27. Сущность статистического подхода к расчету систем.

Сущность статистического подхода к анализу и синтезу систем управления состоит в том, что при проектировании системы и оценке ее качества ориентируются не на самые тяжелые (но маловероятные) условия функционирования системы, а на некоторые средние, наиболее часто встречающиеся условия.

При действии случайных возмущений в системе никогда не наступает установившийся режим – она непрерывно переходит из одного состояния в другое. Управляемая величина и сигнал ошибки также непрерывно изменяются и представляю собой случайные сигналы. Поэтому оценку точности системы можно производить только при помощи статистических характеристик – математического ожидания и дисперсии двух указанных сигналов.

28. Характеристики случайных сигналов.

Числовыми характеристиками случайного сигнала являются среднее значение (математическое ожидание) и дисперсия.

Дисперсия D_х стационарного случайного сигнала равна среднему значению квадрата отклонений сигнала от математического ожидания m_х.

Дисперсия – мера разброса мгновенных значений сигнала около математического ожидания.

Математическое ожидание и дисперсия – важные числовые параметры случайного сигнала, но они характеризуют его не полностью: по ним нельзя судить о скорости изменения сигнала во времени.

Интенсивность изменения случайного сигнала во времени можно охарактеризовать одной из двух функций – корреляционной или функцией спектральной плотности.

Корреляционной функцией случайного сигнала называется математическое ожидание произведений мгновенных значений центрированного сигнала, разделенных промежутком времени. Корреляционная (автокорреляционная) функция характеризует степень корреляции (тесноту связи) между предыдущими и последующими значениями сигнала.

Спектральная плотность случайного сигнала характеризует распределение квадратов относительных амплитуд гармоник сигнала вдоль оси w

29. Преобразование случайных сигналов линейными системами.

30. Идентификация систем.

31. Классификация задач оптимального управления.

32. Принцип максимума Понтрягина.

Необходимость в принципе максимума Понтрягина возникает в случае когда нигде в допустимом диапазоне управляющей переменной невозможно удовлетворить необходимому условию. В этом случае согласно принципу максимума Понтрягина величина оптимального управления равна величине управления на одном из концов допустимого диапазона. Уравнения Понтрягина записываются при помощи функции Гамильтона Н, определяемой соотношением

33. Метод динамического программирования.

Динамическое программирование— способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Он применим к задачам с оптимальной подструктурой (англ.), выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.

Ключевая идея в динамическом программировании достаточно проста. Как правило, чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Подход динамического программирования состоит в том, чтобы решить каждую подзадачу только один раз, сократив тем самым количество вычислений. Это особенно полезно в случаях, когда число повторяющихся подзадач экспоненциально велико.