ПГД

Відповідь: із збільшенням δ дебіт збільшується: 1,0;1,0011;1,0322;1,22. Задача 85. У пласті великого розміру працюють дві свердловини: одна

нагнітальна з приймальністю 100 м3/доб, а друга видобувна з дебітом 100 м3/доб. Відстань між свердловинами 400 м. Перед пуском свердловин у роботу тиск у пласті становив 8 МПа. Визначити тиски на вибоях нагнітальної і видобувної свердловин, якщо коефіцієнт гідропровідності для обох рідин однаковий і становитоь 2 10-10 м3/(Па с), а радіуси свердловин 10 см.

Відповідь: 8,8 МПа; 7,2 МПа.

Задача 86. Знайти дебіти кожної з двох взаємодіючих свердловин у круговому пласті з віддаленим контуром живлення (радіус контура 104 м). Свердловини розміщено на відстані 200 м одна від другої, тиски у свердловинах 9 і 10 МПа, тиск на контурі живлення пласта 14 МПа, радіуси свердловин 10 см, товщина пласта 20 м, коефіцієнт проникності 5 10-14 м2, динамічний коефіцієнт в’язкості рідини 2 мПа с.

Відповідь: 1,123 10-3 м3/с; 7,099 10-4 м3/с.

Задача 87. Видобувна свердловина розміщена на відстані 100 м від тектонічної границі в круговому пласті радіусом 1000 м. Визначити дебіт цієї свердловини. У скільки разів відрізняється дебіт такої свердловини від дебіту цієї ж свердловини, коли тектонічне порушення було б відсутнє. Для розрахунків взяти радіус свердловини 10 см, товщину пласта 18 м, коефіцієнт проникності 9 10-14 м2, динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 2 мПа с, тиски на вибої свердловини і на контурі живлення пласта 12 і 14 МПа.

Відповідь: 9,41 10-4 м3/с; 1,175.

Задача 88. Розрахувати, як буде змінюватися дебіт свердловини, що працює за наявності прямолінійного тектонічного порушення, якщо її розміщувати відповідно на відстанях σ 50, 100, 200 і 500 м від порушення. Подати графічну залежність відношення дебіту свердловини за наявності тектонічного порушення до дебіту свердловини за його відсутності. Взяти радіус свердловини 10 см, радіус контура живлення пласта 5000 м.

Відповідь: із збільшенням σ дебіт збільшується: 0,734; 0,771; 0,811; 0,871. Задача 89. Три видобувні свердловини розміщено вздовж прямої лінії на відстанях одна від другої 100 м у круговому пласті з радіусом контура живлення 104 м, що є значно більшим відстаней між свердловинами. Тиски на

27

вибоях свердловин однакові і становлять 12 МПа. Тиск на контурі живлення пласта 10 МПа. Радіуси свердловин 0,1 м. Коефіцієнт проникності пласта 0,14 мкм2, товщина пласта 22 м, динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,3 мПа с. Вивести формулу дебіту кожної свердловини, обчислити дебіти і частку, яку становить дебіт середньої свердловини від дебіту крайньої.

Відповідь: 103,74 10-5 м3/с; 93,329 10-5 м3/с; 103,74 10-6 м3/с; 89,97%.

Задача 90. Визначити сумарний дебіт ряду свердловин та дебіт однієї свердловини у випадку плоскопаралельної фільтрації нафти за такими даними: ширина покладу 12000 м; відстань від контура живлення пласта до ряду свердловин 1400 м; кількість свердловин 24; товщина пласта 16 м; коефіцієнт проникності порід 10-14 м2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 2 мПа с; тиск на контурі живлення пласта 18 МПа; тиски на вибоях свердловин 15 МПа; радіуси свердловин 0,1 м.

Відповідь: 1,49 10-3 м3/с; 6,21 10-5 м3/с.

Задача 91. Нафтова свердловина розміщена на відстані 400 м від прямолінійного контура живлення пласта. З яким вибійним тиском повинна працювати свердловина, щоб її дебіт за поверхневих умов становив 50 т/доб? Відомо: об’ємний коефіцієнт і густина розгазованої нафти 1,4 та 890 кг/м3; динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти 2 мПа с; коефіцієнт проникності і товщина пласта 0,07 мкм2 і 18 м; тиск на контурі живлення пласта 20 МПа; радіус свердловини 0,1 м.

