1.3 Вибір регулятора.

Кожна одноконтурна система регулювання включає в себе регулятор і об’єкт регулювання. До об’єкта відносять сам об’єкт регулювання, вимірювальний пристрій (ВП), виконавчий механізм (ВМ)і перетворювальний елемент (ПЕ). Інші пристрої, не включені до складу об’єкта, утворюють регулятор. Синтезований у такий спосіб об’єкт називають керованою частиною системи (КЧС).

Регулятор виробляє керуючий вплив Y(t), який впливає на об’єкт для здійснення його алгоритму функціонування і досягнення мети керування.

Регулятор вибирають за передавальною функцією КЧС.

Для визначення передавальної функції КЧС – Wкчс(р) здійснюю структурне перетворення схеми (рис. 1). Ланки з W_ПЕ(р), W_ВМ(р), W_О(р) і W_ВП(р) з’єднані послідовно, а тому:

W_КЧС(р) = W_ПЕ(р) · W_ВМ(р) · Wо(р) · W_ВП(р)

Підставивши значення згідно варіанту завдання і проведених обчислень, одержую:

W_КЧС(р)=1··

W_КЧС(Р)=

Одержав статичну систему. Тому вибираю астатичний ПІ - регулятор, який широко використовується в промисловій автоматизації, забезпечує високу точність регулювання у встановлених і перехідних режимах.

1.4 Розрахунок оптимальних параметрів налаштування регулятора.

Розрахунок оптимальних параметрів налаштування ПІ-регулятора, які б гарантували одержання добрих показників якості, здійснюю за допомогою критерію СО-симетричного струму, який широко використовується при проектуванні систем, які не містять чистого запізнення, за передавальною функцією КЧС:

W_КЧС(р)= , де

K_o=6 ; T₁=0,25c ; T₂=24c.

Умова використання критерію СО: Т₂ ≥ 4Т₁

Передавальна функція ПІ-регулятора : Wp (p)=

Де Kp==8;

Ti= 4·T₁ = 4·0,25 = 1c.

Wp(p) = ─ передавальна функція оптимального ПІ-регулятора.

2. Аналіз лінійної САР.

2.1. Оцінка точності САР.

Одна з основних проблем сучасної ТАУ – підвищення точності САР.

Основна вимога яка ставиться до САР, полягає в тому, щоб відхилення керованої величини Х від заданого значення у перехідному та усталеному режимах були якнайменшими.

Чим точніше відтворюється задаючий вплив і точніше скомпенсовуються збурення в системі, тим досконаліша система.

Точність САР – це одна з найважливіших характеристик якості САР.

Точність САР характеризується величиною помилки Δ(t)=X₃(t)-X(t), яка існує в системі в кожний момент часу після завершення дії зовнішніх впливів (зміна завдання X₃(t) або вплив збурень) через інерційність об’єкта та регулятора.

Чим менші миттєві значення сигналу помилки Δt, тим більша точність системи тим краща її якість.

Сигнал помилки Δ(t) містить складову Δ₃(t), яка характеризує точність виконання системою функції відтворення задаючого впливу X₃(t) та складову Δ_z(t), яка характеризує точність виконання функції компенсації збурень Z(t), тобто Δ(t)=Δ3(t)+Δ_z(t).

Згідно завдання, вплив збурень не розглядається, тобто Z(t)=0 і Δ_z(t)=0. Отже, Δ(t)=Δ₃(t) - розглядається точність відтворення системою задаючого впливу X₃(t).

Згідно методу коефіцієнтів помилок:

Δ(t)=C₀·Xз(t)+C₁·

Коефіцієнти помилок , ….. визначають через параметри передавальної функції розімкненої системи.

W_роз.с (р) = W _кчс (р) · W p (p)

W_роз.с (р) =

Система є астатичною першого порядку у розімкненому стані, а тому:

С₀=0;

С₁=

Згідно завдання задаючим впливом є вплив виду: Xз(t)=3. Тому:

.

відсутня помилка відтворення задаючого впливу у системі у встановлених режимах, що свідчить про високу точність керування. (задано Δз (t) = 0,20).

2.2. Перевірка стійкості системи

Стійкість - це властивість системи повертатися у попередній стан рівноваги після виводу її з цього стану і завершення дії задаючого впливу або збурення.

Тільки стійка система буде працездатною. Тому однією з основних задач ТАУ є дослідження стійкості САР. Для цієї мети використовують прямі методи (за коренями характеристичного рівняння замкнутої системи) і не прямі методи (які потребують визначення коренів характеристичного рівняння ), які називають критеріями. Критерії поділяють на алгебричні і частотнію

Згідно варіанту завдання перевірити систему на стійкість необхідно за допомогою алгебричного критерію Гурвіца та частотного критерію Найквіста.

