ПГД

5 ПРИПЛИВ РІДИНИ ДО ГІДРОДИНАМІЧНО НЕДОСКОНАЛИХ СВЕРДЛОВИН

Задача 113. Гідродинамічно недосконала свердловина розкриває пласт товщиною 20 м на глибину 10 м. Визначити скільки відсотків дебіт цієї свердловини становить від дебіту досконалої свердловини в такому ж пласті, використавши: а) формулу М. Маскета; б) графік В. Щурова. Взяти радіуси контура живлення пласта 400 м, радіус свердловини за долотом 0,1 м.

Відповідь: а) 68,9%; б) 68,6%.

Задача 114. Використовуючи і формулу М. Маскета, і графік В. Щурова, визначити в обох випадках коефіцієнт додаткового фільтраційного опору, що враховує гідродинамічну недосконалість свердловини за ступенем розкриття пласта, коефіцієнт досконалості та зведений радіус свердловини. Взяти радіус свердловини за долотом 0,1 м, товщину пласта 10 м, глибину розкриття пласта 5 м, радіус контура живлення 600 м.

Відповідь: 3,04 і 3,2; 0,741 і 0,731; 4,76 10-3 м і 4,08 10-3 м.

Задача 115. Свердловина діаметром за долотом 244,5 мм розкрила пласт товщиною 20 м на глибину 15 м. На скільки відсотків був би більшим дебіт свердловини, якщо її відкритий вибій було б доведено до підошви продуктивного пласта? Відомо: радіус контура живлення пласта складає 600 м. Методична вказівка: використати графіки Щурова.

Відповідь: 13,5%.

Задача 116. Розрахувати дебіт гідродинамічно недосконалої свердловини за ступенем розкриття пласта, зведений радіус свердловини та коефіцієнт досконалості за відносних розкриттів пласта 10% і 60%, використавши формулу М.Маскета. Відомо: товщина пласта 20 м; радіус контура живлення пласта 400 м; радіус свердловини за долотом 0,1 м; коефіцієнт проникності пласта 0,2 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості рідини 1,3 мПа с; депресія тиску 1,8 МПа.

Відповідь: 1,04 10-3 і 3,29 10-3 м3/с; 1,18 10-12 і 10,1 10-3 м; 0,248 і 0,784.

Задача 117. Якій величині коефіцієнта додаткового фільтраційного опору і зведеного радіуса свердловини відповідає коефіцієнт досконалості, що

37

дорівнює 0,8? Взяти радіус свердловини за долотом 0,1 м, радіус контура живлення пласта 500 м.

Відповідь: 2,13; 0,0119 м.

Задача 118. Знайти значини коефіцієнтів додаткового фільтраційного опору та досконалості і зведеного радіуса свердловини за 10 і 20 отворів на 1 пог. м товщини пласта,якщо радіус контура живлення пласта 600 м, радіус свердловини за долотом 0,1 м, діаметр перфораційного отвору 9 мм; відношення коефіцієнтів проникностей у горизонтальному і вертикальному напрямах 1,1. Методична вказівка: використати емпіричну формулу Щурова.

Відповідь: 10,79 і 5,26; 0,446 і 0,623; 2,055 10-6 м і 5,199 10-4 м.

Задача 119. Знайти дебіт гідродинамічно недосконалої свердловини за ступенем і характером розкриття пласта, а також зведений її радіус і коефіцієнт досконалості. Відомо: товщина пласта 40 м; відносне розкриття пласта 70%; густота перфорації 12 отворів на 1 пог. метр перфорованої частини обсадної колони; діаметр отворів 9 мм; довжина отворів 110 мм; кількість гідродинамічно невдалих (непроникних) отворів 15%; радіус свердловини за долотом 0,1 м; радіус контура живлення пласта 700 м; коефіцієнт проникності пласта 0,08 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 2,4 мПа с; депресія тиску 1,6 МПа. Методичні вказівки: недосконалість за ступенем і характером розкриття пласта враховувати з використанням відповідно формули Маскета і емпіричної формули Щурова.