Відповідь: 17,9 МПа.

Задача 92. У смугоподібному пласті працює 2 ряди свердловин. Визначити дебіти свердловин кожного ряду. Відомо: радіуси свердловин 0,1 м; відстань між контуром живлення пласта і між рядами 1500 і 1000 м; відстань між свердловинами в обох рядах 600 м; кількість свердловин на покладі 30; коефіцієнт гідропровідності пласта 8 10-12 м3/(мПа с); тиски на контурі пласта і на вибоях свердловин 20 і 17 МПа.

Відповідь: 5,2 10-3 м3/с; 2,1 10-3 м3/с..

Задача 93. У смугоподібному пласті одночасно працює три ряди свердловин. Треба визначити дебіт однієї свердловини кожного ряду. Відомо: ширина і довжина покладу 2000 і 3500 м; відстань між рядами 1000 м; відстані між свердловинами у рядах 500 м; коефіцієнт проникності і товщина пласта

28

0,07 мкм2 і 14 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 2,3 мПа с; тиски на контурі живлення пласта і вибоях свердловин 14 і 11 МПа; радіуси свердловин за долотом 0,1 м.

Відповідь: 21,2 м3/доб; 6,0 м3/доб; 2,1 м3/доб.

Задача 94. У круговому пласті працює 2 колових ряди свердловин. Треба визначити дебіти свердловин кожного ряду. Відомо: коефіцієнт гідропровідності пласта 7 10-12 м3/(мПа с); тиски на контурі живлення пласта і вибоях свердловин 20 і 18 МПа; радіуси свердловин 0,1 м; радіуси контура живлення пласта, першого і другого рядів свердловин 9000, 7500 і 6500 м; відстані між свердловинами в рядах 600 м.

Відповідь: 0,263 м3/с і 0,0944 м3/с; 0,0033 м3/с і 0,0014 м3/с.

Задача 95. Визначити дебіти двох колових рядів з радіусами відповідно 1000 м і 2000 м, розміщених концентрично в круговому пласті з радіусом контура живлення 3000 м. Свердловини першого і другого рядів радіусом 10 см експлуатуються за постійних вибійних тисків відповідно 7 МПа і 6 МПа. Тиск на контурі живлення пласта 13 МПа; товщина пласта 20 м; коефіцієнт проникності пласта 0,1 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 3,4 мПа с; кількість свердловин у першому і другому рядах відповідно 10 і 6.

Відповідь: 16,15 10-3 м3/с; 8,276 10-3 м3/с.

Задача 96. У круговому пласті працює коловий концентричний ряд свердловин. З’ясувати залежність сумарного дебіту від кількості свердловин, взявши кількості свердловин відповідно рівними 5, 10, 20, 30. Побудувати для цього графічну залежність відношення сумарного дебіту кожного ряду з різною кількістю свердловин до сумарного дебіту ряду за кількості свердловин, рівною п’ять. Взяти радіус ряду свердловин 600 м, радіус контура живлення пласта 5000 м, радіуси свердловин 10 см.

Відповідь: 1,0; 1,282; 1,471; 1,540.

Задача 97. З’ясувати, як змінюється дебіт однієї свердловини у прямолінійному нескінченному ряді в залежності від відстані між свердловинами, які знаходяться за однакових умов. Відстані між свердловинами задати 400, 300, 200, 100, 50 м і розрахувати відношення дебітів, за базовий взявши дебіт за відстані 400 м. Відомо: радіуси свердловин 10 см, відстань до прямолінійного контура живлення пласта 1000 м.

29

Відповідь: 1,0; 0,817; 0,596; 0,326; 0,170.

Задача 98. Вивести формулу дебіту Qг колової галереї радіусом 300 м у круговому пласті, що має радіус контура живлення 1000 м. Зіставити дебіт колової галереї з сумарним дебітом Q п’яти свердловин колового ряду з таким же радіусом 300 м. Радіуси свердловин взяти 10 см.

Відповідь: Qг /Q = 2,06.

Задача 99. Зіставити дебіт однієї свердловини в прямолінійному нескінченному ряді за відстаней 50, 100, 200 м між свердловинами з дебітом прямолінійної галереї, довжина якої теж відповідно становить 50, 100 і 200 м. Для розрахунків взяти відстань до контура живлення пласта 1000 м, радіус свердловини 10 см, товщину пласта 10 м. Подати графічну залежність відношення дебітів від відстані, що дорівнює довжині галереї.

