Формула (3) справедлива только для ламинарного обтекания жидкостью шарика. Поэтому, прежде чем пользоваться этой формулой, нужно убедиться в ламинарности движения, т.е. в том, что выполняется пропорциональность F (при вихревом движении F 2). Для этого определяется скорость движения шариков различного диаметра d в глицерине и строится их графическая зависимость.

Получение линейной зависимости от d2 будет свидетельствовать о справедливости формулы Стокса.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.Установите верхнее кольцо на цилиндрическом сосуде на расстоянии не менее 2 – 3 см от уровня жидкости, нижнее кольцо расположите на высоте 2 см от дна сосуда. В этом случае после прохождения кольца шарик будет двигаться равномерно.

2.Штангенциркулем (микрометром) не менее 3-х раз измерьте диаметр d каждого из 5 шариков и однократно диаметр D сосуда, линейкой измерьте расстояние h между кольцами на цилиндре, ареометром - плотность жидкости в цилиндре, термометром - ее температуру. Измерьте секундомером время прохождения каждым шариком расстояния h между метками. Результаты измерений занесите в таблицу.

график зависимости от <d>2 и убедитесь в том, что прямая проходит через начало координат. По координатам двух произвольных точек

68

5. Сопоставьте полученное значение вязкости со значением 20 , указанным в таблице результатов измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется вязкостью? Каков механизм вязкости жидкости? Как зависит ее вязкость от температуры?

2.Какое движение называется ламинарным, турбулентным?

3.Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости? От чего они зависят?

4.Почему измерения коэффициента вязкости верны только при малых скоростях?

5.Как в данной работе определяется коэффициент вязкости?

6.Сила Архимеда.

7.Как определяется масса шарика или куба, если известны их геометрические размеры и плотность вещества, из которого они изготовлены?

8.Как экспериментально можно определить объём тела?

9.В чем различие механизма вязкости в жидкости и газе?

10.Сформулируйте физический смысл коэффициента вязкости?

11.В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

12.Как изменяется с температурой коэффициент вязкости?

13.Выведите расчетную формулу для вычисления коэффициента вязкости по методу Стокcа?

14.Как определить скорость падения шарика?

69

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ГАЗА

Цель работы: изучение явления внутреннего трения, определение коэффициента вязкости и средней длины свободного пробега молекул воздуха.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Вязкость или внутреннее трение - это свойство текучих тел

оказывать сопротивление перемещению одних их частей относительно других. На практике наблюдается два вида течения жидкости или газа. В одних случаях жидкость (газ) как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым). При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает интенсивное перемешивание жидкости (газа). Такое течение называется турбулентным.

В газе, где расстояние между молекулами много больше радиуса действия молекулярных сил, механизм вязкости определяется хаотическими перемещениями молекул из слоя в слой. Молекулы более быстрого слоя, переходя в соседний более медленный слой, будут отдавать его молекулам при столкновении избыточный импульс своего направленного движения и тем самым ускорять их, а молекулы медленного слоя, переходя в более быстрый слой, будут забирать часть импульса этого слоя и тормозить его. В результате осуществляется перенос импульса от более быстрого слоя к более медленному слою. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела (например, слоя) в единицу времени равно силе. В данном случае это есть сила внутреннего трения.

Для силы внутреннего трения, возникающей между слоями ламинарно-текущего газа, Ньютоном получена формула:

где S - площадь поверхности слоя молекул газа, вдоль которого действует сила трения F, ddz градиент скорости вдоль оси z, перпендикулярной к

поверхности отделяющей один слой от другого слоя; коэффициент внутреннего трения газа, d разность скоростей течения жидкости или газа в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии dz .

70

В соответствии с молекулярно - кинетической теорией идеального газа коэффициент вязкости зависит от его микроскопических характеристик:

При ламинарном движении скорость частиц жидкости (газа) в произвольной точке потока остаётся постоянной во времени течение

стационарное.

При турбулентном течении скорость частиц жидкости (газа) в какойлибо точке изменяется беспорядочным образом течение нестационарное. Вблизи стенок трубы скорость изменяется гораздо сильнее, чем при ламинарном течении, в остальной же части сечения скорость изменяется меньше.

