5. Контроллеры, командоаппараты и реостаты

Задачи на определение времени решаются интегрированием уравнения движения (1) после разделения переменных. Для (что характерно для многих производственных установок, в которыхи система управления обеспечивает постоянное среднее значение пусковыхи тормозныхмоментов), а также при, в результате интегрирования уравнения (2), получим следующие расчетные формулы для вычисления времени пускаи торможенияэлектропривода, с,

; (22)

. (23)

Так как путь, проходимый приводом при неустановившемся движении,

, (24)

то, используя уравнения (22) и (23), получим следующие выражения для определения пути электропривода за период пуска _п и торможения _т:

; (25)

. (26)

Для конкретных кинематических систем угловой путь двигателя пересчитывается в угловое или линейноеперемещение ИМ.

Пример 4. Определить время пуска подъемника при опускании груза в двух случаях: а) двигатель развивает движущий момент = 160 Н·м; б) двигатель развивает тот же по величине тормозной момент.

Статический момент на валу двигателя активный и равен 320 Н·м. Момент инерции привода и подъемника, приведенный к валу двигателя, =15 Дж∙с². Установившаяся скорость двигателя об/мин (8,7 с^-1) .

Решение:

Пример 5. Тележка разгоняется электроприводом до номинальной скорости м/с при постоянном статическом моменте сопротивления. Момент инерции механизма, приведенный к валу двигателя,= 0,6 Н·м∙с², момент инерции двигателя = 0,15 Н·м∙с², номинальная скорость двигателя =1430 об/мин., динамический момент при разгоне тележки= 100 Дж =. Определить время разгона тележки, путь тележки и двигателя за период разгона и их ускорения.

Решение. Время пуска тележки в соответствии с выражением (22)

Путь, пройденный тележкой за период разгона до скорости = 1,5 м/с,

,

а ускорение при пуске тележки

Соответственно, угловой путь двигателя

Этот же результат получается, если вычислить

Угловое ускорение двигателя

6. Электромагнитные и тепловые реле

Из выражения (23) для определения времени торможения привода следует, что при торможении вхолостую время снижения скорости определяется величиной запасенной кинетической энергии, пропорциональной моменту инерции j, и механическими потерями в приводе, т.е.

(27)

Зная величину небольшого снижения скорости за краткий отрезок времени, когда переходный процесс w = f(t) можно считать линейным, на основании выражения (27)

. (28)

Пример 6. Определить момент инерции двигателя, если его скорость за 4 с после отключения от сети снижается на 300 об/мин. При работе двигателя вхолостую со скоростью 1400 об/мин он потребляет из сети мощность 3,6 кВт, половина которой по опытным данным расходуется на преодоление механических потерь.

Решение. Величина момента механических потерь

Момент инерции двигателя при указанном темпе снижения скорости на основании выражения (28):

Более точно величину момента инерции двигателя или электропривода вместе с ИМ можно определить по экспериментальным данным, полученным при опыте выбега (самоторможения) и при изменении потерь холостого хода.

Пример 7. По опытным данным, приведенным в таблице 6.1 и 6.2, оп­ределить момент инерции электропривода в различных системах единиц и пе­ресчитать его на маховой момент во внесистемных единицах.

Таблица 6.1

Опыт самоторможения (выбега)

Время от начала выбега, с	0	2	4	8	126	16	20	25	32	38	45	53
Скорость двигателя, об/мин	1430	1300	1184	1050	926	830	716	600	454	334	218	96

Таблица 6.2

Опыт холостого хода

Скорость двигателя, об/мин	1337	1 242	1050	860	668	267	334
Мощность механических потерь, Вт	170	150	120	90	60	35	20

Решение. На основании опытных данных строятся кривая выбега ω = f(t) и характеристика механических потерь Р = f(ω). по которым строится расчетная кривая P = f(t), показанная на рисунке 6.

Рис. 6. Расчетная кривая выбега

Так как в процессе выбега накопленная кинетическая энергия расходуется на механические потери (трение о воздух и в подшипниках привода), то она может быть определена по площадиS расчетной кривой P = f(t), построение которой показано на рисунке 6.

То есть S =, откуда определяется искомый момент инерции привода. ПлощадьS на кривой Р = f(t) определяется как сумма площадей трапеций при изменении скорости в пределах от ω₁ = 170 с^-1 (t = 0, начало расчета по кривой выбега) до ω₂ = 25с^-1 (t = 52). Ведя расчет таким образом, находим

S = ==J ^.14137,5 Дж∙c².

Подставляем в полученное выражение значение S = 4657,5 м²:

4657,5 = J ^.14137,5.

Отсюда получаем значение J:

J = 0,329 Дж ^. с² (Н ^. м ^.с²).

Маховой момент привода GD² = 4J = 4^.0,329 = 1,316 кг^. м² .

В технической системе единиц

кгс^. м ^. c².

В

Рис. 7. Подъемная установка

ряде случаев, например для подъемных установок, момент инерции электропривода с ИМ можно определить экспериментально, используя так называемый метод падающего груза. Он дает хорошие результаты, если механические потери при вращении невелики (например, при использовании шарикоподшипников). На поверхность шкива (Рис.7) наматывают несколько витков шнура и подвешивают груз с известной массойт. Затем измеряется время t падения груза с высоты h. Так как падение груза происходит с ускорением, уравнение движения вала шкива

, (29)

где ускорение поступательного равноускоренного движения груза определяется по параметрам h и t из опыта:

. (30)

Момент сопротивления движению, создаваемый трением в подшипниках, определяется по минимальной массе т_о, при которой начинается движение шкива на опыте:

. (31)

Вращающий момент М, обеспечивающий ускоренное движение шкива и груза:

. (32)

Преобразуя уравнение (29) с помощью уравнений (30)…(32), получим следующее выражение для определения момента инерции, кг ^. м²:

. (33)

Пример 8. Определить момент инерции двигателя, который при поднятых щетках раскручивается грузом массой т = 1,2 кг, подвешенным на шкиве радиусом R = 0,08 м. За 4 с груз успевает опуститься на высоту h = 7,2 м. Масса груза, при которой преодолевается момент сопротивления в подшипниках, т_о = 0,1 кг.

Решение. Линейное ускорение при падении груза

м/с².

Момент инерции двигателя со шкивом в соответствии с уравнением (33)

кг^.м².

Если определять момент инерции приближенно, без учета потерь в подшипниках, то есть, принимая т_о = 0, получим:

кг^.м².

Для простых геометрических тел вращения, состоящих из однородных материалов, для определения момента инерции (J = mp², где p - радиус инерции) можно пользоваться формулами, приведенными в таблице 6.3.

Таблица 6.3

Формулы для расчета момента инерции тел вращения

Сплошной цилиндр
Полый цилиндр
Сплошной конус

Пример 9. Определить, во сколько раз изменится момент инерции якоря двигателя при увеличении его диаметра в 1,5 раза при неизменной длине, а также при таком же увеличении длины якоря и неизменном диаметре его. Якорь двигателя принять за сплошное однородное тело.

Решение. В соответствии с формулами таблице 3,

.

Таким образом, при заданных условиях увеличение радиуса якоря в 1,5 раза ведет к увеличению его момента инерции примерно в 5 раз. Аналогичные расчеты показывают, что увеличение длины якоря в 1,5 раза при неизменном диаметре во столько же увеличивается и его момент инерции.