Відповідь: 6,52 10-4 м3/с; 8,37 10-7 м; 0,431.

Задача 120. Визначити, на скільки відсотків відрізняються розрахункові дебіти гідродинамічно недосконалої свердловини за формулами М. Маскета, І. Чарного, М. Гирінського та І. Козені, взявши за точну – формулу М. Маскета. Відомо: товщина пласта 20 м; глибина розкриття 10 м; радіус контура живлення пласта 700 м; радіус свердловини за долотом 0,1 м.

Відповідь: менший на 93,8%; більший на 24,05%; більший на 33,9%. Задача 121. Якій величині коефіцієнта додаткового фільтраційного

опору, що зумовлений гідродинамічною недосконалістю свердловини, відповідає коефіцієнт досконалості свердловини, котрий дорівнює 75%? Визначити також зведений радіус свердловини, якщо радіус свердловини 0,1 м; радіус контура живлення пласта 700 м.

Відповідь: 2,95; 5,23 10-3 м.

38

Задача 122. Використовуючи графіки В. Щурова, знайти коефіцієнт с2, який визначає додатковий фільтраційний опір, що зумовлений недосконалістю свердловини за характером розкриття пласта, а також зведений радіус свердловини. Відомо: діаметр свердловини 240 мм (за долотом); густота перфораційних отворів 12 отв/м; діаметр і довжина отворів 9 мм і 110 мм.

Відповідь: 1,8; 19,8 10-3 м.

Задача 123. Гідродинамічно недосконала свердловина має дебіт 50 т/доб. Визначити тиск на вибої. Відомо: коефіцієнт проникності пласта 0,07 мкм2; товщина пласта 12 м; радіус контура пласта 500 м; свердловина пробурена долотом діаметром 0,2 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 3 мПа с; об’ємний коефіцієнт нафти 1,2; густина розгазованої нафти 860 кг/м3; пластовий тиск 14 МПа; коефіцієнт додаткового фільтраційного опору 0,7.

Відповідь: 9,77 МПа.

Задача 124. Свердловина працює з дебітом 100 т/доб за тиску на вибої 14 МПа. Знайти коефіцієнт додаткового фільтраційного опору, якщо коефіцієнт гідропровідності пласта 12 10-10 м3/(Па с), пластовий тиск 17 МПа, середня відстань до сусідніх свердловин 1000 м, свердловина пробурена долотом діаметром 0,2 м, густина розгазованої і пластової нафти відповідно

890 і 840 кг/м3.

Відповідь: 7,9.

Задача 125. Знайти коефіцієнти додаткового фільтраційного опору і гідродинамічної досконалості свердловини. Відомо: коефіцієнт продуктивності свердловини 21 м3/(МПа доб); коефіцієнт гідропровідності 4 10-10 м3/(Па с); радіус свердловини за долотом 0,1 м; середня відстань до сусідніх свердловин

800 м.

Відповідь: 2,05; 0,802.

39

6 УСТАЛЕНА ФІЛЬТРАЦІЯ ГАЗУ В ПОРИСТОМУ ПЛАСТІ

Задача 126. У лабораторії здійснили визначення газопроникності керна (зразка породи) довжиною 50 мм і діаметром 25 мм. Об’ємна витрата повітря, зведена до нормальних умов, склала 2 10-5 м3/с за абсолютного тиску на вході 0,18 МПа і на виході 0,1 МПа. Динамічний коефіцієнт в’язкості повітря 18 10-3 мПа с. Обчислити величину коефіцієнта проникності.

Відповідь: 0,332 мкм2.