Английский учёный Рейнольдс установил, что характер течения может быть определен по значению безразмерной величины

квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении и т. д.

Величина Re, определяемая выражением (4), называется числом Рейнольдса. Режим течения различных жидкостей (газов) в трубах

наблюдается ламинарное течение, а при больших значениях – течение турбулентное.

71

Rк

Рис.1 Рассмотрим стационарный поток газа, ламинарно текущий по

капилляру радиуса Rк и длины L . Выделим мысленно в этом потоке цилиндр радиуса r и длины L (см. рис. 1).

Обозначим давление на его торцах через P1 и P2 , ( P1 P2 ). Из определения стационарности потока следует, что результирующая всех

Для решения дифференциального уравнения (5) необходимо разделить переменные υ и r, а затем проинтегрировать правую и левую часть получившегося равенства, учитывая, что υ = 0 при r = Rк. В

Зная зависимость скорости потока газа от радиуса капилляра Rк, можно определить расход газа, т.е. объем газа, ежесекундно протекающий через поперечное сечение капилляра:

Полученная формула носит название формулы Пуазейля. Из нее следует, что коэффициент вязкости η в случае ламинарного течения жидкости или газа определяется формулой:

72

зависимости Q=f( ). При этом набор экспериментальных точек экстраполируется, с учетом формулы (7), прямой линией. По графику определяется угловой коэффициент А полученной прямой (рис.2)

воздух, который протекает через тонкий капилляр с известными параметрами L, Rk.

CХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 3. Она включает капилляр (1), который одним концом соединён со вспомогательным сосудом (2) и водяным манометром (5), а другой его конец сообщается с атмосферой. Во вспомогательном сосуде находится подкрашенная жидкость - вода. Сосуд соединен резиновой трубкой (4) с мерной ёмкостью (3).

73

7.В каждом опыте определите среднее значение показаний манометра по формуле:

9.Для каждого эксперимента определите разность давлений на концах капилляра по формуле:

где ρв – плотность воды.

10.Рассчитайте коэффициент вязкости воздуха по формуле (8) для каждого измерения. Определите среднее значение .

11.Вычислите по формуле (4) число Рейнольдса и сделайте вывод о характере течения воздуха в капилляре. Результаты всех расчетов занесите в таблицу №1.

12.По результатам эксперимента, указанным в табл. №1, постройте график

зависимости Q=f( P). По графику определите угловой коэффициент А прямой и вычислите коэффициент вязкости воздуха по формуле (10). Сравните полученное значение вязкости с табличным значением. Оцените используемые методики обработки результатов эксперимента. Сделайте вывод.

13.Рассчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха по формуле (3). Для этого используйте вычисленное среднее значение вязкости.

14.Сравните найденное значение со значением, указанным в таблице

физических величин (стр.131). Сделайте вывод.

Таблица 1

75

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем состоит принципиальное отличие ламинарного течения жидкости или газа от турбулентного? Каковы условия перехода одного вида течения в другой?

2.В чем заключается природа явления внутреннего трения в жидкостях и газах?

3.Обоснование формулы Ньютона для силы внутреннего трения. Градиент скорости и его физический смысл.

4.Что такое средняя длина свободного пробега молекул газа и как она связана с коэффициентом вязкости?

5.Показать, опираясь на формулу (2) и (3), как зависит вязкость газа от температуры.

6.Вывести формулу зависимости скорости движения газа (или жидкости) от радиуса капилляра.

7.Вывести формулу зависимости расхода газа от разности давлений на концах капилляра.

