2. Матричный метод

Систему вида (12) можно представить в виде "Ax=b, где b=(b₁,b₂,b₃,...,b_n)^T - вектор свободных членов и x=(x₁,x₂,x₃,...,x_n)^T - вектор неизвестных с вещественными координатами, а A=(a_ij)ⁿ_i,j=1 - вещественная n ×n - матрица коэффициентов данной системы"[3]. "Тогда, умножая обе части этого векторного уравнения слева на обратную матрицу A^-1 , получаем x=A^-1b (13)"[5].

На практике данный способ реализуется следующим образом:

1. Mathcad;

2. Excel.

Для того чтобы решить данную систему уравнений в Excel, нужно выполнить следующие действия:

1. В ячейку A2 ввести текст «А=».

2. Ячейки B1:D3 заполнить значениями коэффициентов перед x1, x2, x3 каждого уравнения системы:

(т. о. сформировали матрицу системы).

3. В A6 ввести «b=», затем ячейки B5:B7 заполнить значениями свободных членов:

(т. о., сформировали вектор – столбец свободных членов).

4. В ячейку А10 ввести «A^(-1)=».

5. Выделить диапазон ячеек В9:D11, нажать с клавиатуры знак равенства (=), выбрать меню «Вставка» - «Функция» - «МОБР» (данная функция позволяет найти обратную функцию исходной матрицы).

6. В окне «Аргументы функции» задать массив B1:D3, нажать на клавиатуре Ctrl+Shift+Enter (т. о., нашли обратную матрицу системы).

7. В А14 набрать «x=».

8. Выделить диапазон ячеек B13:B15, нажать «=» с клавиатуры, выбрать функцию «МУМНОЖ», которая возвращает произведение матриц.

9. В окне «Аргументы функции» в поле массив1 ввести B9:D11 и в поле массив2 ввести B5:B7, нажать на клавиатуре Ctrl+Shift+Enter.

Таким образом, получаем следующее:

Ответ: x₁=3.332888, x₂=3.561042, x₃=3.782022.

3. Метод Крамера

Где det A_i - это определитель i-го порядка (i=1,2,...,n) матрицы A, а det A - определитель матрицы A.

Примечание: определитель i-го порядка отличается от определителя матрицы тем, что при составлении определителя используется столбец свободных членов.

На практике данный способ реализуется следующим образом:

1. Mathcad

Для того чтобы решить данную систему уравнений в Excel, нужно выполнить следующие действия:

1. В ячейку A2 ввести: А=.

2. Ячейки B1:D3 заполнить значениями коэффициентов перед x1, x2, x3 каждого уравнения системы:

(т. о. сформировали матрицу системы).

3. В A6 ввести «b=», затем ячейки B5:B7 заполнить значениями свободных членов:

(т. о., сформировали вектор – столбец свободных членов).

4. В ячейку А9 ввести «|A|=».

5. В ячейку B9 ввести: =, меню «Вставка» - «Функция» - «МОПРЕД» (функция МОПРЕД возвращает определитель матрицы), массив: B1:D3.

6. Вычислить определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца исходной матрицы столбцом свободных членов:

• В ячейку A12 ввести «D1=» (условно обозначает матрицу первого порядка).

• В ячейку B11 ввести формулу =B5 и протянуть ее до ячейки B13.

• В ячейку С11 ввести формулу =С1 и протянуть ее до ячейки С13.

• В ячейку D11 ввести формулу =D1 и протянуть ее до ячейки D13.

• В ячейку F12 ввести «|D1|=» (условно обозначает определитель первого порядка).

• В ячейку G12 ввести формулу =МОПРЕД(B11:D13).

• В ячейку A16 ввести «D2=» (условно обозначает матрицу первого порядка).

• В ячейку B15 ввести формулу =B1 и протянуть ее до ячейки B17.

• В ячейку С15 ввести формулу =B5 и протянуть ее до ячейки С17.

• В ячейку D15 ввести формулу =D1 и протянуть ее до ячейки D17.

• В ячейку F16 ввести «|D2|=» (условно обозначает определитель первого порядка).

• В ячейку G16 ввести формулу =МОПРЕД(B15:D17).

• В ячейку A20 ввести «D3=» (условно обозначает матрицу первого порядка).

• В ячейку B19 ввести формулу =B1 и протянуть ее до ячейки B21.

• В ячейку С19 ввести формулу =С1 и протянуть ее до ячейки С21.

• В ячейку D19 ввести формулу =B5 и протянуть ее до ячейки D21.

• В ячейку F20 ввести «|D3|=» (условно обозначает определитель первого порядка).

• В ячейку G20 ввести формулу =МОПРЕД(B19:D21).