8. Типовые динамические звенья.
Типовые звенья – составная часть системы, в которая описывается дифференциальным уравнением не выше 2-го порядка.
Делятся на: позиционные(П), дифференцирующие(Д), интегральные(И)
П – такие, у которых в установившемся режиме наблюдается линейная зависимость между входными и выходными сигналами.
Д – такие, у которых выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала.
И – такие, у которых выходной сигнал пропорционален интегралу входного сигнала.
Звено считается заданным, если известна его ПФ или дифференциальное уравнение. Звенья имеют временные и частотные характеристики.
ПФ любой САР можно представить как произведение передаточных функций.
Виды звеньев:
Усилительное звено W(S)=k.
Идеальное Д W(S)=kS.
Идеальное И W(S)=k/S
Апериодическое звено 1-го порядка: W(S)=k/TS+1
Апериодическое звено 2-го порядка:
Колебательное 0<
<Апер. 2-го порядка
>1Консервативное
=0
Формирующее звено 1-го порядка: W(S)=k(TS+1)
Формирующее
звено 2-го порядка: W(S)=k(
)
Звено
чистого запаздывания
,
где
-
время запаздывания.
9) Понятие устойчивости. Постановка задачи устойчивости.
Устойчивость – важнейшая качественная характеристика динамических свойств САУ. Устойчивость САУ связана с поведением системы после прекращения внешнего воздействия. Устойчивость системы – затухание ее переходных процессов.
Если система представлена в виде переходной функции, то для анализа устойчивости используется знаменатель переходной функции, ее собственный оператор.
(1)
n
– порядок полинома
Корни
характеристического уравнения можно
разместить на комплексной плоскости.
Для устойчивой системы необходимым и
достаточным условием является: Все
корни должны находится слева от (мнимой)
оси.
Если хотя бы один корень или пара комплексно сопряженных находится справа, то система неустойчива.
Если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней, то система считается нейтральной, находится на границе устойчивости и не устойчивости. Мнимая ось – граница устойчивости.
С целью Упрощения анализа разработан ряд (математических) критериев устойчивости:
Алгебраический (Аналитические характеристики); Частотный(Графо-аналитические хар.).
10. Алгебраические критерии устойчивости линейных сау.
Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
Матрица Гурвица:
По диагонали матрицы от верхнего левого угла записываются все коэффициенты начиная с a1. Затем каждый столбец дополняется таким образом, чтобы вверх от диагонали индексы при коэффициентах увеличивались, а вниз – уменьшались. Все остальные позиции заполняются нулями. Для устойчивой системы необходимым и достаточным является то, чтобы при a0>0 все диагональные определители были также положительными, т.е.
и
т.д.
Система будет нейтральной, если все определители положительны, а последний равен нулю.
11. Частотные критерии устойчивых линейных сау.
Частотный критерий Михайлова предполагает построение годографа на комплексной плоскости.
АФЧХ – при сканировании частоты от нуля до бесконечности.
Аналитическое представление вектора:
Построение
годографа производится по уровню вектора
при
изменении от 0 до бесконечности. Для
устойчивой системы n-го порядка необходимо
и достаточно, чтобы при
=0
годограф начинался на вещественной
положительной оси и проходил против
часовой стрелки n квадрантов, нигде не
обращаясь в 0. Если годограф начался в
нулевой точке комплексной плоскости
или проходит через эту точку при
определенной частоте, то система
считается нейтральной, т.е. находится
на границе устойчивости и неустойчивости.