Задача 127. Горизонтальну трубу заповнили піском і здійснили фільтрацію повітря через неї з метою визначення коефіцієнта проникності піску. Відомо: довжина труби 1 м; внутрішній діаметр труби 40,3 мм; перепад тиску склав 0,51 МПа; тиск на виході із труби був рівний атмосферному тиску 0,1 МПа; температура повітря 20 С; витрата газу за атмосферного тиску і температури 20 С становила 120 см3/с. Визначити коефіцієнт проникності піску. Довідникові дані: динамічний коефіцієнт в’язкості повітря за 20 С становить 0,018 мПа с.

Відповідь: 6,54 мкм2.

Задача 128. Визначити середній тиск у пласті стосовно прямолінійнопаралельної фільтрації ідеального газу за законом Дарсі, якщо тиски на вході становить 8,5 МПа і на виході – 4,3 МПа.

Відповідь: 6,63 МПа.

Задача 129. У скільки разів тиск ідеального газу в пласті стосовно прямолінійно-паралельної фільтрації на відстані 50 м від входу відрізняється від тиску нестисливої рідини за таких же умов, якщо довжина пласта 1000 м, тиски на вході 9 МПа і на виході – 6 МПа?

Відповідь: 1,0027.

Задача 130. У пласті має місце усталена плоскорадіальна фільтрація ідеального газу за законом Дарсі. Визначити тиск, швидкість фільтрації і середню дійсну швидкість руху газу на відстані 40 м від свердловини. Відомо: тиски на контурі живлення пласта і на вибої свердловини 10 МПа і 7 МПа; зведений до нормальних умов об’ємний дебіт газу 106 м3/доб. Радіуси контура

40

живлення пласта і свердловини 900 м і 0,1 м, товщина пласта 12 м, коефіцієнт пористості 17%; пластова температура 90 С.

Відповідь: 9,1 МПа; 5,69 10-5 м/с; 33,47 10-5 м3/с.

Задача 131. Визначити об’ємний, зведений до нормальних умов дебіт досконалої газової свердловини, вважаючи, що фільтрація описується законом Дарсі. Відомо: тиски на контурах живлення пласта і свердловини 4 МПа і 3,6 МПа; динамічний коефіцієнт в’язкості газу 0,015 мПа с; густина газу за нормальних умов 0,67 кг/м3; товщина пласта 20 м; коефіцієнт проникності пласта 0,03 мкм2; радіус свердловини 0,1 м; радіус контура живлення пласта 1000 м; пластова температура 45 С.

Відповідь: 32,4 тис. м3/добу.

Задача 132. На скільки відсотків тиск ідеального газу на відстані 50 м від свердловини відрізняється від тиску нестисливої нафти за тих же умов, якщо тиски на контурі живлення пласта і на вибої свердловини становлять 20 МПа і 17 МПа. Фільтрація відбувається за законом Дарсі. Радіуси контура живлення пласта і свердловини 1000 м і 0,1 м.

Відповідь: 0,272%.

Задача 133. Визначити градієнт тиску і швидкість фільтрації ідеального газу на відстані 30 м від свердловини радіусом 0,1 м у круговому пласті радіусом 1200 м, якщо фільтрація відбувається за законом Дарсі. Вибійний тиск становить 16 МПа; тиск на контурі пласта 19 МПа; коефіцієнт проникності пласта 58 10-3 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості газу 12 10-2 мПа с.

Відповідь: 1,04 104 Па/м; 5,04 10-6 м/с.

Задача 134. Визначити величину середнього тиску ідеального газу в газовому пласті у випадку фільтрації за законом Дарсі із застосуванням наближеної формули. Відомо: тиск на контурі пласта 24 МПа; вибійний тиск 17 МПа; радіус контура живлення пласта 1300 м; радіус свердловини 0,1 м.

Відповідь: 23,68 МПа.

