Індивідуальні атестаційні роботи / docx / Індивідуальна атестаційна робота№5 Варіант2

Індивідуальна атестаційна робота №5

Варіант №2

1. Знайти кут між дотичними (у градусах) до графіка функції у точках з абсцисами та , якщо

.

2. Скласти рівняння спільних дотичних до графіків функції та : .

3. До кривої з точки M(1;-4) проведені дотичні. Знайти відстань між точками дотику.

4. Знайти проміжки монотонності та екстремуми функції

.

5. Знайти найбільше M та найменше m значення функції

на даному відрізку .

6. Знайти найбільший член послідовності , якщо .

7. По взаємно перпендикулярних дорогах в напрямку до перехрестя рухаються два автомобілі зі швидкостями і . Знайти мінімальну в процесі руху відстань між автомобілями, якщо в початковий момент часу відстані від автомашин до перехрестя дорівнювали і , відповідно.

8. Знайти рівняння кола найменшого радіуса, яке дотикається одночасно параболи та прямої, що проходить через точки A і B:

.

9. На графіку функції при знайти таку точку М, щоб площа трикутника з вершинами в точках А, В і М була б найбільшою. Знайти площу цього трикутника: , А(-1, - 5), В(2,1).

10. Знайти точку М на графіку функції і точку N на графіку функції , щоб відрізок MN був найменшої довжини: , .

11. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює . Знайти відношення радіуса вписаного в трикутник кола до радіуса описаного кола. При якому значенні це відношення найбільше?

12. Знайти висоту конуса найбільшого об’єму, який вписано у кулю радіуса .

13. Довести нерівність для всіх .

14. При яких значеннях параметра а функція

спадає для всіх ?

15. Для всіх значень параметра а знайти найбільше значення функції на відрізку .

16. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має розв’язки.

17. Знайти всі значення параметра а, при кожном з яких сума квадратів коренів рівняння найбільша.

18. Дослідити функцію та побудувати її графік. Скільки розвязків має рівняння залежно від значень параметра а?

19. Знайти всі значення параметра m, при кожному з яких відстань d від центра заданого кола , до дотичної, проведеної до кривої паралельно прямій , більше .

20. Знайти всі значення параметра а, при яких відстань між центрами двох кіл, заданих рівняннями приймає найменше значення. Знайти цю відстань:

.

21. Графіки функції та її первісної F(x) дотикаються в точці з абсцисою, менше 1. Знайти множину значень х, для яких виконується нерівність .

Обчислити інтеграл (22 – 23):

22. .

23. .

24. Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і дотичними до цієї параболи, проведеними з точки A(0;1).

25. Обчислити площу замкненої фігури, обмеженої параболою

і дотичними до неї у точках з абсцисами і .