Відповідь: 0,966; 0,925; 0,845.

Задача 100. У смугоподібному покладі шириною 5000 м розміщено три прямолінійні ряди видобувних свердловин. Відстань від контура живлення пласта до першого ряду 1000 м, відстані між рядами 500 м, відстані між свердловинами в рядах 300 м, радіуси свердловин 0,1 м, тиски на вибоях свердловин 8 МПа, тиск на контурі живлення пласта 12 МПа, коефіцієнт гідропровідності пласта 2 10-9 м3/(Па с). Визначити дебіти свердловин кожного ряду.

Відповідь: 120,1 м3/доб; 35,6 м3/доб; 13,0 м3/доб.

Задача 101. У круговому покладі з радіусом контура живлення 3000 м працює два колових ряди свердловин і центральна свердловина. Відстані від контура живлення пласта до першого ряду 1500 м, між першим і другим рядами та другим рядом і центральною свердловиною – 750 м. У першому ряді розміщено 18 свердловин, а в другому – 9 свердловин. Тиски у свердловинах 8 МПа, тиск на контурі живлення пласта 12 МПа, коефіцієнт гідропровідності пласта 1,6 10-9 м3/(Па с), радіуси свердловин 0,1 м. Визначити дебіти свердловин кожного ряду і центральної свердловини.

Відповідь: 1,78 10-3 м3/с; 8,88 10-4 м3/с; 6,7 10-4 м3/с.

Задача 102. Визначити вибійні тиски свердловин, що розміщені у круговому пласті радіусом 3000 м двома концентричними коловими рядами з радіусами відповідно 1500 і 500 м. Кількість свердловин у першому і другому

30

рядах 30 і 15, дебіти свердловин у рядах 100 м3/доб і 60 м3/доб. Відомо: радіуси свердловин 10 см; товщина пласта 20 м; коефіцієнт проникності 0,3 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості рідини 2 мПа с; тиск на контурі живлення пласта 18 МПа.

Відповідь: 15,96 МПа; 15,52 МПа.

Задача 103. Визначити вибійні тиски свердловин, що розміщені в смугоподібному пласті двома рядами. Довжина пласта 2000 м, ширина 6000 м, відстані між контуром живлення і першим рядом та між рядами 1000 м, радіуси свердловин 10 см, дебіти свердловин першого ряду 80 м3/доб і другого – 60 м3/доб. Товщина пласта 16 м; коефіцієнт проникності 0,2 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості рідини 1,4 мПа с; тиск на контурі живлення пласта 17 МПа;

Відповідь: 16,85 МПа; 16,8 МПа.

Задача 104. Нафтовий поклад кругової форми (на плані) розробляється двома рядами свердловин та одною центральною свердловиною. Кількість свердловин у рядах вибрати так, щоб відстані між свердловинами в рядах знаходились у межах 500 15 м. Ряди розмістити рівномірно на покладі (за радіусом). Розрахувати: а) сумарні дебіти свердловин кожного ряду та дебіт центральної свердловини; б) дебіт однієї свердловини в кожному ряді; в) загальний відбір нафти із покладу. Відомо: радіус контуру живлення пласта 2100 м; товщина пласта 14 м; коефіцієнт проникності пласта 86 10-3 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,9 мПа с; пластовий тиск 23 МПа; вибійний тиск 17 МПа; радіуси свердловин 0,1 м. Методичні вказівки: 1. Для розв’язування задачі застосувати метод еквівалентних фільтраційних опорів. 2. Для визначення радіусів рядів треба розділити радіус контура живлення пласта на 3 частини.

Відповідь: а) 27,02 10-3 м3/с; 6,70 10-3 м3/с; 0,56 10-3 м3/с; б) 129,7 м3/доб; 64,3 м3/доб; 48,4 м3/доб ; в) 2961,6 м3/доб.

Задача 105. Нафтовий поклад смугоподібної форми (на плані) з одностороннім контуром живлення розробляється трьома рядами свердловин, що рівномірно розміщені вздовж покладу (довжина ділиться на 3 частини). Кількість свердловин у рядах вибрати так, щоб відстані між свердловинами в рядах знаходились у межах 500 15 м. Розрахувати за методом еквівалентних

31

фільтраційних опорів: а) сумарні дебіти свердловин кожного ряду; б) дебіт однієї свердловини кожного ряду; в) загальний відбір нафти із покладу. Відомо: довжина пласта (вздовж напряму руху рідини) 2700 м; ширина пласта 6120 м; товщина пласта 23 м; коефіцієнт проникності пласта 0,12 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,5 мПа с; пластовий тиск 19 МПа; вибійний тиск 16 МПа; радіуси свердловин 0,1 м.

