ПГД

фільтрацію води, об’єм якої у мензурці становив 0,42 л за кожні 5 хв досліду. Відомо: діаметр і довжина керна 2 і 5 см; динамічний коефіцієнт в’язкості води 1 мПа с. Чому дорівнює коефіцієнт проникності керна?

Відповідь: 0,248 мкм2.

Задача 13. Встановити, чи порушується закон Дарсі в гірській породі під час фільтрації нафти, масова витрата якої складає 50 т/доб через бічну поверхню всередину порожнистого циліндра діаметром 0,2 м і висотою 10 м. Відомо: коефіцієнти пористості і проникності гірської породи становлять 15% і

Reкр=1.

Відповідь: Rе=0,015; закон Дарсі не порушується.

Задача 14. За якої дійсної швидкості руху нафти з динамічним коефіцієнтом в’язкості 1,9 мПа с, густиною 840 кг/м3 через пористе середовище, коефіцієнти пористості і проникності якого становлять 13% і 0,09 мкм2, стане порушуватися закон Дарсі? Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за Reкр=1.

Відповідь: w 0,053 м/с.

Задача 15. Визначити критичний градієнт тиску, за якого стане порушуватися закон Дарсі. Відомо, що здійснюється фільтрація нафти з динамічним коефіцієнтом в’язкості 1,2 мПа с, густиною 865 кг/м3 через пористе середовище з коефіцієнтами проникності 0,2 мкм2 і пористості 15%. Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за Reкр=1.

Відповідь: 23,7 МПа/м.

Задача 16. Визначити градієнт тиску, що необхідний для здійснення фільтрації води через пористе середовище з швидкістю фільтрації, яка в 2 рази перевищує критичну швидкість фільтрації. Відомо: динамічний коефіцієнт в’язкості і густина води 1 мПа с і 1000 кг/м3; коефіцієнти проникності і пористості середовища 0,03 мкм2 і 12%. Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за Reкр=1.

Відповідь: 332,45 МПа/м.

Задача 17. У лабораторії здійснили фільтрацію води через циліндричний керн. Об’ємна витрата становила 0,2 л/хв за перепаду тиску 7 МПа. Відомо:

7

діаметр і довжина керна 2 і 5 см; коефіцієнт проникності гірської породи 0,09 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості і густина води 1 мПа с і 1000 кг/м3. Визначити коефіцієнти пористості і макрошорсткості пористого середовища. Методичні вказівки: використати двочленну формулу нелінійного закону фільтрації і формулу А.Й. Ширковського.

Відповідь: 19,2% ; 5,1·10-9 м.

Задача 18. Через зразок породи фільтрується нафта з динамічним коеіфіцієнтом в’язкості 1,4 мПа с і густиною 860 кг/м3. Коефіцієнти проникності і пористості породи становлять 0,08 мкм2 і 16%. Визначити критичну швидкість фільтрації. Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за Reкр=1.

Відповідь: 0,0085 м/с.

Задача 19. Через циліндричний керн діаметром 3 см і довжиною 6 см фільтрується нафта з об’ємною витратою 4 10-5 м3/хв. Тиск на вході в керн становить 0,8 МПа, на виході – 0,1 МПа. Визначити швидкість фільтрації, дійсну швидкість руху частинок, число Рейнольдса (за формулою Щелкачова) і коефіцієнт проникності пористого середовища, якщо коефіцієнт пористості становить 17%, а кінематичний коефіцієнт в’язкості і густина нафти – 2,5 10- 6 м2/с і 868 кг/м3.

Відповідь: 9,436 10-4 м/с; 5,6 10-3 м/с; 0,093; 0,1755 10-12 м2.

Задача 20. Визначити число Рейнольдса і зробити висновок, за яким законом відбувається фільтрація нафти з об’ємною витратою 7 м3/доб, якщо коефіцієнт проникності породи 10-2 мкм2, коефіцієнт пористості 9%, динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,1 мПа с, густина 850 кг/м3, діаметр керна 3 см.

Відповідь: Re=22,5>1; нелінійний закон фільтрації.

8

2 УСТАЛЕНА ПРЯМОЛІНІЙНО-ПАРАЛЕЛЬНА ФІЛЬТРАЦІЯ НЕСТИСЛИВОЇ РІДИНИ В ПОРИСТОМУ ПЛАСТІ

Задача 21. У пласті має місце прямолінійно-паралельна фільтрація нестисливої рідини за законом Дарсі. Довжина пласта 500 м, ширина і товщина відповідно 350 м і 14 м, його коефіцієнт проникності 68 10-15 м2. Тиск на вході 11 МПа, а на виході 7 МПа. Динамічна коефіцієнт в’язкості рідини 1,1 мПа с. Визначити дебіт галереї і тиск на відстані 100 м від галереї.

