Пример решения задания 8
Задание. Определить оптимальный выпуск изделий трех видов (x1, x2, x3), обеспечивающий предприятию максимальную прибыль при минимальном расходе энергетических ресурсов.
Исходные данные. Аналогичны заданию 1.
Математическая модель. Составление ограничений и граничных условий для многокритериальной задачи не имеет специфических особенностей по сравнению с однокритериальной задачей.
Решение. Решение задачи только по критерию максимальной прибыли было выполнено в задании 2:
х1=20 х2=0 z1=280
Аналогично решим эту задачу с учетом только второго критерия (минимума затрат энергоресурсов). Целевая функция подлежащая минимизации:
z2=2x1+3x2+2x3
Из
системы неравенств исключаем неравенство
ограничивающее расход энергоресурсов
(
Остальные ограничения остаются без
изменений. Решение задачи по критерию
минимума расхода электроэнергии:
x1=20 x2=0 Z2=16 е.э.
Сформируем обобщенную целевую функцию:
Результаты решения с помощью Excel при различных значениях весовых коэффициентов:
|
|
Z1 |
Z2 |
Zоб | ||
|
|
|
| |||
|
x1 |
13 |
16 |
16 |
20 |
20 |
|
x2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
x3 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Значение целевой ф-ии |
211 |
14 |
-0,14 |
0,24 |
0,68 |
Видно, что результат решения двухкритериальной задачи отличается от решения по каждому из двух критериев.