4.3. Варианты заданий
Решение задачи является допускомк зачету или экзамену.
hп = 100 %
Дано: Fр – сила на наконечнике рычага, Н;
Vр – скорость наконечника рычага, м/с;
L – длинное плечо рычага, мм;
l – короткое плечо рычага, мм;
d – диаметр плунжера ГН(гидронасоса)мм;
D – диаметр поршня ГД (гидродвигателя), мм.
Определить:мощности:Nр , Nн , Nд- на наконечнике рычага, плунжереГН (гидронасоса) и поршнеГД (гидродвигателя). Для этого надо рассчитать:Uм , Uг - величины передаточных чисел;Fн , Fд – силы;Vн ,Vд - скорости плунжераГНи поршняГД;Р- давление,Q- расход иNг - мощность потокаРЖ(рабочей жидкости),
1. F = 100 Н; V = 1,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 10 мм; D = 300 мм.
2. F = 120 Н; V = 1,5 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 15 мм; D = 300 мм.
3. F = 150 Н; V = 1,2 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 10 мм; D = 300 мм.
4. F = 200 Н; V = 1,2 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 15 мм; D = 300 мм.
5. F = 100 Н; V = 2,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 8 мм; D = 240 мм.
6. F = 150 Н; V = 1,8 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 10 мм; D = 250 мм.
7. F = 100 Н; V = 1,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 10 мм; D = 300 мм.
8. F = 200 Н; V = 1,5 м/с; L = 700 мм; l = 35 мм; d = 20 мм; D = 400 мм.
9. F = 250 Н; V = 1,2 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 20 мм; D = 500 мм.
10. F = 100 Н; V = 2,0 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 8 мм; D = 320 мм.
11. F = 180 Н; V = 1,2 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 20 мм; D =300 мм.
12. F = 300 Н; V = 0,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 20 мм; D =500 мм.
13. F = 240 Н; V = 1,2 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 20 мм; D =400 мм.
14. F = 180 Н; V = 1,5 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 15 мм; D =300 мм.
15. F = 170 Н; V = 1,5 м/с; L = 700 мм; l = 35 мм; d = 14 мм; D =420 мм.
16. F = 200 Н; V = 0,7 м/с; L = 800 мм; l = 80 мм; d = 12 мм; D =360 мм.
17. F = 160 Н; V = 1,4 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 10 мм; D =300 мм.
18. F = 300 Н; V = 0,8 м/с; L = 800 мм; l = 80 мм; d = 20 мм; D =400 мм.
4.4. Пример расчета
Дано: Fр = 200 Н; Vр = 2,0 м/с; L = 500 мм = 0,5 м; l = 25 мм; d = 20 мм; D = 600 мм, hп = 100 %.
1. Непосредственно из исходных данных определяем мощность на наконечнике рычага:
Nр = Fр Vр = 200 х 2,0 = 400 Вт.
2. Определяеммеханическоепередаточное число рычага:
Uм = L/l = 500/25 = 20.
3. Рассчитываем силу плунжераГН (гидронасоса):
Fн = Fр Uм = 200 х 20 = 4 000 Н.
4. Рассчитываем скорость плунжераГН:
Vн = Vр / Uм = 2,0/20 = 0,1 м/с =10 см/с.
5. Определяем мощность плунжераГН:
Nн = Fн Vн = 4 000 х 0,1 = 400 Вт.
6. Определяемгидравлическоепередаточное число:
Uг = (D/d)2 = (600/20)2 = 900.
7. Рассчитываем силу поршняГД(гидродвигателя):
Fд= Fн Uг = 4 000 х 900 = 3 600 000 Н.
8. Рассчитываем скорость поршняГД:
Vд = Vн / Uг = 0,1/900 = 0,00011 м/с.
9. Определяем мощность поршняГД:
Nд = Fд Vд = 3 600 000 х 0,00011 = 400 Вт.
10. Определяем площадь плунжераГН:
Sн = π d 2/4 = 0,785 d 2 = 0,785 х 202 = 314 мм2 = 3,14 см2.