8.Объяснить методику определения режимов течения жидкости или газов по числу Рейнольдса.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.4

76

Cp

ОПРЕДЕЛЕНИЕОТНОШЕНИЯ Cv ДЛЯВОЗДУХАМЕТОДОМ

КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА Цель работы: изучение термодинамических процессов и

определение показателя адиабаты: Cp/Cv.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Согласно первому началу термодинамики энергия, переданная газу в форме теплоты Q, идет на увеличение её внутренней энергии dU и на совершение им работы А:

где P - давление газа, V – его объем, Т - абсолютная температура, R -

универсальная газовая постоянная, ν = m/ - число молей газа, m – масса молекул газа, - молярная масса газа, Ср - молярная теплоемкость при постоянном давлении, Сv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-

Часто в термодинамических процессах один из параметров остается постоянным, а остальные изменяются. Такие процессы называют изопроцессами. Из выражений (2) и (3) можно получить формулы для их описания:

1. Для изохорического процесса V =const, dV=0. С учетом этого из (3) следует уравнение изохоры: TP const . При этом А = 0, а Q = dU.

2. В изобарическом процессе P=const и уравнение изобары имеет вид

3.Уравнение изотермического процесса (Т = const, dT=0) имеет вид PV = const. Т.к. dT=0, то dU =0, а Q = A.

4.В адиабатическом процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой ( Q=0) либо вследствие хорошей теплоизоляции среды, либо изза большой скорости протекания процесса, когда теплообмен не успевает произойти. Из (1) с учетом (2) следует, что при Q=0

Это означает, что газ может производить работу за счет убыли внутренней энергии. При этом, согласно (4), если dV>0, то dT<0, т.е. температура газа

77

при его расширении уменьшается. При сжатии dV<0 температура газа увеличивается dT>0.

Совместное решение уравнений (3) и (4) даёт уравнения для описания адиабатического процесса в координатах P,V и P,T:

Подставим выражение (2) в (1), учитывая, что при Р = const элементарная работа A=νRdT. После преобразований получим следующую взаимосвязь между молярными теплоемкостями (уравнение Майера):

которое является выражением первого начала термодинамики для одного моля газа при нагревании его на один градус. Из последнего уравнения

видно, что Ср Сv. Это означает, что при прочих равных условиях в изобарическом процессе потребляется больше тепла, чем в изохорическом процессе на величину совершаемой газом работы. При этом, если процесс осуществляется для одного моля газа при нагревании его на один градус при постоянном давлении, то он сопровождается работой, численно равной R. В этом и заключается физический смысл универсальной газовой постоянной R.

где i - число степеней свободы молекул газа (i = 3; 5; 6 соответственно для одно-, двух- и трехатомных молекул).

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка для определения показателя адиабаты состоит из баллона (1) вместимостью несколько литров, жидкостного манометра (2), компрессора (3), крана К1 (4) и клапана К2 (5) (см. рис.1). Баллон соединен с U-образным водяным манометром (2) и компрессором (3).

Через открытый кран (4) с помощью компрессора в баллон накачивают дополнительное количество воздуха и кран закрывают. Увеличение концентрации воздуха в баллоне будет сопровождаться ростом давления и температуры. Через несколько минут в результате теплообмена воздуха, находящегося в баллоне с окружающей средой

78

наступит состояние равновесия, и температура воздуха в баллоне станет равной температуре воздуха в лаборатории. Обозначим эту температуру T1

(рис. 2). Давление воздуха в баллоне при этом равно

4

давление, которое можно определить по показанию U-образного манометра; h1 – установившаяся разность уровней жидкости в правом и

левом колене манометра в состоянии 1 (рис.2); - плотность жидкости, g=9,8 м/с2.

P1,V1,T1

P3,V3=V2,T3

P5,V5,T5

P4=P0,V4,T4

P0,V2,T2

Рис. 2

Выбрав мысленно в баллоне объем V вдали от клапана 5 (рис.1), будем считать, что число молекул в этом объеме неизменно, а начальное состояние воздуха в нем характеризуется параметрами P1, V1, T1.

79

Если на короткое время открыть клапан (5), то часть воздуха выйдет из баллона, давление упадет до атмосферного P2 = P0, а объем выбранного элемента газа возрастет до значения V2. Изменение давления воздуха в баллоне происходит при этом столь быстро, что процесс расширения газа с достаточной степенью точности можно считать адиабатическим, так как теплообмен между воздухом в баллоне и окружающей средой не успеет осуществиться. Температура воздуха в результате его расширения понизится до значения T2 < T1. В момент закрытия клапана 5, состояние выбранного объема характеризуется параметрами P2=P0, T2, V2. Считая переход из состояния 1 в состояние 2 адиабатическим процессом, получим

(V = const) теплообмена воздуха в баллоне с окружающей средой, в результате которого охладившийся при расширении газ в баллоне через некоторое время нагревается. По окончании этого процесса температура воздуха в баллоне T3 становится равной температуре воздуха в лаборатории Т1, давление воздуха:

где избыточное давление P =ρgh2 определяется по манометру в состоянии 3 (рис.2). Параметры воздуха после изохорного процесса P3, T1, V3 = V2.

