Vychislitelnaya_matematika131016
.doc
(переменой B присвоено значение столбца свободных членов)
>> X = A \ B
(команда вычисляет столбец неизвестных):
>> A = [ 2, 4, 5; 4, 6, 8; 7, 1, 6 ]
A =
2 4 5
4 6 8
7 1 6
>> B = [ 4; 9; 6 ]
B =
4
9
6
>> X = A \ B
X =
7.8333
9.1667
-9.6667
-
Обратите внимание на то, что в матрице системы элементы одной строки отделяются друг от друга запятыми, тогда как элементы разных строк отделяются друг от друга точкой с запятой; элементы столбца свободных членов отделяются друг от друга точкой с запятой.
Проверка
В командном окне среды Scilab вводим команду
>> A * X - B
На экране должен появиться появляется столбец, состоящий из нулей.:
ans =
0
0
0
Задание
Составьте и решите систему линейных уравнений. Количество уравнений указывает преподаватель.
Решение системы линейных уравнений с вырожденной матрицей системы в среде Scilab
Квадратная матрица называется вырожденной , если её определитель равен нулю. Если две строки квадратной матрицы совпадают или их соответствующие элементы пропорциональны, то матрица вырождена.
Задание. Составьте систему n линейных уравнений с n неизвестными, матрица которой вырождена, причём система имеет решение <значение n указывает преподаватель>. Попытайтесь решить её в среде Scilab. Включите в отчёт описание поведения среды Scilab.
Задание. Составьте систему n линейных уравнений с n неизвестными, матрица которой вырождена, причём система не имеет решений <значение n указывает преподаватель>. Попытайтесь решить её в среде Scilab. Включите в отчёт описание поведения среды Scilab.
Пример системы трёх линейных уравнений, множество решений которой бесконечно:
x + 2 y + 3 z = 4
x + 2 y + 3 z = 4
5 x + 6 y + 7 z = 8
Пример системы трёх линейных уравнений, которая не имеет решений:
x + 2 y + 3 z = 4
x + 2 y + 3 z = 14
5 x + 6 y + 7 z = 8
Задание. Приведите пример системы, математическая модель которой представляет собой систему линейных алгебраических уравнений. Исследуйте эту модель аналитическими методами. Решите систему уравнений в среде Scilab.