3.Запишите условия максимумов и минимумов интерференции.
4.При каких условиях наблюдается дифракция света?
5.Что такое дифракционная решётка? Где она применяется?
6.Как осуществить дифракцию рентгеновских лучей?
7.Как опытным путём установить, является ли свет поляризованным?
Раздел 3. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Явления интерференции, дифракции и поляризации доказывают волновую природу света. Однако в некоторых опытах свет ведёт себя как поток частиц. К ним относятся, например, опыты с тепловым излучением, фотоэлектрический эффект, эффект Комптона и др. Таким образом, свет обладает двойственной природой: он сочетает в себе свойства волн и частиц. Изучаемый в этом разделе материал разбит на темы: законы теплового излучения; фотоэлектрический эффект. По этому разделу в контрольную работу включены задачи № 341 – 360. Для закрепления знаний следует ответить на вопросы тренировочного теста № 3. При подготовке к экзамену необходимо ответить на вопросы контрольного теста № 3.
3.1. Законы теплового излучения Электромагнитное излучение, обусловленное возбуждением атомов
или молекул тела вследствие их теплового движения, называется тепловым излучением.
Тепловое излучение совершается за счет внутренней энергии тела и наблюдается для всех тел при любой температуре, вплоть до абсолютного нуля.
Тепловое излучение имеет сплошной спектр, то есть в нём присутствуют волны с различными длинами (частотами), значения которых изменяются непрерывно. При разных температурах изменяется соотношение интенсивностей излучения различных частот. Это видно, например, при нагреве металлической болванки, когда цвет её изменяется от вишнёвого, красного до белого.
Тепловое излучение – это единственный вид излучения, который может быть равновесным. Если несколько тел с разными температурами поместить в
44
полость, из которой откачан воздух, то со временем температуры тел станут одинаковыми за счёт излучения и поглощения телами электромагнитного излучения. Между телами и электромагнитным излучением в полости устанавливается равновесие, которому соответствует определенная температура.
Это значение температуры, наряду со сплошным спектром, является важнейшей характеристикой теплового излучения.
Интенсивность теплового излучения характеризуют величиной потока энергии, т.е. энергией, излучаемой телом за 1 с
Ф dW |
(Вт). |
(3.1) |
dt |
|
|
Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям и во всём интервале частот (длин волн), называется интегральной энергетической светимостью тела.
R |
dФ |
|
Вт |
(3.2) |
|
dS |
|
м2 |
. |
||
|
|
|
|
||
В разных частях спектра интенсивность излучения различна, поэтому вводят величину, которая называется спектральной плотностью излучения или излучательной способностью:
r ,T |
|
dФ |
Вт |
с |
|
|
|
. |
(3.3) |
||
|
|||||
|
|
dSd м2 |
|
|
|
Здесь dФ – поток излучения (мощность) |
в интервале частот от |
до |
|||
d .
Спектральной плотностью излучения (излучательной способностью) называется мощность электромагнитного излучения с единицы поверхности тела в единичном интервале частот.
Излучательная способность тела зависит от температуры и частоты излучения. Формулу (3.3) можно представить в виде функции длины волны .
r( ,T ) r( ,T ) |
2 . |
(3.4) |
|
c |
|
45
Способность тела поглощать излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью. Она показывает, какая часть энергии излучения, падающего на единицу поверхности тела за единицу времени, поглощается и зависит от температуры и от интервала частот
A( ,T ) dWпогл . |
(3.5) |
dW |
|
пад |
|
По определению A( ,T ) не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего падающее на него излучение всех частот, A( ,T ) 1. Такое тело называется абсолютно чёрным. Если A( ,T ) 1, то тело называют серым.
Между излучательной и поглощательной способностями тела имеется связь, установленная Кирхгофом.
Закон Кирхгофа. Отношение излучательной и поглощательной способностей тела не зависит от природы тела, оно является одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры
|
r1 ( ,T ) |
|
r2 ( ,T ) |
... f ( ,T ) . |
(3.6) |
|
|
A ( ,T ) |
A |
( ,T ) |
|||
|
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
Из выражения (3.6) видно, что |
f ( ,T ) – это излучательная способность |
|||||
абсолютно чёрного тела. Закон Кирхгофа отражает закономерность, существующую в природе и используемую на практике: чем сильнее тело излучает, тем сильнее оно поглощает падающее на него излучение. Этим объясняется обратимость спектров излучения и поглощения. Радиаторы для отвода тепла имеют чёрный цвет, а устройства для сохранения тепла (термосы, самовары) делают блестящими.
