Gidravlika_Potemina

Для криволинейной поверхности ABC (см. рис. 1.3) телом давления будет фигура ABCEFA, для криволинейной поверхности ADC - ADCEFA.

Направление действия вертикальной составляющей РГ зависит от направления элементарных составляющих этой силы.

На примере рис. 1.3 видно, что давление в любой точке криволинейных поверхностей, как ABC, так и ADC, избыточное (пьезометрическая плоскость лежит выше этих поверхностей). Следовательно, элементарные силы давления dP, действующие по нормали к касательной в любой точке

этих поверхностей, направлены наружу. Разложение их на составляющие

показывает, что вертикальная составляющая силы P действует на поверхность ABC вверх, а на поверхность ADC — вниз (их результирующая сила направлена вниз и равна весу реальной жидкости в объеме ABCD, являющемся результирующим объемом двух тел

давления).

Линия действия вертикальной составляющей силы P проходит через центр тяжести рассматриваемого тела давления.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует

выталкивающая сила P A, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V:

22

объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения. Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвра-

щаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.

Вопросы по теме 1.5.

1.В чем сходство и различие формул для определения горизонтальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверхность и силы давления на плоскую поверхность?

2.Что называется "телом давления"?

3.Если в нижней точке криволинейной поверхности в жидкости, находящейся над ней, вакуум, то как по отношению к этой поверхности располагается "тело давления" и каково направление вертикальной составляющей силы давления?

4.Если тело тонет, то куда направлена Архимедова сила?

1.6. Относительный покой жидкости

Относительным покоем жидкости называется состояние, при котором она неподвижна относительно стенок заключающего ее и движущегося с постоянным ускорением сосуда. При этом жидкость перемещается с сосудом как единое целое.

В случае относительного покоя на частицы жидкости массой dm

действуют две массовые силы: сила тяжести dG = gdm и сила инерции

переносного движения ( — we dm), где we — ускорение переносного дви-

жения.

При равномерном прямолинейном движении сосуда силы инерции переносного движения отсутствуют, и условия относительного равновесия совпадают с условиями равновесия жидкости в неподвижном сосуде.

1.6.1. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда

При движении сосуда с постоянным ускорением a в плоскости xoz

под углом к горизонту (рис. 1.4) вектор напряжения массовых сил

F g ( a)

одинаков для всех точек жидкости.

23

Дифференциальное уравнение гидростатики Эйлера (1.28) в рассматриваемом случае принимает вид

dp = (X dx + Y dy + Z dz) = — acos dx — (g+asin )dz.

(1.44)

Изобарические поверхности (поверхности уровня) — параллельные плоскости, наклоненные к горизонтали под углом , для которого

где x0 , z0 — координаты произвольной фиксированной точки свободной поверхности, определяемые объемом жидкости, находящейся в сосуде;

направлено вверх, если = 270° — вниз) = 0, и свободная поверхность горизонтальна. Распределение давления по вертикали в этом случае

При горизонтальном движении сосуда ( = 0) тангенс угла наклона свободной поверхности к горизонту равен

24

1.6.2.Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси

Вслучае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со (рис. 1.5) вектор напряжения

где Z0 - координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения.

Изобарические поверхности - параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью оz , а вершины смещены вдоль этой оси. Форма изобарических поверхностей не зависит от плотности жидкости.

Высота параболоида свободной поверхности (R - радиус сосуда)

25

2. Основные понятия кинематики и динамики жидкости

Скорость частицы жидкости u зависит от координат х, у, z этой

частицы и времени t, т.е.

u u ( x, y, z, t ).

Плотность и давление р также являются функциями координат и времени

= (x, y, z, t); p = p (x, у, z, t).

Если характеристики течения не зависят от времени, т.е. могут изменяться лишь от точки к точке, то течение называется установившимся. Если в данной точке пространства характеристики течения изменяются со временем, то течение называется неустановившимся.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор

скорости u направлен по касательной к этой линии. Уравнения для линий тока имеют вид

где их, иy , uz — составляющие вектора скорости u .

Совокупность линий тока, проходящих через замкнутый контур L, образует трубчатую поверхность — трубку тока. Жидкость, находящаяся внутри трубки тока, образует струйку. Если контур L мал, то трубка тока и струйка называются элементарными.