Так как температура воздуха в первом и третьем состояниях одинакова (T1 T3 ) и число молекул в выбранном нами объеме постоянно,

то для состояний 1 и 3 можно применить закон Бойля-Мариотта:

Логарифмирование обеих частей последнего уравнения, и решение относительно , даёт следующий результат:

80

Так как давления P0 , P0 gh1 , P0 gh2 мало отличаются друг от друга,

то разности логарифмов давлений можно считать пропорциональными разностям самих давлений

Отметим, что значение h2 соответствует условию, что клапан 5 закрыли точно в момент окончания адиабатического процесса. Время протекания этого процесса не известно, поэтому значение разности уровней h2 следует определять косвенным графическим методом.

Пусть клапан 5 остается открытым в течение некоторого времени. В этом случае процессы, происходящие в объеме V, можно условно изобразить графически, как это сделано на рис. 2.

Здесь 1 – 2 — адиабатический процесс; 2 – 4 — изобарический процесс, протекающий в баллоне, если клапан 5 остался открытым после завершения адиабатного расширения; 4 – 5 — изохорический процесс нагрева газа после закрытия клапана 5. Точки 1, 3, 5 лежат на изотерме, соответствующей температуре T1.

Очевидно, что с увеличением времени открытия клапана 5 (τ) разность уровней жидкости в манометре h2, пропорциональная (P5 – P4), будет уменьшаться.

Измеряя h2 при разных значениях и строя график зависимости ln (h2)τ= f( ), можно найти истинное значение (h2)0 экстраполяцией экспериментальной прямой (рис. 3).

ln (h2)τ

ln (h2)0

Рис. 3 τ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

81

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сформулировать первое начало термодинамики.

2.Что называется молярной, удельной теплоемкостью?

3.Какой физический смысл имеют Ср и Сv? Как они связаны?

4.Что такое ? Как она связана с теплоемкостями Cp и Cv?

5.Записать уравнение Менделеева - Клапейрона.

6.Физический смысл универсальной газовой постоянной.

7.Записать уравнения изохорического и адиабатического процессов.

8.Какой процесс называется адиабатическим? Выведите уравнение адиабаты в любых параметрах. Что происходит с внутренней энергией и температурой при адиабатическом расширении или сжатии газа?

9.Вывести расчетную формулу (13).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.5

83

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА И ПОКАЗАТЕЛЯ

АДИАБАТЫ Сp ДЛЯ ВОЗДУХА

Сv

Цель работы: измерение скорости звука в воздухе методом стоячей волны и определение показателя адиабаты для воздуха.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Одним из наиболее точных методов определения показателя адиабаты является метод, основанный на измерении скорости распространения звуковых волн в ограниченной газовой среде. Скорость продольных волн в упругой среде определяется по формуле

где Е - модуль упругости (модуль Юнга), - плотность упругой среды. По закону Гука модуль упругости характеризует упругость cреды и

прямо пропорционален напряжению (F/S), равному избыточному давлению P, создаваемому продольной волной, и обратно пропорционален относительной продольной деформации столба газа вдоль направления распространения волны. Ее можно заменить объемной деформацией V/V (здесь V - изменение объема, вызванное изменением давления P). Тогда для модуля упругости газа получим выражение

Здесь F - сила, приложенная к площади S.

В волновом процессе одни участки газа быстро сжимаются, другие - расширяются. В результате в одних участках происходит адиабатическое увеличение температуры, в других - уменьшение. Этому способствует и низкая теплопроводность газа, затрудняющая теплообмен. Поэтому для описания состояния газа нужно использовать уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона):

где - коэффициент Пуассона.