Задача 135. Газова свердловина працює з масовим дебітом 0,8 кг/с. Знайти тиск на відстані 5 м від свердловини радіусом 0,1 м. Відомо: вибійний тиск 18 МПа; коефіцієнти проникності, пористості і товщина пласта 56 10-3 мкм2, 14% і 13 м; динамічний коефіцієнт в’язкості газу 1,7 10-2 мПа с;

41

густина газу за нормальних умов 0,9 кг/м3. Вважати фільтрацію ідеального газу за нелінійним законом; коефіцієнт макрошорсткості пористого середовища розрахувати за емпіричною формулою: 1/l = 63 10-12/(k/m)3/2, де l - коефіцієнт макрошорсткості, м; k - коефіцієнт проникності, м2; m - коефіцієнт пористості, частка одиниці.

Відповідь: 18,075 МПа.

Задача 136. Газову свердловину дослідили на двох усталених режимах фільтрації і одержали таку відповідність між дебітом і вибійним тиском:

Знайти коефіцієнти фільтраційного опору, якщо тиск на контурі пласта становить 9,53 МПа.

Відповідь: 8,512 1011 (Па2 доб)/м3; 6,899 1011 (Па2 доб2)/м6.

Задача 137. Розрахувати об’ємний дебіт газової свердловини за нормальних умов, якщо вибійний тиск становить 19 МПа. Відомо: коефіцієнт проникності і товщина пласта 8 10-3 мкм2 і 11 м; пластова температура і пластовий тиск 50 С і 21 МПа; радіуси контура живлення пласта і свердловини 900 м і 0,1 м; коефіцієнт стисливості і динамічний коефіцієнт в’язкості газу за тисків 19 і 21 МПа відповідно рівні 0,749; 24 мкПа с і 0,73; 24,7 мкПа с.

Відповідь: 1,125 м3/с.

Задача 138. За результатами газодинамічного дослідження газової свердловини на усталених режимах визначили, що коефіцієнт фільтраційного опору, який враховує в’язкісні сили опору і геометрію потоку, становить 17,7 (МПа2 доб)/м3. Визначити коефіцієнти гідропровідності (точніше газопровідності) і проникності пласта. Відомо: пластова температура і пластовий тиск становлять 54 С і 21 МПа; вибійний тиск 19 МПа; радіуси контура живлення пласта і свердловини 800 м і 0,1 м; товщина пласта 15 м, коефіцієнт стисливості і динамічний коефіцієнт в’язкості газу за пластового і вибійного тисків відповідно 0,749; 24 мкПа с і 0,73; 24,7 мкПа с.

Відповідь: 1,657 10-7 м3/(Па с); 0,26910-12 м2.

Задача 139. Довести, що стосовно одновимірної фільтрації газу в пласті розподіл тиску не залежить від закону фільтрації. Методична вказівка: взяти закон Дарсі і степеневу формулу нелінійного закона фільтрації.

42

Відповідь: не залежить.

Задача 140. За результатами газодинамічного дослідження газової свердловини на усталених режимах встановили, що коефіцієнт фільтраційного опору, який враховує інерційні сили і геометрію потоку, за нормальних умов становить 0,13 (МПа2 доб2)/(тис. м3)2. Визначити коефіцієнт макрошорсткості пористого середовища. Відомо: пластова температура і пластовий тиск становлять 68 С і 23 МПа; вибійний тиск 22 МПа; радіуси контура живлення пласта і свердловини 1300 м і 0,1 м; товщина пласта 14 м; відносна густина газу 0,65. Методична вказівка: коефіцієнт стисливості газу розрахувати за формулою:

z 0,1рзв 0,4 lgTзв 0,73 рзв ,

де рзв = р/ркр; Тзв = Т/Ткр; ркр 4,892 0,4048 г ; Ткр 94,717 170,8 г ; р, Т - тиск і

температура газу; ркр, Ткр - псевдокритичні тиск (МПа) і температура (К) газу;г - відносна густина газу.

Відповідь: 2,446 10-13 м.