Сечение струйки s, нормальное в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением.

Область пространства конечных размеров, занятая движущейся жидкостью, называется потоком. Поток обычно рассматривается как совокупность элементарных струек. Живое сечение потока определяется

Под смоченным периметром понимается та часть геометрического живого сечения, по которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Если форма и площадь живого сечения по длине потока не изменяются, то поток называется равномерным. В противном случае поток называется неравномерным. В том случае, когда живое сечение плавно изменяется по длине, течение называется плавно изменяющимся.

В живом сечении 1 — 1 (рис. 2.1) равномерного потока выполняется гидростатический закон распределения давления, т.е.

27

где рА, рB — соответственно давления в произвольных точках А и В (с вертикальными координатами ZA, ZB) этого сечения; g — ускорение свободного падения. В случае плавно изменяющегося течения равенство (2.3) выполняется приближенно.

Расходом жидкости через поверхность s называется количество жидкости, протекающей через эту поверхность _в единицу времени. Объемный расход Q, массовый расход QМ > весовой расход QG определяются по формулам

Рис. 2.1. Живое сечение равномерного потока

где 1 , 2 — средние скорости в сечениях 1 - 1 и 2 - 2.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости при установившемся движении в поле силы тяжести имеет вид

— 2 до некоторой произвольной горизонтальной плоскости z = 0 (рис.

28

2.2); 1, 2 - скорости; P1,P2 -давления в этих сечениях; h1-2 — потери напора на участке между выбранными сечениями.

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механичес-

называется полным напором и представляет собой удельную (приходящуюся на единицу силы тяжести) механическую энергию жидкости в рассматриваемом сечении; z — геометрический напор или удельная

потенциальная энергия положения; p/( g) — пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления; u2/(2g) - скоростной напор или удельная кинетическая энергия; h1-2 — потери напора, т.е. часть удельной механической энергии, израсходованной на работу сил трения на участке между сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (см. рис. 2.2).

В случае идеальной жидкости h1-2 =0.

Для плавно изменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернулли имеет вид

где p1, p2 — давления в произвольно взятых точках сечений 1 — 1 и 2 — 2 с координатами z1 и z2 соответственно (обычно берутся точки на оси

потока); 1 , 2 — средние скорости в этих сечениях; а1 , а2 — коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей частиц жидкости в сечениях; при течении по круглой цилиндри-

ческой трубке = 2 для ламинарного режима течения и 1,1 — для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается

= 1.

При использовании уравнения Бернулли (2.8) или (2.10) необходимо иметь в виду, что номера сечений возрастают в направлении течения жидкости. В качестве расчетных выбираются такие сечения (струйки) , в

которых известны какие-либо из величин 1 , 2 (u1, u2) и р1, р2 . Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы

центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости. Потери напора h1-2 , отнесенные к единице длины трубопровода,

называются гидравлическим уклоном:

29

дочный хаотический характер. Его особенность - наличие поперечных и продольных (относительно направления общего течения) пульсаций скорости и пульсаций давления, что существенно влияет на затраты энергии при перемещении жидкости.

Для анализа результатов эксперимента и описания режимов течения жидкостей и газов широко используется теория размерностей и подобия.

Размерность [а] любой физической величины а выражается через основные единицы измерения в виде степенного одночлена. В частности, в

СИ размерность любой механической величины А имеет вид

[A] = L M T ,

где L, M, Т — единицы измерения длины, массы и времени соответст-

называются величинами с независимыми размерностями, если размерность ни одной из них не может быть выражена через размерности остальных k - 1 величин из (3.1) .

В противном случае, т.е. если выполняется равенство

где не все рi равны нулю, величины (3.1) будут размерно зависимы.

Если число основных единиц изменения равно т, то k т.

Для описания многих явлений в гидромеханике достаточно трех основных единиц измерения: длины, массы, времени. В этих случаях число величин с независимыми размерностями не может быть более трех.

П-теорема теории размерностей . Всякая зависимость вида

A = (a1, a2, … ,ak, ak+1, … ,an),

где величины П, П1 , П2, ..., Пn-k — обладают нулевыми размерностями и определяются по формулам

31