11. Рассчитываем давление жидкости под плунжеромГН, учитывая, что:1 м2 = 106 мм2, 1МПа = 106 Па = 1 Н/мм2:
Р = Fн / Sн = 4 000/314 = 12,74 МПа.
12. Рассчитываем подачу жидкости, создаваемую плунжеромГН, для наглядности и удобства дальнейших расчетов удобно использовать нем2х м/с = м3/с, асм2х см/с = см3 /с:
Qн = SнVн = 3,14 . 10 = 31,4 см3 /с.
13. Определяем мощность потока жидкости, учитывая, что1 м3 = 109 мм3 = 106 см3, 1 МПа = 106 Па, 106 сокращаются:
Nг = P Qн = 12,74 х 31,4 = 400 Вт.
Для понимания взаимосвязи между величинами рассчитаем мощность на рычагечерез крутящий момент и угловую скорость:N = P Q = F V = T w.
14. Определяем крутящий момент на рычаге:
T = Fр L = 200 х 0,5 = 100 Нм.
15. Определяем угловую скорость рычага:
w = Vр / L = 2,0/0,5 = 4,0 с-1.
16. Определяем мощность на рычаге:
Nр = T w = 100 х 4,0 = 400 Вт.
Проверяем результаты расчетов. Так как потери энергии в расчетах не учтены (hп = 100 %), то величина мощности во всех случаях должна быть одинакова -Nр = 400 Вт.
Некоторые результаты расчетов можно проверить по рис. 4.2.
Рис. 4.2. Зависимость площади плунжера от его диаметра,
давления жидкости от площади и силы на плунжер
На рис. 4.2. по оси абсцисс (горизонтали) отложены величины диаметра плунжера от4до20 мм. Поправойоси ординат - величины площадей плунжера от20 до320мм2. Кривая линияслева вверх направохарактеризует зависимостьплощадиплунжера от его диаметра.Например, дляd = 10 ммрасчетное значениеSн = 78,50 мм2, дляd = 15 мм;Sн = 176,63 мм2. Нарис. 4.2эти значения можно определить с точностью в половину цены деления сетки графика, т.е.0,5 мм2.Для первой точки можно записатьSн ≈ 78,5 мм2, для второй точкиSн ≈ 176,5 мм2. Для выполненного ранее расчета точкаSн = 314 мм2 расположена на правой ординате надd = 20 мм.
По левойоси ординат – величиныдавления жидкостиот 2,0 до32 МПа. Кривыеслева вниз направохарактеризует зависимость давления жидкости от площади (диаметра) плунжера и силы, действующей на плунжер. Величинысилыотмечены на линиях слева вверх направо: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000, 1 500, 2 000, 3 000, 4 000 и 5 000 Н. Эти кривые линии эквидистантны – расстояния по вертикали одинаковы для равных интервалов по величине силы.Например, линия для1 500 Нпостроена графически на одинаковых расстояниях по вертикали между линиями1 000и2 000 Н.
Например, дляd = 10 ммприSн = 78,50 мм2 и Fн = 1 000 Н расчетное значение давления жидкостиР1 = Fн / Sн = 1 000/78,5 = 12,74 МПа; приFн = 2 000 Н, давлениеРЖ Р2 = 25,48 МПа.
Для d = 15 ммприSн = 176,63 мм2 и Fн = 1 000 Н расчетное значение давления жидкостиР3 = Fн / Sн = 1 000/176,63 = 5,66 МПа; приFн = 2 000 Н: Р4 = 11,32 МПа.; приFн = 4 000 Н: Р5 = 22,65 МПа. На рис. 4.2 по левой ординате из-за «сжатой» мелкой сетки графика можем получить: Р1 ≈ 12,7 МПа; Р2 ≈ 25,5 МПа; Р3 ≈ 5,7 МПа; Р4 ≈ 11,3 МПа; Р5 ≈ 22,7 МПа.
Точка Р = Fн / Sн = 4 000/314 = 12,74 МПа дляd = 20 ммрасположена на правой ординате, а ее величинаР ≈ 12,7 МПарасположена на левой ординате, значения которой отличаются на порядок от величин правой ординаты.
Гидропередачаявляется основойГП (гидропривода) [3, 5 - 7, 9, 10].