1.4. Уравнение термоэлектронной эмиссии

Из закона распределение электронов по энергиям (1) можно получить выражение для числа электронов n, влетающих в единицу времени с единицы площади поверхности металла:

, (2)

где B₀ - постоянная, А - работа выхода электрона, k- постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, e - основание натурального логарифма.

Умножив число вылетающих электронов на заряд электрона q, получим плотность тока насыщения j_HAC в виде:

, (3)

где B = B₀ q

Формула (3) называется уравнением термоэлектронной эмиссии.

В настоящей работе изучается термоэлектронная эмиссия в вакуумной лампе с вольфрамовым катодом. Если накалить катод лампы и постепенно увеличить анодное напряжение, анодный ток будет увеличиваться, пока не достигнет насыщения (рис.4). Ток насыщения это и есть ток эмиссии, плотность которого определяется уравнением термоэлектронной эмиссии (3).

Увеличение анодного тока при малых анодных напряжениях связано с тем, что анод притягивает электроны из области пространственного заряда вблизи катода. В этих условиях анодный ток J_A пропорционален анодному напряжению в степени три вторых (Закон Богусловского-Лэнгмюра):

, (4)

где  - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы электродов лампы.

Насыщение анодного тока наступает тогда, когда все электроны, испускаемые катодом в единицу времени, попадают в анод. Поэтому при дальнейшем увеличении анодного напряжения анодный ток уже не может увеличиваться.

При увеличении тока накала, а, следовательно, температуры Т катода, ток эмиссии возрастает (рис.5).

2. Методика определения работы выхода электрона из металла (метод прямых Ричардсона).

Логарифмируя уравнение термоэлектронной эмиссии (3), получаем

. (5)

Если построить график зависимости получится прямая линия, угловой коэффициент которой a = A/k (рис.6). Определив его, можно рассчитать работу выхода А :

; (6)

. (7)

Этот метод определения работы выхода называется методом прямых Ричардсона. Т.к. (где S - площадь катода) и S всегда остается постоянной, то в уравнении (5) величину плотности тока насыщения j_HAC можно заменить величиной тока I_HAC. Эта замена изменяет только величину const, но не меняет угол наклона прямой на рис.6.

Для построения графика зависимости от 1/Т необходимо знать температуру катода. Для вольфрама были экспериментально проведены определения температуры в зависимости от мощности нагрева, приходящейся на единицу площади поверхности катода. Не рекомендуется проводить измерения при температурах ниже 2000 К, т.к. при этом становится значимой доля потерь энергии из-за теплопроводности держателей катода. Мощность нагрева катода P_HAК определяется как произведение тока накала J_HAК на напряжение накалаU_HAК:

, (8)

Зависимость температуры накала катода Т от мощности накала представлена на графике (прилагается к установке)