Відповідь: а) 18,55 10-3 м3/с; 5,66 10-3 м3/с; 2,13 10-3 м3/с; б) 133,53 м3/доб; 40,74 м3/доб; 15,34 м3/доб ; в) 2275,61 м3/доб.

Задача 106. Дослідити характеристичну фунцію F(z) = az + c плоского фільтраційного потоку, тобто встановити потенціал Ф(x, y), функцію течії(x, y) рівняння ізобар, ліній течії та модуля швидкості фільтрації, а також охарактеризувати гідродинамічне поле фільтраційного потоку, де a, c – константи; z – комплексна змінна; x, y – просторові координати. Методичні вказівки: 1. Підставити z = x + iy в F(z), виділити дійсну та уявну частини і записати Ф(x, y), (x, y) та рівняння ізобар і ліній течії. 2. За означенням знайти модуль швидкості фільтрації через характеристичну функцію. 3. Із формули для Ф(x, y) знайти величину постійної а, використавши граничні умови.

Відповідь: Ф=аx+с ; =ау+с ; х=const; y=const; =а; гідродинамічне поле є сукупністю перпендикулярних прямих, паралельних відповідно координатним осям Х і Y (одновимірний потік).

Задача 107. Дослідити характеристичну фунцію F(z) = az2 + c плоского фільтраційного потоку, тобто встановити потенціал Ф(x, y), функцію течії(x, y) рівняння ізобар, ліній течії та модуля швидкості фільтрації, а також охарактеризувати гідродинамічне поле фільтраційного потоку, де a, c – константи; z – комплексна змінна; x, y – просторові координати. Методичні вказівки: 1. Підставити z = x + iу в F(z), виділити дійсну та уявну частини і записати Ф(x, y), (x, y) та рівняння ізобар і ліній течії 2. За означенням знайти модуль швидкості фільтрації через характеристичну функцію.

Відповідь: Ф=а(х2-у2)+с′; =2аху+с″; х2-у2=const – сім’я рівносторонніх гіпербол, асимптотами яких є бісектриси координатних кутів; ху = const - сім’я рівносторонніх гіпербол з асимптомами, які співпадають з осями координат;= 2аr, де r = (х2+ у2)1/2, координатні осі Х і У розділяють течію як непроникні тектонічні порушення на чотири однакові потоки в тектонічному клині; лінії

32

рівних швидкостей (ізотахи) є колами з радіусом r=const і центром у початку координат.

Задача 108. Дослідити характеристичну фунцію F(z) = alnz + c плоского фільтраційного потоку, тобто встановити потенціал Ф(x, y), функцію течії(x, y) рівняння ізобар, ліній течії і модуля швидкості фільтрації, а також охарактеризувати гідродинамічне поле фільтраційного потоку, де a, c – константи; z – комплексна змінна; x, y – просторові координати. Методичні вказівки: 1. Підставити z = r ei в F(z), виділити дійсну та уявну частини і записати Ф(x, y), (x, y) та рівняння ізобар і ліній течії 2. За означенням знайти модуль швидкості фільтрації через характеристичну функцію. 3. Використовуючи граничні умови, знайти величину постійної а.

Відповідь: Ф=a lnr+с′; =а +с″, де r= (х2+у2)1/2, – кут, який визначається з рівняння z = r ехр(і ); r=const; = const; =а /r; а = q/2π; фільтраційний потік є плоскорадіальним з відповідним гідродинамічним полем.

плоского фільтраційного потоку, тобто встановити потенціал Ф(x, y), функцію течії (x, y), рівняння ізобар, ліній течії і модуля швидкості фільтрації, а також охарактеризувати гідродинамічне поле фільтраційного потоку, де a, c – константи; z – комплексна змінна; x, y – просторові координати. Методичні вказівки: 1. Різні комплексні числа в F(z) подати в полярних координатах виразами типу r ei з різними r і , підставити їх у F(z), виділити дійсну та умовну частини і записати Ф(x, y), (x, y) та рівняння ізобар і ліній течії, визначивши радіуси за теоремою Піфагора, а кути – із виразу для тангенса відповідного кута через декартові координати для довільної точки. Графічне зображення дасть змогу уникнути помилки. 2. Модуль швидкості фільтрації визначити за її означенням через характеристичну функцію.