Продифференцируем уравнение (3) по объему V:

Vγ dVdP γPVγ 1 0 .Отсюда следует, что dVdP γVP . Подставив это выражение в (2), получим для модуля упругости следующую формулу

где Р - давление в невозмущенном газе.

Выражение для плотности газа найдём из уравнения Менделеева - Клапейрона

84

где m - масса газа в объеме V, Т - абсолютная температура газа, - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная. Подставляя (4) и (5) в (1), получим

где Сp, Сv – молярные теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно, i - число степеней свободы, которое для двухатомного газа равно 5.

В настоящей работе изучаются звуковые волны, распространяющиеся в воздушной однородной среде. Определение основных параметров этих волн ( , ) производят на основе изучения конечного результата интерференции когерентных бегущих волн – стоячих волн. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от различного рода преград. При этом падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Уравнение падающей волны имеет вид

Пренебрегая потерями энергии волны при отражении, уравнение отраженной волны можно записать в виде

Здесь 1 и 2 - смещения от положения равновесия частиц среды, имеющих координату х, А - амплитуда этого смещения. Длина волны= T = /ν где ν - частота колебаний частиц среды, связанная с периодом Т, ν =1/Т, =2 ν - циклическая частота. Выражение аргумента «синуса» называется фазой колебаний. Изменение фазы колебаний на противоположную при отражении волны от более плотной среды (например, от микрофона) учтено в уравнении (9) добавлением к фазе слагаемого .

Суммарное смещение частицы под действием падающей и отраженной волн находится сложением уравнений (8) и (9). В результате получаем уравнение стоячей волны:

85

Амплитуда волны согласно (10) меняется с координатой по закону:

и в заданной точке х остается неизменной, поэтому такая волна называется стоячей.

Рассмотрим два частных случая:

1. Пусть sin 2 x 0. Это верно, если 2 x k (k=0, 1, 2, ...), тогда

В точках, удовлетворяющих условию (12), амплитуда колебаний равна нулю. Такие точки называются УЗЛАМИ стоячей волны. В них падающая и отраженная волны встречаются в противоположных фазах. Расстояние между соседними узлами равно /2. Действительно, x(k+1) x(k)

= (k+1) /2 k /2 = /2.

2.Пусть sin 2 x 1. Это будет при 2 x 2k 1 2 , (k=0, 1, 2, ...).

Отсюда

86

87

Эти частоты называются СОБСТВЕННЫМИ или резонансными частотами колебаний воздушного столба. Из формулы (14) можно вывести два способа подбора условий резонанса: 1) L=const; при увеличении частоты, начиная с нуля, находят те ее значения νk, при которых будут наблюдаться первый, второй и т.д. максимумы; 2) ν=const; увеличивая L, находят значения, при которых будет наблюдаться первый, второй и т.д. максимумы.

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальная установка, предназначенная для изучения стоячих звуковых волн в закрытой трубе, представлена на рис. 2. Измерительный модуль содержит трубу 4 с поршнем 5 на линейке 6. Левый торец трубы закрыт стенкой 3. Через малые отверстия объем воздуха связан с одинаковыми динамиками: 1 – источник звуковых колебаний, 2 – приемник (микрофон). Первый динамик подключен к генератору низкой частоты, а второй – к осциллографу. Для стабилизации сигнала в модуль встроен микрофонный усилитель, питание которого осуществляется от сигнала генератора. Индикатор выходного напряжения усилителя 8 и ручка регулировки усиления 9 расположены на лицевой панели модуля. Координата поршня определяется по шкале линейки с помощью риски 7.

1

к ГНЧ

к осциллографу

Рис. 2

Если установить определенное значение частоты звуковой волны, то, перемещая поршень, можно изменять длину активной части трубы L и при фиксированной частоте наблюдать на экране осциллографа семейство (набор) стоячих волн. Если длина L не изменяется, то получение семейства стоячих волн производится путем изменения частоты сигнала.

