови існування напірнобезнапірного потоку. Визначити дебіт свердловини, коли висота статичного рівня рідини у свердловині (за тривалого простоювання свердловини) становить 240 м, а висота динамічного рівня (під час її роботи) - 7 м (рівні рідини виміряно від підошви продуктивного пласта). Відомо: товщина і коефіцієнт проникності пласта 36 м і 0,5 мкм2; радіуси контура пласта і свердловини 400 м і 0,1 м; густина і динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 900 кг/м3 і 8 мПа с.

Відповідь: 287,7 м3/доб.

54

9 ФІЛЬТРАЦІЯ БАГАТОФАЗНИХ СИСТЕМ У ПОРИСТОМУ ПЛАСТІ. ВИТІСНЕННЯ НАФТИ РОЗЧИНОМ АКТИВНИХ ДОМІШОК

Задача 183. Розрахувати функцію розподілу потоків фаз (функцію Баклея-Леверетта) для випадку витіснення нафти водою. Відносні фазові проникності води і нафти задаються рівняннями:

де s – коефіцієнт насиченості пор водою. Коефіцієнт водонасиченості змінювати з кроком 0,001. Динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і води 4 мПа с і 1 мПа с. Побудувати графік функції Баклея-Леверетта і аналітично знайти коефіцієнт водонасиченості на фронті витіснення та середній коефіцієнт насиченості порового простору водою в зоні витіснення нафти водою (використати машинну програму чи рівняння прямої), показавши і графічний розв’язок.

Відповідь: 0,733; 0,767.

Задача 184. Розрахувати функцію розподілу потоків фаз (функцію Баклея-Леверетта) для випадку витіснення газу водою. Відносні фазові проникності газу і води задаються рівняннями:

де s – коефіцієнт газонасиченості. Коефіцієнт газонасиченості змінювати з кроком 0,001. Динамічні коефіцієнти в’язкості газу і води 0,012 мПа с і 1 мПа с. Побудувати графік функції Баклея-Леверетта і аналітично знайти коефіцієнт

55

водонасиченості на фронті витіснення та середній коефіцієнт водонасиченості порового простору водою в зоні витіснення газу водою (використати машинну програму чи рівняння прямої), показавши і графічний розв’язок.

Відповідь: 0,296; 0,343.

Задача 185. Розрахувати аналітично величини коефіцієнтів фронтової і середньої насиченостей порового простору водою та коефіцієнт витіснення в зоні витіснення нафти водою. Відносні фазові проникності води і нафти задати рівняннями:

де s - коефіцієнт насиченості пор водою. Динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і води 8,6 і 1 мПа с.

Відповідь: 0,53; 0,585; 0,385.

Задача 186. У пористому пласті має місце прямолінійно-паралельне витіснення нафти водою за законом Дарсі. Разрахувати аналітично величини коефіцієнта фронтової насиченості порового простору водою і координати фронту витіснення на момент часу 30 діб, а також побудувати графік розподілу водонасиченості вздовж пласта на цей же момент часу. Відомо: товщина пласта і ширина фільтраційного потоку 15 м і 600 м; коефіцієнт пористості пласта 14%; дебіт галереї 240 м3/доб (за пластових умов); динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і води 3 і 1 мПа с. Відносні фазові проникності нафти і води задаються рівняннями:

де s – коефіцієнт водонасиченості пор.

Відповідь: 0,734; 7,43 м.

56