Індивідуальні атестаційні роботи / doc / Індивідуальна атестаційна робота№5 Варіант1

Індивідуальна атестаційна робота №5

Варіант №1

1. Знайти кут між дотичними (у градусах) до графіка функції у точках з абсцисами та , якщо .

2. Скласти рівняння спільних дотичних до графіків функції та : .

3. До кривої з точки M(0;5) проведені дотичні. Знайти відстань між точками дотику.

4. Знайти проміжки монотонності та екстремуми функції

.

5. Знайти найбільше M та найменше m значення функції

на даному відрізку .

6. Знайти найбільший член послідовності , якщо

.

7. Два літаки летять прямолінійно і горизонтально (на постійній висоті) під кутом один до одного з однаковою швидкістю км/год. У деякий момент один з літаків прилетів в точку перетину їхніх маршрутів, а в цей момент другий знаходився на а км від неї (не долетівши до точки перетину). Через скільки часу після цього моменту відстань між літаками буде найменшою?

8. Знайти рівняння кола найменшого радіуса, яке дотикається одночасно параболи та прямої, що проходить через точки A і B:

.

9. На графіку функції при знайти таку точку М, щоб площа трикутника з вершинами в точках А, В і М була б найбільшою. Знайти площу цього трикутника: , А(0, 1), В(1,7).

10. Знайти точку М на графіку функції і точку N на графіку функції , щоб відрізок MN був найменшої довжини:

, .

11. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює . При якому значенні відношення радіусів вписаного і описаного кіл є найбільшим? Чому дорівнює найбільше значення цього відношення?

12. Знайти висоту конуса найменшого об’єму, описаного навколо кулі радіуса .

13. Довести нерівність для всіх .

14. При яких значеннях параметра а функція

зростає для всіх ?

15. Для всіх значень параметра а знайти найбільше значення функції на відрізку .

16. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має розв’язки.

17. Знайти всі значення параметра а, при кожном з яких сума квадратів коренів рівняння найбільша.

18. Дослідити функцію та побудувати її графік. Скільки розвязків має рівняння залежно від значень параметра а?

19. Знайти всі значення параметра m, при кожному з яких відстань d від центра заданого кола , до дотичної, проведеної до кривої перпендикулярно прямій , менша .

20. Знайти всі значення параметра а, при яких відстань між центрами двох кіл, заданих рівняннями приймає найменше значення. Знайти цю відстань:

.

21. Графіки функції та її первісної F(x) дотикаються в точці з абсцисою, більшою 0,7. Знайти множину значень х, для яких виконується нерівність .

Обчислити інтеграл (22 – 23):

22. .

23. .

24. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(2;4) і ділить навпіл площу фігури, обмеженої графіком функції , прямою

і віссю ординат.

25. Обчислити площу замкненої фігури, обмеженої параболою

і дотичними до неї у точках з абсцисами і .