Задача 141. Дебіт газової свердловини, зведений до стандартних умов, становить 150 тис. м3/доб. Визначити, чи має місце фільтрація за законом Дарсі. Визначити також, за якої депресії тиску працює свердловина. Відомо: товщина і коефіцієнт проникності пласта 7 м і 10-14 м2; середня молекулярна маса газу 18; динамічний коефіцієнт в’язкості газу 0,016 мПа с; температура пласта 52 С; тиск на вибої свердловини 14 МПа; радіус свердловини за долотом 0,073 м; радіус контура живлення пласта 1000 м; газ вважати ідеальним; коефіцієнт пористості пласта 12%. Якщо закон Дарсі порушується, то коефіцієнт макрошорсткості розрахувати за формулою:

1/l = 63 10-12/(k/m)3/2,

де l – коефіцієнт макрошорсткості, м; k – коефіцієнт проникності, м2; m – коефіцієнт пористості, частка одиниці.

Відповідь: 4,758 МПа.

43

7.НЕУСТАЛЕНА ФІЛЬТРАЦІЯ ПРУЖНОЇ РІДИНИ І ГАЗУ

ВПОРИСТОМУ ПЛАСТІ

Задача 142. Визначити пружний запас нафти в замкнутій області нафтоносності площею 5000 га, товщиною 20 м, якщо середній пластовий тиск знизився на 6 МПа. Відомо: коефіцієнт пористості пласта 16%; коефіцієнт насиченості пласта зв’язаною водою 22%; коефіцієнти стисливості нафти, води і породи відповідно 2,04 10-9 м2/Н, 4,59 10-10 м2/Н і 1,02 10-10 м2/Н.

Відповідь: 3,578 105 м3.

Задача 143. Оцінити величину часу стабілізації тиску в пласті радіусом 1000 м після зміни дебіту свердловини. Відомо: коефіцієнт проникності і коефіцієнт пористості пласта 310 10-3 мкм2 і 14%; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,8 мПа с; коефіцієнт насиченості пласта зв’язаною водою 16%; коефіцієнти стисливості нафти, води і породи відповідно 2,1 10-9 м2/Н,

4,6 10-10 м2/Н і 1,02 10-10 м2/Н.

Відповідь: 927,1 105 с або 10,73 доби.

Задача 144. Визначити об’ємний дебіт галереї через 48 год після її пуску з постійною депресією тиску 2 МПа. Відомо: коефіцієнт проникності і товщина пласта 42 10-15 м2 і 13 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,5 мПа с; коефіцієнт об’ємної пружності насиченого пласта 5 10-10 Па-1; ширина пласта (довжина галереї) 2000 м.

Відповідь: 0,00835 м3/с.

Задача 145. Визначити депресію тиску на галереї через 48 год після її пуску з постійним дебітом 2,1 м3/доб, що припадає на 1 м довжини галереї.

коефіцієнт п’єзопровідності пласта 0,13 м2/с.

Відповідь: 3,72 МПа.

Задача 146. У роботу пущено галерею з постійним дебітом 0,5 м2/доб, що припадає на 1 м довжини галереї. Визначити, через який час треба переходити до умови постійної депресії тиску, щоб нафту продовжувати відбирати на пружному режимі роботи пласта. Відомо: коефіцієнт проникності і товщина

44

пласта 0,3 мкм2 і 12 ; коефіцієнт п’єзопровідності пласта 0,17 м2/с; коефіцієнт об’ємної пружності насиченого пласта 5,4 10-10 Па-1; тиски на контурі живлення пласта і насичення нафти газом 28 МПа і 16 МПа.

Відповідь: 241 105 с або 279 діб.

Задача 147. Знайти тиск через 2 год на відстані 15 м від галереї, яку пущено в роботу за постійного тиску 18 МПа. Початковий тиск у пласті 23 МПа; коефіцієнт проникності і коефіцієнт об’ємної пружності насиченого пласта 0,12 мкм2 і 4,3 10-10 Па-1; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 0,9 мПа с.

Відповідь: 18,89 МПа.