Резонанс, соответствующий получению устойчивой стоячей волны, регистрируют по максимумам сигнала приемника. При этом установление резонанса определяется по максимуму свечения индикатора или по максимуму высоты тона микрофона. Для точного определения положения резонанса, после первоначальной фиксации сигнала, уменьшают свечение

88

индикатора и уточняют положение резонанса вблизи первоначально определенной точки. Разность координат положения поршня 1 и 2 ,

соответствующих соседним максимумам сигнала, равна половине длины звуковой волны:

Зная частоту и длину волны можно рассчитать скорость звука по формуле:

где - частота звукового генератора.

Упражнение 1. Определение длины волны и скорости звука при фиксированной частоте звукового генератора.

1.Переместите поршень в крайнее левое положение.

2.Включите генератор. Дайте ему прогреться в течение 2-3 минут.

3.Поворачивая плавно рукоятку “Амплитуда”, установите амплитуду выходного сигнала генератора на уровне 4 В.

4.Нажмите кнопку множителя “10” и “100” на внешней панели генератора. Затем установите на генераторе частоту 1000 Гц, поворачивая рукоятки “частота – грубо”, ” частота – плавно”.

5.Рукоятку интенсивности свечения индикаторной лампы установите в среднее положение между позициями “0” и “max”.

6.Увеличивая длину воздушной трубы перемещением поршня вправо,

зафиксируйте координаты 1 и 2 двух ближайших максимумов

стоячей волны по наибольшей высоте тона звукового сигнала и яркости свечения индикатора. Можно считать 1 и 2 серединой отрезка

воздушной трубы, соответствующего началу и окончанию свечения индикатора (звукового сигнала) генератора.

7.По формулам (15) и (16) вычислите длину волны и скорость звука. Полученные результаты занесите в таблицу.

8.Увеличьте частоту на 200 Гц. Повторите пункты 5, 6 и 7 меняя частоту до 2000 Гц. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу №1.

9.Постройте график зависимости от 1/ν.

10.Определите угловой коэффициент прямой, соответствующий скорости звука в воздухе: = / (1/ν).

11.Рассчитайте среднее значение скорости звука по результатам измерения для шести различных значений частоты. Вычислите абсолютную погрешность каждого измерения.

12.Оцените среднюю абсолютную погрешность υ

89

13.Окончательный результат представить в виде: . Определите относительную погрешность .

14.Сравните полученное экспериментальное значение скорости звука в воздухе с табличным. Сделать вывод.

Упражнение 2. Определение длины волны и скорости звука при фиксированной длине L активной части трубы.

Определите с помощью термометра температуру в лаборатории t.

1.Включите установку в сеть. Прогрейте осциллограф и звуковой генератор в течение 5 мин.

2.Установите длину активной части трубы L в пределах от 5 до 25 см, задавая положение поршня по линейке с помощью риски 7 (см. рис.2).

3.Исходя из примерного значения скорости звука в воздухе (340 м/с) оцените с помощью формулы (14), вблизи каких значений частот следует искать первые 10 максимумов.

4.Выставьте на генераторе какую-либо частоту из полученного в пункте 3 диапазона частот. Подберите напряжение на выходе генератора такое, чтобы на осциллографе наблюдались синусоидальные колебания достаточной амплитуды. При наличии искажений уменьшите амплитуду сигнала до их исчезновения.

5.Плавно увеличивая частоту генератора, получите 10 последовательных резонансных значений частоты, отмечая момент резонанса по максимальному значению амплитуды колебаний. Убедитесь в повторяемости результатов, производя измерения в обратном порядке, т.е. уменьшая частоту. Результаты занесите в таблицу №2.

6.Расчитайте среднее значение частоты <νk > для каждого из максимумов и постройте график зависимости <νk> от k. Определите угловой

7.По формуле (16) с учетом экспериментально определенного значения скорости звука рассчитайте для каждого значения частоты величину длины волны λ. Результаты занесите в таблицу №2.

90

8.Сравните полученные в обоих упражнениях значения скорости звука. Определите их среднее значение .

9.По формуле (6) с учетом значения скорости расчитайте величину

показателя адиабаты .

10.Сравните найденное значение с теоретическим значением теор i i 2 ,

где i - число степеней свободы молекул. Для воздуха i = 5. 11.Сделайте соответствующие выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое теплоемкость? Дать определение удельной и молярной теплоемкостей. Какова связь между ними?