Критерій Гурвіца.

Даний критерій дозволяє оцінити стійкість за коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи.

Тому замикаю систему:

Wз.е(р)

Характеристичне рівняння:

Wз.е(р)==0

N=3.

Головний визначник Гурвіца:

Оскільки виконується достатня умова () та необхідна:

- додатні, то за критерієм Гурвіца системи є стійкою.

Критерій Найквіста.

За даним критерієм про стійкість замкнутої системи роблять висновок на основі АФЧХ розімкнутої системи, перевіривши спочатку її на стійкість.

Wpc (p)=

Використаю критерій Гурвіца.

При додатних i , та нульовому , а також при додатних та ненульовому a₃ роблю висновок, що розімкнута САР знаходиться на межі стійкості.

Для побудови АФЧХ необхідно подати комплексну передавальну функцію у алгебричній формі.

Wp.c(j)=P(

Wp.c

Позбуваюся уявності у знаменнику.

Wp.c

Змінюючи частоту w від 0 до на комплексній площині вибудовую АФЧХ, за виглядом якої роблю висновки про стійкість замкнутої САР. Побудову виконаю за допомогою пакетуMathcad і наведемо у додатку Б.

Оскільки АФЧХ розімкненої системи не охоплює точку () комплексної площини, то дана САР у замкнутому стані також буде стійкою.

2.3. Побудова областей стійкості.

Згідно завдання необхідно побудувати області стійкості і визначити межі можливої зміни параметра Тор. Подаю Wз.с(р) через Тор:

Wз.с(р)=

Wз.с(р)=

Характеристичне рівняння:

Виділяю дійсну ти уявнучастини:

Змінюючи частоту w від -до +на комплексні змінні будую криві D - розбиття. При зростанні частоти w від - до , рухаючись вздовж кривої D - розбиття, області з лівими коренями характеристичного рівняння знаходиться зліва (заштриховані ділянки). Найбільше заштрихованих ділянок містить область 1, яка і буде областю стійкості. Очевидно, що система зберігатиме стійкість при всіх Top>2c з даної області (при розрахунках одержав Top=24c ). Побудову наведено у додатку В.

2.4 Аналіз якості САР.

2.4.1 побудова перехідного процесу і визначення прямих показників якості.

Стійка САР являється необхідною, але недостатньою умовою працездатності САР та її технічної придатності. Якщо перехідний процес є затухаючий (система стійка), але затухає дуже довго і система повільно входить в новий усталений стан, то вважають, що вона володіє недостатньою швидкодією і її застосування буде обмеженим. Тому разом із стійкістю і точністю в установленому режимі при аналізі систем велику увагу приділяють визначенню точності підтримки керованої величини у перехідному режимі, яка є однією з найважливіших характеристик якості керування.

Визначають точність у перехідному режимі за допомогою прямих і непрямих

показників якості. Прямі показники визначають за графіком перехідного процесу. Перехідна характеристика h(t) –це реакція системи на одиничний ступінчастий сигнал виду 1 (t).

Зображення перехідної характеристики в операторній формі:

H(p)=Wз.с(p)L{1(t)}, де L{1(t)}=1/p;

Wз.с(р)=

Н(р)=

Для побудови перехідної характеристики необхідно від зображення Н(р)перейти до оригіналу h(t). Це зручно зробити за допомогою теореми про лишки. Для цього знаходять корені характеристичного рівняння:

або

Обчисливши корені кубічного рівняння за допомогою пакету Mathcad (додаток Г) одержав:

Для таких коренів вираз для h(t) матиме вигляд:

h(t)=

φ=

Отже,

Змінюючи час t від 0 до вибудовую перехідну характеристикуh(t) (додаток Г), за якою визначаю прямі показники якості: (при заданій ) і пере регулювання

(при заданому )

Отже, при добрій точності у встановленому режимі та стійкості, дана система не задовольняє необхідних показників якості, потребує зміни її динамічних властивостей, чого можна досягнути за допомогою корекцій.

2.4.2. Визначення непрямих показників якості за частотними характеристиками.

До непрямих частотних показників якості належить показник коливальності ,який визначають за АЧХ замкнутої системи і який для якісних систем становить від 1,1 до 1,5.

АЧХ - це крива залежності модуль А КПФ від частоти w.

КПФ: Wз.с

Змінюючи значення частоти w від 0 до вибудовую АЧХ замкнутої системи (додаток Д), за якою визначаю показник М:

(при заданому М=1,5).

Отже, дана система має значну коливальність і як наслідок пере регулювання і низьку швидкодію, що підтверджує припущення про необхідність корекцій.