3.1.1. Законы Стефана-Больцмана и Вина
Опытным путем получены зависимости излучательной способности от длины волны (частоты) при различных температурах (рис.3.1).
46
Рис.3.1
Площадь под кривой f ( ,T ) пропорциональна интегральной энергетической светимости. Как видно из рис. 3.1 она возрастает с увеличением температуры. Максимум излучательной способности сдвигается в сторону более коротких длин волн.
Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры
|
R T 4 . |
(3.7) |
5,67 10 8 |
Вт/(м2 К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана. |
|
Смещение максимума спектральной плотности излучения при изменении температуры подчиняется закону В.Вина.
Закон смещения Вина. Длина волны max , соответствующая макси-
муму спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре
max b /T , b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина. Законы теплового применяются при проектировании и изготовлении на-
гревательных и осветительных устройств; приборов ночного видения, тепловизоров для обнаружения людей под развалинами; приборов для дистанционного измерения температуры, например, в эпицентре ядерного взрыва, в доменной печи; температуры звёзд и др.
3.1.2. Квантовая гипотеза Планка. Формула Планка
Все попытки объяснить закономерности теплового излучения с помощью классических представлений потерпели неудачу.
47
В 1900 году М.Планку удалось найти вид функции f ( ,T ) , точно соответствующий опытным данным. Для этого ему пришлось сделать совершенно несвойственное классической физике предположение, а именно допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), называемых фотонами. Энергия кванта электромагнитного излучения вычисляется по формуле 0 h (h = 6,62 10 34 Дж с – постоянная Планка). Применяя статистические законы, М.Планк получил выражение для функции Кирхгофа:
f ( ,T ) |
2 h 3 |
|
1 |
|
|
, |
(3.8) |
|
c2 |
еh /kT |
1 |
||||||
|
|
|
|
|||||
в точности соответствует экспериментальным данным.
Законы теплового излучения свидетельствуют о том, что излучение света происходит в виде квантов (фотонов), то есть свет – это поток частиц.
3.2. Фотоэлектрический эффект. Фотоны
Кчислу явлений, в которых обнаруживаются корпускулярные (квантовые) свойства света, относится фотоэлектрический эффект (фотоэффект).
Фотоэффект – это освобождение электронов от сил связи с атомом или веществом под действием света.
В зависимости от степени освобождения электронов от сил связи различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффект.
При внешнем фотоэффекте электроны вылетают с поверхности вещества. При внутреннем фотоэффекте освобожденные электроны остаются внутри вещества (полупроводника или диэлектрика), в результате чего увеличивается концентрация носителей зарядов и, следовательно, проводимость. Вентильный фотоэффект наблюдается чаще всего при освещении контакта полупроводников с различными типами проводимости и проявляется в возникновении фото ЭДС. Все виды фотоэффекта нашли широкое применение в современной технике и технологию
48
3. 2.1. Опытные законы фотоэффекта
Закономерности фотоэффекта были выявлены русским ученым А.Г. Столетовым при анализе экспериментальных данных.
Практически полную информацию о фотоэффекте дают вольтамперные характеристики (т.е. кривые зависимости фототока I от напряжения между электродами U), полученные при различных условиях. Схема установки (работы фотоэлемента) приведена на рис. 3.2
В откачанный стеклянный баллон впаяны электроды К – катод, А – анод, на которые подается нанапряжение от источника через потенциометр П.
Свет падает на катод через кварцевое стекло, которое пропускает весь спектр, включая ультрафиолетовую часть. Имеется возможность изменять величину напряжения, знак заряда на электродах, а также измерять ток и напряжение.
Изменяя интенсивность падающего света (световой поток) при неизменной частоте, получают серию вольтамперных характеристик (рис. 3.3).
При отсутствии напряжения между электродами наблюдается ток, обусловленный тем, что некоторые электроны, вырванные с поверхности катода светом, имеют достаточную энергию,
чтобы достичь анода.
