Індивідуальні атестаційні роботи / doc / Індивідуальна атестаційна робота№4 Варіант2

Індивідуальна атестаційна робота №4

Варіант №2

Розв’язати нерівності (1-2):

1.

2.

3. Виразити c через a і b, якщо . Розв’язати рівняння (4-10):

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. Розв’язати систему рівнянь .

12. При яких значеннях параметра а рівняння має два дійсних різних розв’язки? Знайти ці розв’язки.

Для кожного значення параметра а розв’язати рівняння (13 – 14):

13.

14.

Розв’язати нерівності (15 – 17):

15.

16.

17.

18. При всіх значеннях параметра а розв’язати нерівність

.

19. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких для всіх виконується нерівність .

20. Знайти кількість цілих значень x, що належать області означення функції .

21. З деякої точки простору до площини ромба, сторона якого 5 см, а менша діагональ – 6 см, проведено перпендикуляр. Основа перпендикуляра – вершина гострого кута ромба. Відстань від цієї точки до вершини другого гострого кута дорівнює см. Знайти відстань від даної точки до прямої, що містить меншу діагональ ромба.

22. В основі прямої призми лежить прямокутна трапеція з тупим кутом і меншою основою 6 см. Діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута. Більша діагональ призми уторює з площиною основи кут . Знайти об’єм призми.

23. Довжина ребра куба дорівнює . Обчислити об’єм багатогранника, вершини якого є серединами ребер куба.

24. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом при вершині. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом . Знайти обєм піраміди, якщо радіус описаної навколо неї кулі дорівнює R.

25. Знайти об’єм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює a, а двогранний кут при бічному ребрі дорівнює .

26. Знайти об’єм конуса, якщо площа його бічної поверхні дорівнює S, а відстань від центра основи до твірної дорівнює r.

27. У зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні, а твірна, довжина якої , утворює з площиною більшої його основи кут . Знайти об’єм цього конуса.

28. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 2p, а один з гострих кутів . Знайти об’єм тіла, утвореного при обертанні трикутника навколо гіпотенузи.

29. Знайти сторону основи правильної трикутної призми, якщо радіус кулі, описаної навколо призми, дорівнює R, а діагоналі двоє бічних граней, що виходить з однієї вершини призми, утворюють кут .

30. Правильна –кутна призма, вписана в кулю, радіус якої . Ребро основи призми дорівнює a. Знайти висоту призми.