4. Збірник задач та вправ

1.1. Фізичні величини та їх вимірювання

1. Задачі

1. Знайти добуток наближених чисел 2,67 і 53,2; 134,8 і 23,46; 124,45 і 12,445 виконавши неохідні округлення. Розрахувати похибки. .

2. Обрахувати значення виразу , виконавши необхідні округлення. Встановити похибки обчислень.

3. Визначити, яка рівність точніша: а₁=абоа₂= ?

4. Округлюючи наступні числа до трьох значущих цифр, визначити абсолютну і відносну (у відсотках) похибки отриманих наближень: а)2,12426; б)1,01015; в)0,01245; г) 21,0505.

5. Визначити абсолютну похибку наступних наближених чисел за їх відносною похибкою: а)x = 12,512; Е= 0,7%; б) x=0,98; Е= 10%; в) х= 406,712; Е= 1%; г) x = 199,01; Е=0,05%.

6. Якою буде гранична відносна похибка, якщо замість числа взяти 1,41?

7. Виміряне значення опору R = 100,0 Ом. Гранична відносна похибка вимірювання Е = 1,0%. Знайдіть інтервал, в якому знаходиться істинне значення опору.

8. Знайти значення чисел татак, щоб їхгранична відносна похибка не перевищувала 0,1%.

9. Обчислити значення функції y=1,05 – sin x для наступних значень аргументу: а) х = 10^о; 2) x =70^о45^/. Підрахувати абсолютну та відносну похибки результату.

10. Обчислити значення функції y=0,25 + cos x для наступних значень аргументу: а) х = 10^о20^/; 2) x =70^о. Підрахувати абсолютну та відносну похибки результату.

11. Довжину відрізка вимірювали з домогою рулетки з ціною поділки 1 см та одержали при цьому результат – 104 см. Запишіть дійсне значення довжини відрізка та оцініть відносну похибку цього вимірювання.

12. На терезах з ціною поділки 2 г виміряли масу тіла, одержавши при цьому значення 186 г. Запишіть дійсне значення маси тіла та оцініть відносну похибку цього вимірювання.

13. У результаті вимірювання напруги джерела постійного струму за допомогою потенціометра за деякий незначний проміжок часу отримано ряд рівноточних спостережень у вольтах: 4,004; 4,002; 4,006; 4,007; 4,002. Яке дійсне значення джерела напруги та в яких межах воно перебуває? Оцініть відносну похибку вимірювання.

14. Штангенциркулем з ціною поділки ноніуса 0,05 мм провели вимірювання товщини деякої пластинки та одержали такий ряд послідовних результатів: 5,15; 5,10; 5,15; 5,20; 5,70; 5,10. Проаналізуйте одержаний результат, знайдіть дійсне значення товщини пластинки та оцініть якість вимірювання.

15. Величина y визначається за формулою y=a(b+c)². Знайти середнє значення величини y та її абсолютну похибку, якщо b=4,110,04; c=3,000,03, а при п'ятикратному вимірюванні значення a отримано: a₁=1,02; a₂=1,01; a₃=0,97; a₄=0,99; a₅=1,03.

16. Величина y визначається за формулою y=(a+b)/(d–c). Знайти середнє значення величини y та її абсолютну похибку, якщо b=7,00,4; c=3,00,5; d=6,00,6, а при п'ятикратному вимірюванні значення a отримано: a₁=2,13; a₂=1,98; a₃=2,11; a₄=2,00; a₅=2,12.

17. Час вільного падіння маленької кульки визначають експериментально з допомогою електронного секундоміра та одержують такі дані: h₁=2,0 м, t₁=0,638 с; h₂=2,5 м, t₂=0,713 с; h₃=2,8 м, t₃=0,755 с. За цими експериментальними даними знайдіть прискорення вільного падіння та оцініть абсолютну та відносну похибки.

18. Для знаходження прискорення вільного падіння маленької кульки визначили експериментально з допомогою електронного секундоміра час, за який кулька пролітає одну й ту ж відстань 2,0 м та одержали такі значення часу t₁=0,635 с; t₂=0,638 с; t₃=0,633 с. За цими експериментальними даними знайдіть прискорення вільного падіння та оцініть абсолютну та відносну похибки, якщо точність секундоміра ∆t=0,001.

19. Для знаходження об’єму паралелепіда (V), вирізаного із фанери використали два прилади: для вимірювання товщини (h) – мікрометр (ціна поділки ноніуса – 0,01 мм), для вимірювання ширини (а) та довжини (b) – штангенциркуль з ціною поділки ноніуса 0,1 мм.

При цьому одержані результати, наведені у таблиці. Знайдіть об’єм цього паралелепіпеда. Виведіть формули для середніх абсолютної та відносної похибок вимірювання. Обчисліть їх та заповніть таблицю.

Чи покращилась точність вимірювання об’єму за рахунок використання мікрометра для вимірювання товщини? Як зміниться точність вимірювання товщини, якщо скористатись штангенциркулем?

20. Густину конуса знаходять за формулою , визначивши його масу, радіус основита висотуза допомогою прямих вимірювань. Знайдіть формули для знаходження абсолютної та відносної похибок вимірювання густини конуса.