Работа № 9. Скважина в ограниченном пласте.

Теоретическая часть.

Ограниченный в плане пласт отличается от полуограниченного наличием двух и более границ. В данной лабораторной работе рассматривается действие скважины при установившемся режиме фильтрации. Для обеспечения данного режима минимум одна из границ должна быть контуром питания (H=const). Расчет понижения уровня воды в скважине производится по формуле Дюпюи (работа № 7). Расчетные формулы радиуса влияния скважины получаются методом зеркальных отображений для каждой конкретной схемы положения границ.

Рассмотрим четыре схемы расположения скважины относительно границ пласта, для которых известны решения для радиуса влияния .

1) Пласт-квадрант с двумя контурами питания, и– расстояния от скважины до контуров:

2) Пласт-квадрант с контуром питания (расстояние до него ) и непроницаемым экраном (Q=0, расстояние ):

3) Пласт-полоса с двумя контурами питания:

4) Пласт-полоса с контуром питания (расстояние до него ) и непроницаемым экраном (расстояние):

Варианты задач.

Скважина работает в ограниченном пласте, в условиях одной из четырех схем, представленных в теоретической части. Заданы расстояния и (м)до границ пласта. Значения необходимых параметров задачи (_, k, ,, ) взять из лабораторной работы № 7. В скважине зафиксировано понижение (м) уровня воды в условиях стационарной фильтрации.

Определить схему расположения границ пласта, наиболее соответствующую параметрам задачи. Уточнить величину (записать как ), при которой в рамках выбранной схемы расчетное и наблюдаемое понижения будут равны друг другу.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
	95	170	100	60	330	50	70	245
	25	140	120	87	65	215	70	105
	1.43	5.00	6.85	10.65	0.75	0.77	3.35	11.94

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
	620	45	88	200	77	150	90	35
	345	40	99	60	167	55	145	70
	1.61	8.00	6.32	1.35	3.90	24.10	7.40	6.70

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
	35	170	65	210	400	60	125	515
	55	190	115	70	55	140	85	300
	4.60	8.30	9.05	4.08	2.62	6.35	0.79	2.82

Работа № 10. Скважина в неограниченном пласте. Модель Тейса.

Теоретическая часть.

Рассматривается работа совершенной скважины в неограниченном в плане, изолированном в разрезе напорном пласте (схема Тейса). Расход потока (дебит скважины) постоянныйРежим фильтрации –неустановившийся: напор является функцией расстояния и времени: H = f(r, t) и лишь на большом удалении от скважины (в бесконечности) считается постоянным: .

Общее дифференциальное уравнение радиальной фильтрации имеет вид:

Здесь - коэффициент пьезопроводности.

Решение относительно понижения уровня воды в пласте получено Ч. Тейсом:

Интегральная показательная функция изменяется отдо 0 при изменении аргументаот 0 до, ее значения определяются по таблицам.

В начальной стадии характер потока (напор, скорость, расход) в каждом сечении интенсивно изменяется – имеет место ярко выраженная неустановившаяся фильтрация. В дальнейшем темп снижения уровня стабилизируется, а воронка депрессии, увеличиваясь в плане, снижается параллельно самой себе – наступает квазистационарный (квазиустановившийся) режим фильтрации. Количественно это выражается заменой функции логарифмом:

Условие замены (с ошибкой не более 5.7 %): u < 0.1, то есть квазиустановившийся режим наступает при условиях:

Для этого режима понижение уровня равно

Сравнение данной зависимости с формулой Дюпюи для установившейся фильтрации позволяет ввести понятие приведенного радиуса влияния скважины

с применением которого формулы полностью совпадают:

Приведенный радиус является условной расчетной величиной, позволяющий вести расчеты неустановившейся фильтрации по формулам установившейся. Допускается, что на расстояниипонижение равно нулю, хотя это и не так. В зоне с радиусомформируется менее 50% расхода скважины, однако для практических расчетов влияния скважины принимают именно эту величину, так как понижение на границе этого контура составляет менее 1% от понижения в скважине (приt > 1000 сут). Анализ показывает (Ф.М. Бочевер), что влияние скважины распространяется на расстояние .

Пример.

Совершенная артезианская скважина радиусом 0.1 м эксплуатируется с дебитом 1450 в неограниченном пласте, сложенном известняками, с параметрами:.

Определить: величину понижения уровня воды в наблюдательной скважине, расположенной на расстоянии 200 м, через 10 часов от начала работы.

Решение. Делаем проверку на выполнение условий квазистационарной фильтрации:

К концу откачки данное условие выполняется. Тогда можно пользоваться формулой:

Варианты задач.

