Завдання 19

Завдання 19

19.1. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки у відношенні 4:3. Знайти ці відрізки, якщо радіус вписаного кола дорівнює 7.

19.2. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 5, а радіус вписаного кола 1.

19.3. Радіуси вписаного і описаного кіл прямокутного трикутника рівні 2 і 5. Знайти більший катет цього трикутника.

19.4. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, що дорівнюють 7 і 24. Знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник.

19.5. Коло, що дотикається до більшого катета прямокутного трикутника, проходить через вершину протилежного гострого кута і має центр на гіпотенузі. Знайти його радіус, якщо катети дорівнюють 3 і 4.

19.6. Знайти катети прямокутного трикутника, якщо їх відношення дорівнює 20:21, а різниця між радіусами описаного і вписаного кіл дорівнює 17.

19.7. У прямокутному трикутнику довжини катетів відносяться як 3:2, висота ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 2 більший другого. Знайти довжину гіпотенузи.

19.8. З вершини прямого кута прямокутного трикутника на його гіпотенузу опущено перпендикуляр. У кожен з двох утворених трикутників вписано кола, радіуси яких дорівнюють 3 і 4. Знайти сторони трикутника.

19.9. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36, а гіпотенуза – 15. Знайти площу трикутника.

19.10. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки 6 і 10. Знайти площу цього трикутника.

19.11. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки 3 і 4. Знайти площу квадрата, стороною якого є ця бісектриса.

19.12. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 8 і 24. Знайти площу квадрата, стороною якого є ця бісектриса.

19.13. Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два трикутники з периметрами 16 і 18. Знайти довжину гіпотенузи.

19.14. У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки 8 і 10. Знайти периметр цього трикутника.

19.15. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 12 і 9. Знайти периметр цього трикутника.

19.16. У прямокутному трикутнику відношення катета до гіпотенузи дорівнює 0,6. Знайти площу цього трикутника, якщо довжина кола, вписаного в нього, дорівнює .

19.17. У прямокутному трикутнику відношення гіпотенузи до катета дорівнює 2,6. Знайти площу цього трикутника, якщо довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює .

19.18. З вершини прямого кута прямокутного трикутника проведені медіана і висота . Знайти довжину відрізка, якщо катети дорівнюють і .

19.19. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 60, а висота, опущена на гіпотенузу, - 12. Знайти гіпотенузу.

19.20. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки 17 і 15. Знайти площу цього трикутника.

19.21. Точка на гіпотенузі, що є рівновіддаленою від катетів прямокутного трикутника, ділить її на відрізки 30 і 40. Знайти довжину більшого катета трикутника.

19.22. Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута трикутника на гіпотенузу, поділяє його на два таких трикутники, що радіуси кіл, вписаних в ці трикутники, відповідно дорівнюють 3 і 4. знайти радіус кола, вписаного в даний трикутник.

19.23. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки 9 і 15. Знайти площу цього трикутника.

19.24. Коло дотикається до більшого катета прямокутного трикутника і проходить через вершину протилежного гострого кута. Знайти радіус кола, якщо його центр лежить на гіпотенузі, а катети рівні і .

19.25. Знайти віддаль між центрами вписаного і описаного кіл прямокутного трикутника з катетами і .

19.26. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12.Через середину меншого катета і середину гіпотенузи проведене коло, яке дотикається до гіпотенузи. Знайти радіус цього кола.

19.27. Катети прямокутного трикутника дорівнюють і . Знайти довжину бісектриси прямого кута.

19.28. Основа висоти прямокутного трикутника, проведеної на гіпотенузу, віддалена від катетів на 9 і 12. Знайти довжину гіпотенузи.

19.29. Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два трикутники з периметрами 8 і 9. Знайти довжину меншого катета.

19.30. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 120, а висота, опущена на гіпотенузу, – 24. Знайти площу трикутника.