33

потік від джерела до стоку, відстань між якими 2σ.

Задача 110. У пласті існує фільтраційний потік, який описується характеристичною функцією F1(z) = a z + c1, де z - комплексна змінна; a, c1 – константи. На цей потік накласти потік зі стоком у початку координат, який описується характеристичною функцією F2(z) = A ln z + c2, де A, c2 – константи. Необхідно встановити результуючу характеристичну функцію, потенціал Ф(x, y) і функцію течії (x, y), рівняння ізобар, ліній течії і модуля комплексної швидкості фільтрації, а також побудувати сім’ю ліній течії результуючого фільтраційного потоку. Методичні вказівки: 1. Дослідити задані характеристичні функції, встановити характер описаних ними потоків та визначити величини постійних а і А (див. задачі 106 і 108). 2. Використати принцип суперпозиції і вивести результуючу характеристичну функцію F(z). 3. Підставити z = rei = r(cos + іsin ) у F(z), виділити дійсну та уявну частини і записати Ф(x, y), (x, y) та рівняння ізобар і лінії течії, при цьому радіус r визначити за теоремою Піфагора, а кут – із виразу для його тангенса через декартові координати для довільної точки. 4. Модуль комплексної швидкості фільтрації визначити за її складовими. 5. Для побудови сім’ї ліній течії надати константі різні значини, знайшовши відповідні значини декартових координат, а точки із знайденими декартовими координатами для конкретної заданої значини з’єднати плавною лінією. При цьому вісь Х розділяє потік на дві (верхню і нижню) симетричні підобласті, а одна із ліній течії відділяє

складається вона з двох частин: одна за =π є додатня піввісь Х до точки з координатою xo = q/(2πv), а друга – крива, яка описується рівнянням

r q π .

2 v sin

34

Задача 111. У круговому пласті радіусом Rк працюють дві рівнодебітні нафтові свердловини радіусом rc, які симетрично розміщені в цьому пласті, а відстань між ними становить 2 , тобто центр покладу знаходиться посередині між свердловинами. Потенціали на контурах живлення пласта і свердловин становлять Фк і Фс. Необхідно отримати рівняння потенціалу цього потоку і вивести формулу дебіта q однієї свердловини. Методичні вказівки: 1. Використати методи відображення джерел і стоків та суперпозиції щодо комплексних потенціалів. 2. Початок декартових координат вибрати на середині відстані між свердловинами. В результаті використання методу відображення додатково отримати ще два джерела, тобто буде два стоки і два джерела, розміщені не на початку координат, а в точках з комплексною координатою zoi = xoi + iyoi. Комплексний потенціал кожного стоку і джерела записати формулою типу

шукану характеристичну функцію F(z). 4. Комплексну змінну (z-zoi) записати в полярних координатах виразом z zoi ri ei i , де ri, і – відстань від довільно вибраної точки М(x, y) площини потоку z до особливої точки (точки розміщення стоку чи джерела zoi = xoi + iyoi) і полярний кут з вершиною в цій особливій точці (рекомендуємо зобразити схему пласта з розміщеними названими точками, що дасть змогу уникнути помилок). 5. Підставити комплексні зміннні (z–zoi) в F(z), виділити дійсну частину і отримати рівняння Ф(x, y). 6. Із граничних умов знайти постійну, а відтак вивести рівняння дебіта свердловин.

Задача 112. У напівнескінченному пласті біля нескінченного прямолінійного контура живлення пласта працюють дві рівнодебітні нафтові свердловини. Відстань між свердловинами становить 2 , а від кожної свердловини до лінії контура – a (по перпендикуляру до лінії контура). Вивести формулу дебіту кожної свердловини і обчислити цей дебіт. Відомо: коефіцієнт

35

гідропровідності пласта = 10-15 м3/(Па с); тиск на лінії контура живлення пласта рк = 14 МПа; вибійні тиски рс = 12 МПа; радіуси свердловин rс = 0,1 м; a = 1000 м; = 200 м. Вказівка: використати методи відображення джерел і стоків та суперпозиції.

36