Оценивается понижение (м) уровня воды в пласте на расстоянии r (м) от работающей скважины через время t (сут). Коэффициент пьезопроводности – (м²/сут). Значения дебита (м³/сут) и коэффициента водопроводимости (м²/сут) взять из работы № 8. – параметры зоны квазистационарного режима, (м) - приведенный радиус влияния скважины. Выяснить, наступил ли квазистационарный режим в точке наблюдения в заданное время t. Заполнить пустые ячейки таблицы, используя формулы теоретической части.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
			4*104	104	106			7*105
		75		12		0.5	5.5
	200	400			64		300
	1	2	7.66	9.5
						581	787	687
	0.83		0.86		0.79	0.35		0.33

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
	4*105			104	3*104	5*105	2*106	7*104
		9	5.9			1.2	0.18
	655		445		130		370
								10.03
		267	459	69	198			553
	1643
		0.48		1.22		0.29

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
	3*105		6*104	9*103		3.5*105	5.4*104
		0.15			1.5	365		1.2
		95			700	1500	770	160
	0.01			0.04	1.225
			598					359
	862	486
			0.34	0.28			0.35

Контрольные вопросы.

1) Почему в реальных условиях в неограниченном пласте радиус влияния скважины, достигая определенной величины, далее не увеличивается?

2) Показать аналитически, что при квазистационарном режиме наклон кривой депрессии уровня на заданном расстоянии от скважины постоянен во времени.

3) Показать аналитически, что при квазистационарном режиме скорость снижения уровня не зависит от расстояния.

4) Показать, что разность в понижениях уровня в двух точках пласта в пределах области квазистационарного режима постоянна.

5) Какую часть области депрессии занимает зона квазистационарного режима?

Работа № 11. Связь дебита и понижения по данным откачек.

Теоретическая часть.

Анализ зависимости понижения уровня воды в скважине от ее дебита показывает, что теоретически при установившейся фильтрации данная зависимость линейная для напорных вод и параболическая – для грунтовых. При неустановившейся фильтрации параметры такой связи изменяются во времени (стабилизации не наступает).

На практике при любом режиме фильтрации связь дебита и понижения отличается от теоретической по причине неоднородности пород и сопротивления фильтра. При этом в большинстве случаев понижение уровня нарастает более интенсивно, чем дебит, то есть удельный дебит скважины уменьшается с ростом дебита.

Кривая зависимости понижения уровня от дебита наиболее достоверна по данным откачек. Реальная кривая обычно представляется в виде одной из функций:

- парабола: ,

- степенная функция: ,

- логарифмическая: .

Для выбора наиболее подходящей функции выполняются следующие действия:

1) проводится откачка минимум с тремя ступенями дебита при установившейся фильтрации (до стабилизации уровня на каждой ступени);

2) опытные данные (точки) наносятся в системах координат ,и, соответствующих вышеназванным функциям. Для дальнейшего анализа выбирается та зависимость, в координатах которой точки наилучшим образом ложатся на прямую линию;

3) с выбранного графика снимаются параметры прямой линии: точка пересечения прямой с осью ординат и угловой коэффициент, по которым вычисляются необходимые коэффициенты искомой функции (a, b, p, m).

Установленная связь позволяет делать прогноз понижения по проектному дебиту или дебита по понижению (по графику или по формулам). При этом допускается экстраполяция в пределах до .

Пример.

Одиночная откачка из артезианской скважины проведена на три ступени: ,,,

Определить: характер зависимости дебита от понижения и понижение уровня при эксплуатации скважины с проектным дебитом .

Решение. Убеждаемся, что график зависимости понижения от дебита (в координатах ) не является прямолинейным. Далее строим графики в координатах, отвечающих параболе, степенной и логарифмической функциям:,и. Делаем вывод, что в координатах параболы три точки наилучшим образом ложатся на прямую линию.

С графика снимаем значение , соответствующее проектному дебиту. Тогда проектное понижение будет равноТакое же решение можно получить по формуле

, снимая параметры с графика:

Тогда

Варианты задач.

Одиночная откачка из скважины проведена на три ступени дебита. Построив график в координатах , удостовериться, что опытные данные не ложатся на прямую линию. Отметив точки на графиках в трех системах координат,и, выбрать искомую функцию связи дебита и понижения. Провести прямую линию и снять с графика ее параметры. Рассчитать коэффициенты выбранной функции. Вычислить прогнозное понижение уровня с учетом данного проектного дебита.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
	165.1	106	220	317	523.7	421	120	87
	2.99	1.12	4.42	4.55	5.46	6.87	0.52	0.49
	228.2	150	355	430	603.3	540	375	168
	4.35	2.57	10.97	6.63	8.52	9.22	3.83	1.04
	395.3	169.3	510	578	684.9	822	614	224
	8.23	3.70	22.08	9.57	13.44	15.13	9.65	1.47
	550	190	650	775	765	755	920	500

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
	116.1	337.4	512.6	211	75	305	100	750.4
	1.35	1.22	3.55	9.44	0.43	2.82	6.48	8.12
	144.8	518	620.3	278	124	356	222	882.6
	1.88	2.27	7.21	13.39	0.83	3.36	17.04	12.06
	166.4	975	699	325	168	398	376	958.7
	2.41	6.14	12.1	16.44	1.23	3.81	34.53	15.14
	260	800	825	450	380	570	600	1160

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
	35.5	390.8	345.5	171	65.3	643.8	19.5	825.7
	1.78	2.94	1.44	3.54	0.29	3.44	0.25	5.23
	56.8	484.9	478.5	224	128.1	791.7	34	978.5
	3.60	4.76	2.48	5.06	0.67	5.81	0.50	7.91
	88	623.2	612.2	408	195.8	947	58	1069.4
	6.93	9.66	3.80	11.17	1.20	10.07	0.95	10.12
	170	810	950	660	390	1210	125	1450

Контрольные вопросы.