Відповідь: 0,00024 м3/с; 7,8 МПа.

Задача 22. Визначити дебіт прямолінійної галереї довжиною 1000 м, якщо тиск на галереї 9,4 МПа, тиск на контурі живлення пласта 11 МПа, відстань від контура живлення до галереї 2250 м, товщина пласта 12 м, динамічний коефіцієнт в’язкості рідини 1,3 мПа с, коефіцієнт проникності гірської породи 2 10-14 м2.

Відповідь: 1,313 10-4 м3/с.

Задача 23. Визначити швидкість фільтрації, середній тиск і градієнт тиску у випадку одновимірної фільтрації за законом Дарсі нестисливої рідини з кінематичним коефіцієнтом в’язкості 1,4 10-6 м2/с, густиною 890 кг/м3, якщо коефіцієнт проникності пласта 56 10-15 м2, його довжина 420 м, тиск на контурі галереї 18 МПа, а перепад тиску 4,2 МПа.

Відповідь: 4,494 10-7м/с; 20,1 МПа; 104Па/м.

Задача 24. У пласті довжиною 600 м проходить одновимірна прямолінійно-паралельна фільтрація нестисливої рідини за законом Дарсі. Знайти швидкість фільтрації, а також час переміщення рідини з відстані, де тиск дорівнює середньому тиску в пласті, до галереї, якщо задати градієнт тиску в пласті 4 103 Па/м. Відомо: довжина і коефіцієнт проникності пласта 800 м і 0,12 мкм2; коефіцієнт пористості гірської породи 22%; тиск на галереї 14 МПа; динамічний коефіцієнт в’язкості рідини 1,3 10-3 Па с.

Відповідь: 3,692 10-7 м/с; 1,788 108 с або 2069 діб.

Задача 25. Визначити критичний градієнт тиску і найбільший дебіт галереї, що можна отримати у випадку прямолінійно-паралельної фільтрації

9

нестисливої рідини за умови справедливості закону Дарсі. Відомо: ширина і товщина пласта 420 м і 18 м; коефіцієнти пористості і проникності порід 20% і 0,12 мкм2; кінематичний коефіцієнт в’язкості і густина рідини 1,8 10-6 м2/с і

860 кг/м3.

Відповідь: 165,4 106 Па/м; 0,013 м/с; 96,96 м3/с.

Задача 26. У нафтовому пласті, що нахилений під кутом 30 до горизонту, гідростатичний тиск на контурі живлення становить 12 МПа, а на галереї також – 12 МПа. Перевищення по вертикалі розміщення лінії контура живлення пласта над лінією галереї становить 100 м. Визначити напрям руху фільтраційного потоку, а також за наявності потоку його швидкість фільтрації і масовий дебіт, якщо пласт і нафта характеризуються такими даними: коефіцієнт проникності пласта 0,16 мкм2, кінематичний коефіцієнт в’язкості нафти 1,9 10-6 м2/с, густина нафти 880 кг/м3, товщина пласта 14 м.

Відповідь: рух від контура живлення до галереї; 4,131 10-7 м/с; 2,036 кг/с. Задача 27. Доказати, записавши необхідні формули, що у випадку одновимірної фільтрації нестисливої рідини розподіл тиску в пласті не залежить від закону фільтрації. Методична вказівка: взяти формулу закона

Дарсі й одночленну формулу нелінійного закона. Відповідь: не залежить.

Задача 28. Визначити коефіцієнти гідропровідності і проникності пласта між двома ізобарами, що характеризуються тисками 12 МПа та 11 МПа і знаходяться на відстані 56 м (із карти ізобар). Відомо, що товщина пласта становить 14 м (із карти рівних товщин - ізопахіт); на одиницю ширини потоку припадає дебіт 0,04 м3/(доб м); динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,8 мПа с (за лабораторними даними). Рух нестисливої нафти напірний, прямолінійно-паралельний і підлягає закону Дарсі.

Відповідь: 2,593 10-11 м3/(Па с); 3,333 10-15 м2.