Задача 148. Знайти тиск через 3 год на відстані 24 м від галереї, яку пущено в роботу з постійним об’ємним дебітом 8 м3/доб, що припадає на 1 м довжини галереї. Відомо: коефіцієнти п’єзопровідності і пористості пласта 0,16 м2/с і 14%; коефіцієнти стисливості нафти і породи 2,2 10-9 м2/Н і 1,04 10-10 Па-1; товщина пласта 21 м; початковий тиск у пласті 20 МПа.

Відповідь: 18,21 МПа.

Задача 149. Свердловину пущено в роботу з постійним дебітом 180 м3/доб в необмеженому пласті, початковий тиск в якому становив 21 МПа. Необхідно визначити тиск на відстані 500 м від свердловини через 300 діб. Відомо: коефіцієнт гідропровідності і товщина пласта 10-9 м3/(Па с) і 20 м; коефіцієнт пористості пласта 14%; коефіцієнти об’ємної пружності нафти і породи 2,1 10-9 Па-1 і 1,03 10-10 Па-1.

Відповідь: 20,44 МПа.

Задача 150. Визначити квазіусталений темп зниження тиску в пласті через 80 діб після пуску свердловини з постійним дебітом 115 м3/доб, коли коефіцієнт гідропровідності пласта становить 3 10-9 м3/(Па с).

Відповідь: 0,01 Па/с.

Задача 151. Визначити квазіусталений градієнт тиску на відстані 180 м від свердловини, яка пущена в роботу з постійним дебітом 92 м3/доб, якщо коефіцієнт гідропровідності пласта становить 2,6 10-9 м3/(Па с).

Відповідь: 362,12 Па/м.

Задача 152. В експлуатацію пустили нафтову свердловину з постійним дебітом 80 т/доб. Чому дорівнює тиск на вибої свердловини і на відстані 100 м

45

через 5 діб. Відомо: початковий пластовий тиск 20 МПа; радіус свердловини

1,3 мПа с; об’ємний коефіцієнт і відносна густина розгазованої нафти 1,1 і 0,9; коефіцієнт об’ємної пружності нафти і породи 9,4 10-10 Па-1 і 9,6 10-10 Па-1.

Відповідь: 18,41 МПа; 19,69 МПа.

Задача 153. В експлуатацію пустили нафтову свердловину з дебітом 50 м3/доб (за пластових умов). Чому дорівнює тиск на вибої свердловини і на відстані 60 м від свердловини через 4 доби? Відомо: коефіцієнт гідропровідності пласта 8 10-9 м3/(Па с); коефіцієнт п’єзопровідності 1,4 м2/с; пластовий тиск 19 МПа; радіус свердловини 0,1 м.

Відповідь: 18,89 МПа; 18,97 МПа.

Задача 154. Визначити через який час після пуску свердловини з постійним дебітом 44 м3/доб в нескінченному пласті тиск на відстані 340 м від свердловини знизиться на 1% від початкового тиску 20 МПа. Відомо: коефіцієнти гідропровідності і п’єзопровідності пласта 2,1 10-9 м3/(Па с) і

1,3 м2/с.

Відповідь: 1,253 109 с або 39,7 років.

Задача 155. Визначити депресію тиску на вибої свердловини після пуску її в роботу з постійним дебітом 70 м3/доб через 40 діб роботи. Відомо: коефіцієнт п’єзопровідності і товщина пласта 1,1 м2/с і 9 м; коефіцієнт об’ємної пружності насиченого пласта 5 10-10 Па-1.

Відповідь: 0,268 МПа.

Задача 156. У нафтовому пласті на відстані 400 м одна від другої знаходяться дві свердловини: видобувна і спостережна. Визначити коефіцієнт п’єзопровідності пласта за даними дослідження цих свердловин, коли після пуску видобувної свердловини в роботу з постійним дебітом 80 м3/доб тиск на вибої спостережної свердловини знизився на 0,7 МПа через 44 доби відбирання нафти. Відомо: коефіцієнт проникності і товщина пласта 10-14 м2 і 22 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,1 мПа с.

Відповідь: 0,125 м2/с.

46