растянем по оси абсцисс в σ раз (т.е. максимум увеличится в два раза). Получим пунктирную линию 2. И, наконец, сдвинем по оси абсцисс на величину m вправо, т.е. в данном случае максимум графика будет в точке х=-1.5. Окончательный результат на рисунке изображен сплошной линией.

Рис. 6 Пример 9. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое

отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону,

если P{X>60}=0,98 и P{X<90}=0,84.

Решение. Для определения искомых числовых характеристик следует найти параметры распределения предлагаемой случайной величины, так как для нормально распределенной случайной величины математическое ожидание совпадает с параметром m, а среднее квадратическое отклонение с параметром σ . Для этого воспользуемся формулой, выражающей вероятность попадания случайной величины в данные в условиях интервалы через функцию распределения. Преобразуем задания в условии задачи равенства:

из P{x>60}= 0,98 получим р{х≤60} = 1-р(х>60) = 1-0,98.

Отсюда

P{x≤60}=0,02.

По формуле (5) преобразуем левую часть

F(60)= Ф( 60σ− m )= 0,02.

Теперь по таблицам Ф(х) (табл.3) необходимо найти значение х, при котором Ф(х) равняется 0,02. Такого значения в таблице нет, это означает,