Задача 29. Визначити коефіцієнт гідропровідності пласта, якщо в пласті має місце одновимірний прямолінійно-паралельний напірний рух нестисливої нафти за законом Дарсі, коли гідравлічний похил становить 0,04. Відомо: довжина галереї 800 м; дебіт галереї 50 м3/доб; густина нафти 876 кг/м3. Визначити також коефіцієнт проникності пласта, взявши динамічний

10

коефіцієнт в’язкості нафти рівним 1,9 мПа с (за лабораторними даними) і товщину пласта – 12 м (за промислово-геофізичними даними).

Відповідь: 2,104 10-9 м3/(Па с); 0,3332 10-12 м2.

Задача 30. Визначити, який градієнт тиску необхідно підтримувати в пласті у випадку одновимірного, прямолінійно-паралельного усталеного руху нестисливої нафти за законом Дарсі, щоб повний час руху частинки нафти від контура живлення до галереї склав 4 роки (один із них високосний). Відомо: запаси нафти в пласті 0,8 млн.т (за поверхневих умов); коефіцієнт проникності пласта 0,13 мкм2; товщина і ширина пласта 16 м і 680 м; динамічний коефіцієнт в’язкості, густина (за поверхневих умов) і об’ємний коефіцієнт нафти

1,4 мПа с, 890 кг/м3 і 1,5.

Відповідь: 6,02 кПа/м.

11

3 УСТАЛЕНА ФІЛЬТРАЦІЯ НЕСТИСЛИВОЇ РІДИНИ В ПОРИСТОМУ ПЛАСТІ ДО ГІДРОДИНАМІЧНО ДОСКОНАЛОЇ СВЕРДЛОВИНИ І В НЕОДНОРІДНИХ ПЛАСТАХ

Задача 31. Знайти відстань від свердловини до тієї точки пласта, в якій тиск дорівнює середньоарифметичному із контурного і вибійного тисків, якщо радіус свердловини 0,1 м, радіус контура живлення пласта 1200 м.

Відповідь: 10,954 м.

Задача 32. Довести, що в разі припливу однорідної нестисливої рідини до свердловини радіуси ізобар змінюються в геометричній прогресії. Методична вказівка: перехід від ізобари до ізобари здійснюється в арифметичній прогресії.

Відповідь: так.

Задача 33. У центрі кругового пласта, радіус якого невідомий, працює видобувна свердловина радіусом 0,1 м. На відстані 300 м від неї знаходиться спостережна свердловина (не працює). Коли видобувна свердловина не працює, то в обох свердловинах встановлюється статичний рівень з висотою рідини 1200 м (від вибою). Під час роботи видобувної свердловини висота динамічного рівня рідини в ній становить 840 м, а в спостережній свердловині рівень знижується на 46 м. Визначити радіус контура живлення пласта.

Відповідь: 969,4 м.

Задача 34. У центрі кругового пласта працює видобувна свердловина з дебітом 80 м3/доб. На відстані 200 м від неї знаходиться спостережна (не працює) свердловина, рівень рідини в якій встановився на висоті 1500 м (від вибою). Визначити коефіцієнт гідропровідності пласта, якщо відомо, що радіус видобувної свердловини 0,1 м, тиск на її вибої 14,4 МПа, густина рідини

1000 кг/м3.

Відповідь: 3,556 10-9 м3/(Па с).

Задача 35. Визначити відносні пониження п’єзометричних рівнів рідини в пласті на відстанях 1 м, 50 м, 100 м і 500 м від свердловини під час усталеної фільтрації за законом Дарсі. Радіус свердловини становить 0,1 м, радіус

12

контура живлення пласта 1000 м. Під відносним пониженням рівня рідини слід розуміти відношення різниці контурного тиску і тиску в розглядуваній точці до депресії тиску у свердловині, тобто пониження рівня рідини у свердловині слід взяти за 100%.

Відповідь: 75; 32,5;25; 7,5%.

Задача 36. У пласті має місце плоскорадіальна фільтрація нестисливої нафти за законом Дарсі. Визначити дебіт свердловини, а також швидкість фільтрації та тиск на відстані 10 м від свердловини. Відомо: радіус свердловини 0,1 м; коефіцієнт гідропровідності пласта 1,3 10-15 м3/(Па с); радіус контура живлення пласта 700 м; депресія тиску 2,4 МПа; товщина пласта 18 м; тиск на контурі живлення пласта 12 МПа.

Відповідь: 2,2 10-3 м3/с; 1,958 10-6 м/с; 10,85 106 Па.

