Індивідуальні атестаційні роботи / docx / Індивідуальна атестаційна робота№4 Варіант1

Індивідуальна атестаційна робота №4

Варіант №1

Розв’язати нерівності (1 – 2):

1.

2.

3. Виразити c через a і b, якщо .

Розв’язати рівняння (4 – 10):

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. Розв’язати систему рівнянь .

12. При яких значеннях параметра а рівняння має два дійсних різних розв’язки? Знайти ці розв’язки.

Для кожного значення параметра а розв’язати рівняння (13 – 14):

13.

14.

Розв’язати нерівності (15 – 17):

15.

16.

17.

18. При всіх значеннях параметра а розв’язати нерівність

.

19. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких для всіх виконується нерівність .

20. Знайти кількість цілих значень x, що належать області означення функції .

21. З деякої точки простору до площини ромба, сторона якого 13 см, а більша діагональ – 24 см, проведено перпендикуляр, довжина якого см. Основа перпендикуляра – вершина тупого кута ромба. Знайти відстань від даної точки до прямої, що містить більшу діагональ ромба.

22. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з гострим кутом і бічною стороною 4 см. Діагоналі трапеції є бісектрисами гострих кутів. Діагональ призми утворює з площиною основи кут . Знайти об’єм призми.

23. Довжина ребра куба дорівнює . Обчислити об’єм багатогранника, вершини якого є центрами граней куба.

24. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом при основі. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють . Знайти об’єм піраміди, якщо радіус вписаної кулі дорівнює r.

25. Повна поверхня правильної чотирикутної піраміди дорівнює S. Кут нахилу бічної грані до площини основа дорівнює a. Знайти об’єм піраміди.

26. Різниця між твірною та висотою конуса дорівнює d, а кут між ними . Знайти площу бічної поверхні та об’єм конуса.

27. Радіуси нижньої та верхньої основ зрізаного конуса дорівнюють R і r відповідно. Твірна утворює з площиною основи кут . Знайти площу бічної поверхні та об’єм конуса.

28. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, a кут при вершині , обертається навколо бічної сторони. Знайти об’єм тіла обертання.

29. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а двогранний кут при ребрі основи . Знайти радіус кулі, вписаної в піраміду.

30. Сторона основи правильної –кутної піраміди дорівнює а, а бічні ребра утворюють з площиною основи кути . Знайти радіус кулі, вписаної в піраміду.