4. Инвариантность систем слежения и стабилизации

"Инвариантность" означает независимость одной физической величины от другой. В ТАУ рассматривают независимость в основном двух выходных величин – выходной величины и сигнала ошибки от входных воздействий. В системах стабилизации необходимо добиваться независимости выходной величины от возмущающего воздействия, а в следящих системах – независимости сигнала ошибки от задающего воздействия. Инвариантность в САУ достигается компенсацией возмущающего воздействия, когда управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающего воздействия. Этот принцип управления применим, если возмущающее воздействие измеряемо. Обычно принцип управления по возмущению применяют в сочетании с принципом управления по отклонению (комбинированная система).

5. Управляемость и наблюдаемость системы.

Линейная стационарная система управления (8.3) является управляемой, если существует такое управление U(t) размерности , которое может перевести систему из произвольного начального состояния X(0) в заданное конечное состояние X(t). Это условие записывается в виде

, (8.19)

где H – гиперматрица управляемости порядка .

Условие (8.19) означает, что система (8.3) будет полностью управляемой, если ранг гиперматрицы H равен n, т. е. матрица управляемости содержит n независимых векторов-столбцов, а, следовательно, ее определитель не равен нулю.

Если управление является скалярной функцией времени, т. е. U(t)=u(t), то гиперматрица H будет представлять собой квадратную матрицу порядка .

Управляемость системы можно определить и по структуре сигнального графа системы – он должен иметь пути от управляющего воздействия к каждой из переменных состояния

Линейная стационарная система управления, описываемая уравнениями (8.3), (8.5) является наблюдаемой, если существует конечное время T такое, что в результате наблюдения выходной переменной Y(t), , может быть определено начальное состояние X(0) при заданном управлении U(t).

Это условие записывается в виде

, (8.21)

где G – гиперматрица наблюдаемости порядка , q – размерность вектора Y(t).

Условие (8.21) означает, что система будет полностью наблюдаемой, если ранг гиперматрицы G равен n, т. е. матрица наблюдаемости содержит n независимых векторов-столбцов а, следовательно, ее определитель не равен нулю.

Если объект управления одномерный, т. е. выходная переменная одна, то матрица K является вектором-строкой размерности , а матрица наблюдаемости G будет представлять собой квадратную матрицу порядка . Условие наблюдаемости для одномерных САУ можно записать в виде

. (8.22)

Система будет наблюдаемой, если каждая переменная состояния вносит свой вклад в формирование вектора выходных переменных Y(t).

Наблюдаемость системы можно определить и по структуре сигнального графа системы – он должен иметь пути от каждой переменной состояния к выходной переменной.

6. Модальное регулирование.

Является методом корневого синтеза, а именно, по желаемому расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости строится модальный регулятор, который представляет собой коэффициенты отрицательной обратной связи по каждой динамической переменной.

Моделирование модального управления

Поведение в системе автоматического управления определяется корнями характеристического уравнения, которым, в свою очередь, соответстуют составляющие свободного движения системы, называемые «модами».

Модальное управление — это такое управление, когда достигается требуемый характер переходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта, а не путем применения корректирующих звеньев в прямой цепи САУ.