Задача 37. У круговому пласті радіусом 800 м проходить плоскорадіальна фільтрація нестисливої води від нагнітальної свердловини за законом Дарсі. Знайти швидкість фільтрації на відстані, де тиск дорівнює середньоарифметичній величині вибійного і контурного тисків, а також час руху частинки води від свердловини до цієї точки. Відомо: тиск на вибої нагнітальної свердловини – 20 МПа, репресія тиску 4 МПа, радіус свердловини 0,1 м, коефіцієнт гідропровідності пласта 2,5 10 -9 м3/(Па с), товщина пласта 32 м, коефіцієнт пористості 18%.

Відповідь: 3,89 10-6 м/с; 2,07 105 с.

Задача 38. Визначити критичний градієнт тиску і найбільший дебіт нафтової свердловини у випадку усталеної напірної фільтрації за законом Дарсі. Відомо: радіус контура живлення пласта 750 м; радіус свердловини 0,1 м; коефіцієнт проникності пласта 0,12 мкм2; коефіцієнт пористості 14%; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,3 мПа с; густина нафти 860 кг/м3; товщина пласта 10 м. Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за Reкр=1.

Відповідь: 51,37 106 Па/м; 0,03 м3/с.

Задача 39. Визначити, який градієнт тиску на стінці свердловини необхідно підтримувати під час фільтрації нестисливої нафти за законом Дарсі, щоб повний час руху частинки нафти від контура живлення пласта до свердловини склав 5 років (один з них високосний). Відомо: радіус контура

13

живлення пласта 1000 м; радіус свердловини 0,1 м; коефіцієнт пористості 18%; коефіцієт гідропровідності пласта 2 10-15 м3/(Па с); динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,7 мПа с; коефіцієнт проникності пласта 0,13 мкм2.

Відповідь: 74,6 106 Па/м.

Задача 40. Визначити депресію тиску на пласт і градієнт тиску на стінці свердловини, якщо в пласті має місце плоскорадіальна напірна фільтрація нестисливої нафти за законом Дарсі за критичного градієнту тиску (границя порушення закону Дарсі). Відомо: радіус контура живлення пласта 700 м; радіус свердловини 0,1 м; коефіцієнти пористості і проникності пласта 16% і 8 10-14 м2; динамічний коефіцієнт в’язкості і густина нафти 1,05 мПа с і 840 кг/м3. Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за

Rекр=1.

Відповідь: 2,4 МПа; 2,71 МПа/м.

Задача 41. Визначити дебіт свердловини (в м3/с і т/доб), а також швидкість фільтрації на стінці гідродинамічно досконалої свердловини і на контурі живлення пласта під час усталеного плоскорадіального руху нестисливої нафти за законом Дарсі. Відомо: радіус свердловини 0,1 м; радіус контура живлення пласта 800 м; товщина пласта 16 м; коефіцієнт проникності пласта 0,2 мкм2; кінематичний коефіцієнт в’язкості нафти 1,7 10-6 м2/с; густина нафти 880 кг/м3; депресія тиску 1,4 МПа.

Відповідь: 2,1 10-3 м3/с; 159,2 т/доб; 2,1 10-4м/с; 2,6 10-8м/с.

Задача 42. Визначити градієнт тиску на стінці гідродинамічно досконалої свердловини і на контурі живлення пласта, якщо дебіт свердловини складає 126 т/доб (за поверхневих умов); коефіцієнт гідропровідності пласта 0,6 10-15 м3/(Па с); густина розгазованої нафти і об’ємний коефіцієнт 890 кг/м3 і 1,5; радіус контура живлення пласта 760 м; свердловина пробурена долотом з діаметром 214 мм.

Відповідь: 6,1 106 Па/м; 858,3 Па/м.

Задача 43. Визначити середній тиск у пласті та відстань від свердловини до точки в пласті, де тиск дорівнює середньому тиску. Відомо: дебіт свердловини 180 м3/доб; коефіцієнт гідропровідності пласта 1,4 10-15 м3/(Па с); радіус контура живлення пласта 900 м; радіус свердловини 0,1 м; тиск на

14

контурі живлення пласта 16 МПа. Методичні вказівки: середній тиск розрахувати за наближеною формулою.

Відповідь:15,88 106Па; 545,9 м.