2.Выведите формулу для расчета показателя адиабаты.

3.Запишите уравнение волны и дайте определения параметрам уравнения (длина волны, фаза, период, амплитуда).

4.Какие волны называются стоячими? Получите уравнение стоячей волны, графически изобразите стоячую волну, указав узлы и пучности.

5.Как связана длина воздушной трубы с длиной стоячей волны?

6.Покажите, как соотносятся координаты максимумов избыточного звукового давления с координатами узлов и пучностей.

7.Как экспериментально создать стоячую волну?

8.По какому признаку мы судим, что стоячая волна создана?

91

это частицы приграничной среды. Поэтому сила притяжения, испытываемая молекулами поверхностного слоя со стороны молекул жидкости больше, чем со стороны молекул пара. В результате равнодействующая всех сил притяжения, действующих на молекулу, находящуюся на поверхности, отлична от нуля и направлена внутрь жидкости. Следовательно, для перехода молекулы из глубинных слоев жидкости на поверхность нужно совершать работу против этой силы, т.е. такой переход требует затрат энергии. Поверхностная энергия - это потенциальная энергия.

При постоянной температуре для изменения площади поверхности жидкости на величину S необходимо совершить работу, равную

А= S. (1)

Коэффициент называется коэффициентом поверхностного

натяжения ( >0). Он численно равен работе изотермического образования единицы площади поверхности жидкости на границе с другой средой. В

системе СИ размерность [ ] =Дж/м2. Коэффициент поверхностного натяжения зависит от химического состава жидкости и от температуры. При ее увеличении уменьшается и обращается в нуль при критической температуре Тк. В этом случае исчезает различие между жидкостью и ее паром, а значит, исчезает и поверхность, разделяющая обе фазы.

Р

смачивание несмачивание

Рис.2

Если жидкость находится в сосуде (капилляре) или вне его (рис.2), то из-за различия взаимодействия молекул жидкости между собой и взаимодействием их с молекулами твердого тела наблюдается явление смачивания (рис.2а) или несмачивания (рис.2б), которое приводит к искривлению (увеличению) поверхности жидкости на границе раздела. Искривление поверхности создает дополнительное давление Р, обусловленное силами поверхностного натяжения, направленное в сторону

93

вогнутости поверхности. Если поверхность (мениск) представляет собой часть сферической поверхности, то добавочное давление Р определяется по формуле

поверхности (несмачивание), знак “ “ - для вогнутой (смачивание).

Под вогнутым мениском в капилляре давление уменьшается на Р и жидкость поднимается на высоту Н. Когда гидростатическое давление столбика жидкости уравновесит дополнительное давление, вызванное поверхностным натяжением, подъем столба прекратится. Если считать поверхность мениска сферической с радиусом сферы, равным радиусу капилляра r, то, приравняв дополнительное и гидростатическое давление, можно получить

где - плотность исследуемой жидкости, g - ускорение свободного падения, H - высота подъема жидкости в капилляре.

Если в капилляр нагнетать газ (рис.3), то уровень жидкости в нем будет опускаться и при некотором давлении на нижнем конце капилляра начинает образовываться искривлённая поверхность жидкости. Для этого случая, очевидно, справедливо соотношение

Минимальное значение радиуса искривления равно радиусу капилляра r. В этом случае согласно (2) добавочное давление максимально. При дальнейшем увеличении давления возникает пузырёк, его радиус растёт (см.рис.3), добавочное давление в нем падает и уже не уравновешивает давление газа в капилляре, поэтому пузырек отрывается и всплывает. Наибольшее давление газа в капилляре возникает, следовательно, в момент отрыва пузырька и определяется соотношением (4).

94

Если капилляр только касается поверхности жидкости (Н=0), то в момент отрыва пузырька из (4) имеем

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В данной работе давление Р, соответствующее отрыву пузырька, измеряют с помощью жидкостного манометра в приборе КантораРебиндера, схема которого изображена на рис.4. Трубку Т, заканчивающуюся капилляром, вставляют в пробку, которая закрывает сосуд А с исследуемой жидкостью. Капилляр при этом должен соприкасаться с поверхностью жидкости. Воздушное пространство закрытого сосуда А соединено с помощью трехконечной трубки с манометром и аспиратором В.