1) С какой целью определяется функциональная зависимость понижения от дебита?

2) Почему для выбора одной из функций (понижения от дебита) требуется минимум три ступени дебита, а при заданной функции достаточно двух ступеней?

3) В каком случае для прогноза понижения уровня достаточно одной ступени откачки?

4) Каково будет решение задачи, если в координатах «понижение - дебит» опытные данные ложатся на прямую линию?

Работа № 12. Определение гидрогеологических параметров при стационарном режиме фильтрации.

Теоретическая часть.

Будем рассматривать артезианские скважины, для грунтовых вод формулы получаются заменой:

Понижение уровня воды в скважине описывается уравнением Дюпюи:

Здесь - радиус влияния (при стационарном режиме – постоянная величина), - показатель несовершенства эксплуатационной скважины.

Имеем три неизвестных параметра ( и ), для определения которых требуется еще минимум две скважины. Рассмотрим кустовую откачку при двух наблюдательных скважинах. Для них понижение уровня запишется в виде (показатель несовершенства наблюдательных мал, и его можно не учитывать: ):

Вычитанием этих формул получаем:

Зная водопроводимость, можно вычислить несовершенство опытной скважины. Для этого запишем формулу для через центральную скважину и одну наблюдательную:

Приравнивая правые части, находим параметр несовершенства:

Составная часть величины понижения уровня в центральной скважине, вызванная ее несовершенством вскрытия пласта, определяется по формуле

Делением формул находим радиус влияния:

Для откачки вблизи реки , откуда находится- несовершенство вреза реки (сопротивление ложа водоема). Для модели Хантуша вычисляется фактор перетекания.

Пример.

Куст скважин оборудован на безнапорный пласт и состоит из центральной (радиусом 0.152 м) и двух наблюдательных, отстоящих от нее на 25 и 60 м. Мощность пласта 12.5 м. При откачке с дебитом 600 уровень стабилизировался, понизившись в центральной скважине на 2.5 м, в наблюдательных – на 0.47 и 0.24 м.

Определить: средний коэффициент фильтрации песков, радиус влияния и несовершенство опытной скважины.

Решение. Для безнапорного пласта используем формулы напорного пласта, делая подстановку . Так, для расчета коэффициента фильтрации по двум наблюдательным формуладля напорного переходит в такую:

Параметр несовершенства скважины:

С учетом этого параметра, вычислим коэффициент фильтрации по центральной и первой наблюдательной:

- по центральной и второй наблюдательной:

Средний коэффициент фильтрации равен

Радиус влияния откачки:

Варианты задач.

Из напорного водоносного пласта проведена откачка с дебитом (м³/сут). К концу опыта понижение уровня стабилизировалось и составило: в центральной скважине , в наблюдательных, расположенных на расстояниях(м) от центральной, соответственно,и(м).Радиус возмущающей скважины равен 0.1 м.

Используя формулы теоретической части, определить коэффициент водопроводимости пласта и радиус влияния скважины. Вычислить, какую часть (%) от величины понижения в центральной скважине составляют потери напора на фильтре.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
	1814.4	1814.4	1814.4	1814.4	1339.2	1339.2	1339.2	1339.2
	47.8	47.8	120	15.9	15.9	40	23.9	23.9
	120	157.2	157.2	40	52.4	52.4	60	78.7
	8.93	8.93	8.93	8.90	8.93	8.93	8.90	8.93
	1.52	1.52	1.08	1.52	1.52	1.08	1.52	1.52
	1.08	0.96	0.96	1.08	0.96	0.96	1.08	0.96
km
,%
Rвл

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
	907.2	907.2	907.2	907.2	1036.8	1036.8	1036.8	1036.8
	60	12	12	30	95.6	95.6	240	30.3
	78.7	30	39.5	39.5	240	314.4	314.4	76.4
	8.90	8.90	8.90	8.90	8.90	8.90	8.90	8.90
	1.08	1.52	1.52	1.08	1.52	1.52	1.08	1.52
	0.96	1.08	0.96	0.95	1.08	0.96	0.96	1.08
km
,%
Rвл

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
	1468.8	1468.8	1468.8	1468.8	604.8	604.8	604.8	604.8
	30.3	76.4	57	57	146.6	74.5	74.5	182.8
	97.5	97.5	146.6	188.1	188.1	182.8	238	238
	8.90	8.90	8.90	8.90	8.90	8.93	8.93	8.93
	1.52	1.08	1.42	1.49	1.08	1.52	1.52	1.08
	0.96	0.96	0.98	0.93	0.96	1.08	0.90	0.96
km
,%
Rвл

Контрольные вопросы.

1) Как оценивается время наступления установившегося режима?

2) Какой способ наиболее надежный для определения несовершенства опытной скважины?

3) Как несовершенство центральной скважины влияет на определение водопроводимости?

4) Почему пьезопроводность не следует находить по центральной скважине?