Задача 44. Свердловина працює в круговому пласті з дебітом 500 т/доб (за поверхневих умов). Встановити: 1) чи порушується закон Дарсі; 2) який найбільший дебіт свердловини може бути за умови справедливості закону Дарсі. Відомо: динамічний коефіцієнт в’язкості і густина нафти за пластових умов 2,6 мПа с і 900 кг/м3; об’ємний коефіцієнт нафти 1,1; радіус свердловини 0,1 м; коефіцієнти проникності і пористості пласта 0,2 мкм2 і 17%; товщина пласта 36 м. Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за

Rекр=1.

Відповідь: закон Дарсі не порушується; 0,248 м3/с.

Задача 45. Визначити дебіт (в т/доб) за поверхневих умов, коефіцієнт продуктивності та швидкість фільтрації на стінці свердловини у випадку плоскорадіальної фільтрації нафти за законом Дарсі. Відомо: радіус контура живлення пласта 800 м; радіус свердловини 0,1 м; товщина пласта 9 м; тиск на контурі живлення пласта 8 МПа; тиск на вибої свердловини 6,4 МПа; коефіцієнт проникності пласта 10-14 м2; кінематичний коефіцієнт в’язкості та густина (за поверхневих умов) і об’ємний коефіцієнт нафти 0,6 10-6 м2/с,

870 кг/м3 і 1,3.

Відповідь: 11,2 т/доб; 1,205 10-10 м3/(Па с); 3,4 10-5 м/с.

Задача 46. У круговому пласті товщиною 16 м працює гідродинамічно досконала свердловина з дебітом 200 т/доб (за поверхневих умов). Знайти швидкість фільтрації на відстані 150 м від свердловини та час просування рідини з цієї відстані до свердловини, якщо коефіцієнт пористості пласта 18%, густина розгазованої нафти 890 кг/м3, кінематичний коефіцієнт в’язкості і об’ємний коефіцієнт нафти 1,3 10-6 м2/с і 1,2.

Відповідь: 2,07 10-7 м/с; 652,3 105 с = 755 діб.

Задача 47. На скільки відсотків збільшиться дебіт гідродинамічно досконалої свердловини за постійної депресії тиску, якщо її пробурити долотом діаметром не 214 мм, а 445 мм, тобто більшим майже у 2 рази? Радіус контура живлення пласта 1000 м.

Відповідь: 8,7%

15

Задача 48. До гідродинамічно досконалої свердловини припливає нестислива нафта. Індикаторна лінія пряма. Швидкість фільтрації на стінці свердловини дорівнює критичній значині. Треба визначити дійсну швидкість руху рідини на відстані 20 м від свердловини. Відомо: коефіцієнт пористості пласта 18%; коефіцієнт проникності 0,24 мкм2; динамічний коефіцієнт в’язкості і густина нафти 1,5 мПа с і 860 кг/м3; радіус свердловини 0,1 м. Методичні вказівки: використати формулу В.М. Щелкачова за Reкр=1

Відповідь: 1,92 10-4 м/с

Задача 49. Визначити середньозважений (по об’єму пористого пласта) тиск у випадку фільтрації рідини до концентрично розміщеної в круговому пласті свердловини за законом Дарсі. Відомо: тиски на контурі живлення пласта і на вибої свердловини становлять відповідно 12 і 8 МПа; радіус контура живлення пласта 700 м; діаметр свердловини 0,2 м. Методичні вказівки: можна взяти наближену формулу.

Відповідь: 11,77 106 Па.

Задача 50. У результаті гідродинамічного дослідження свердловини на усталених режимах фільтрації отримано таку відповідність між дебітами і вибійними тисками:

Побудувати індикаторну лінію і визначити коефіцієнти продуктивності, гідропровідності і проникності пласта, якщо радіус свердловини 0,075 м; динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти 1,7 мПа с; товщина пласта 4 м; відстань до контура живлення пласта 790 м; об’ємний коефіцієнт нафти 1,1; густина розгазованої нафти 890 кг/м3. Методичні вказівки: спочатку побудувати залежність дебіту від вибійного тиску.

Відповідь: 1,43 10-11 м3/(Па с); 2,11 10-11 м3/(Па с); 8,96 10-15 м2.

Задача 51. Коефіцієнт продуктивності свердловини за даними її дослідження становить 25 м3/(МПа доб). За дебіту 220 т/доб починається винесення піску із пласта, тому цей дебіт взято за допустимий. Який тиск на вибої відповідає цій значині дебіту? З лабораторних даних відомо, що густина розгазованої нафти становить 860 кг/м3, об’ємний коефіцієнт нафти – 1,09. Пластовий тиск дорівнює 17,7 МПа.

16