Вытекающая из сосуда В жидкость является своего рода поршнем насоса, создающего в пробирке А более низкое давление по сравнению с атмосферным. Благодаря возникшему перепаду давлений и выдавливается пузырек. Разность между атмосферным давлением и давлением в сосуде А фиксируется манометром. По максимальной величине разности уровней h определяются давление, соответствующее отрыву пузырька, и коэффициент поверхностного натяжения:

Кран К позволяет регулировать скорость вытекания воды из аспиратора и, соответственно, скорость образования пузырьков.

95

6.Записать формулу и объяснить механизм образования дополнительного давления.

7.Почему капля жидкости малого объема имеет сферическую форму?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ОЛОВА

Цель работы: изучение процессов нагревания и охлаждения олова, определение удельной теплоты кристаллизации, расчет изменения энтропии при фазовом переходе первого рода на примере кристаллизации олова из расплава при его охлаждении.

Рис. 1.

устанавливается определённый порядок. Для его установления необходимо: 1) уменьшение энергии теплового движения частиц; 2) наличие сил взаимодействия между ними.

Состояние устойчивого равновесия системы частиц возможно только при условии минимума потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, между атомами твёрдого тела должны действовать как силы притяжения, так и отталкивания, которые зависят от расстояния между ними. В кристалле взаимное расположение атомов должно быть таким, чтобы силы притяжения и отталкивания были равны.

На рис. 1 (а) показан характер изменения сил отталкивания и притяжения атомов в зависимости от расстояния между ними. Силы отталкивания положительные по величине быстрее убывают по модулю с увеличением расстояния, чем отрицательные силы притяжения, и на расстояниях r>r0 результирующей будет сила притяжения. Расстояние r0 определяет положение равновесия, которому соответствует минимум потенциальной энергии (рис.1 (б)).

При охлаждении жидкого или газообразного вещества энергия теплового движения его атомов уменьшается, следовательно, уменьшается

искорость их движения. Это, в свою очередь, приводит к возрастанию сил взаимодействия между атомами, и хаотическое их движение переходит в колебательное движение около будущих узлов кристаллической решётки. Превращение вещества при его охлаждении в кристаллическое тело наступает тогда, когда энергия тепловых колебаний его атомов (kT) окажется меньше потенциальной энергии их взаимодействия (W).

Превращение газа или жидкости в твёрдое тело есть переход вещества из одного качества в другое. Такие переходы происходят в виде скачков в плавном изменении величины какого-либо параметра. В данной работе скачок наблюдается на кривой зависимости температуры остывающего олова от времени (рис.2). Такой переход называется

фазовым переходом первого рода-фазовое превращение,

сопровождающееся поглощением или выделением некоторого количества теплоты и изменением удельного объёма. В настоящей работе наблюдается две фазы вещества: жидкая и твёрдая. При охлаждении жидкости происходит уменьшение тепловой энергии движения молекул. Они становятся менее подвижными и при приближении температуры к

температуре кристаллизации Ткр как бы “замораживаются” на одном месте. При этом упорядочивание атомов или молекул в кристаллическую структуру ведет к уменьшению их потенциальной энергии взаимодействия

исопровождается выделением тепла при постоянной температуре Ткр. Процесс кристаллизации завершается, когда все тело переходит в твердое состояние. Дальнейшее охлаждение ведет к уменьшению температуры

98

постоянной, и может быть определена по графику и позволит вычислить приращение энтропии (рис.2).

Энтропия – функция состояния термодинамической системы и является мерой её неупорядоченности. Изменение энтропии в равновесном процессе равно отношению количества теплоты, сообщенного системе, к термодинамической температуре системы:

dS Q T

где Q – элементарное количество теплоты, полученное или отданное при

бесконечно малом изменении параметров термодинамической системы; T

– температура. В процессе кристаллизации олово отдает тепло окружающей среде при T const .

В процессе кристаллизации происходит упорядочивание структуры