Для обращения силы тока в ноль нужно приложить задерживающее напряжение Uз (поменять полярность на катоде и аноде). При таком напряжении
электроны не могут преодолеть задерживающее поле, даже при максимальной скорости vmax .
49
mvmax2 |
eUз . |
(3.9) |
2 |
|
|
Здесь m – масса электрона, е – его заряд.
Другая серия вольтамперных характеристик получалась при постоянном световом потоке (Ф = const), но при различных частотах падающего света, что достигалось путем использования соответствующих светофильтров (рис. 3.4).
При увеличении частоты излучения величина задерживающего потенциала увеличивалась.
Обобщая полученные данные А.Г. Столетов сформулировал три закона внешнего фотоэффекта.
Рис. 3.4
Первый закон Столетова. При неизменной частоте падающего света ток насыщения прямо пропорционален интенсивности света (световому потоку)
Iнас Ф. |
(3.10) |
Здесь – чувствительность фотокатода, |
зависящая от его материала, |
формы, размеров, чистоты поверхности.
Иначе говоря, количество вырванных электронов с поверхности катода, пропорционально световому потоку, т.к. Iнас en , где n – количество электронов, испускаемых за 1 с.
Второй закон Столетова. Величина задерживающего потенциала пропорциональна частоте падающего света и не зависит от светового потока.
Учитывая соотношение (3.9), можно сказать, что максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется только частотой падающего света.
Третий закон Столетова. Для каждого вещества фотокатода существует минимальная частота (максимальная длина волны), ниже которой фотоэффект не существует.
50
Установленные экспериментально зависимости не укладываются в рамки классических представлений.
Первый закон Столетова качественно можно объяснить на основе классических законов. Действительно, чем больше интенсивность света, тем больше амплитуда электрической компоненты электромагнитной волны и больше амплитуда вынужденных колебаний электронов и возможности освобождения от сил связи.
Но тогда и кинетическая энергия вырванных электронов должна зависеть от интенсивности света, что противоречит опыту. Несложный расчет показывает, что при таком подходе величина задерживающего потенциала обратно пропорциональна квадрату частоты.
3.2.2.Уравнение Эйнштейна
В1905 г. А.Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается порциями h (квантами).
Впростейшем случае каждый фотон поглощается только одним электроном. Поэтому количество вырванных светом электронов будет тем больше, чем больше фотонов, т.е. чем больше интенсивность света. Так объясняется первый закон Столетова.
Часть энергии фотона расходуется на совершение работы против сил связи электрона с веществом (она называется работой выхода А). Остаток энер-
гии идет на увеличение кинетической энергии электрона (Eк 12 mv2 ) . Эта энер-
гия будет максимальной, если электрон не потеряет её при случайных столкновениях в веществе. В этом случае должен выполняться закон сохранения энергии
mv2
h A max . (3.11)
2
Это уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Оно было многократно подтверждено опытами многих ученых.
51
Если учесть, что кинетическую энергию электрона можно найти по ве-
личине задерживающего потенциала Uз |
( mvmax2 |
eUз ), то из выражения (3.11) |
|
2 |
|
вытекает зависимость величины задерживающего потенциала от частоты ( ) падающего света:
|
|
|
U з |
|
A |
h . |
|
|
(3.12) |
||
|
|
|
e |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
||
Из уравнения Эйнштейна также следует, что фотоэффект возможен лишь |
|||||||||||
при условии |
h A. Частота |
0 |
A |
|
или длина волны |
0 |
hc |
(с – скорость |
|||
h |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|||
света) называются красной границей фотоэффекта. При большой интенсивности излучения (например, сфокусированный лазерный луч) возможны многофотонные взаимодействия, тогда красная граница смещается в сторону меньших частот (больших длин волн).
3.2.3. Характеристики фотона
Фотоны обладают всеми свойствами частиц. Как частица, фотон обладает не только энергией h , но и массой, которую можно найти, применяя фор-
мулу Эйнштейна mc2 : |
h mc2 , |
mф |
|
h |
или |
mф |
h |
. Импульс фотона |
|||
c2 |
c |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
можно определить, как |
p mфc h |
|
h |
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, законы теплового излучения, а также другие физические явления (например, фотоэффект, давление света, эффект Комптона и т.д.) доказывают, что свет – это поток частиц (фотонов).
Вопросы для самопроверки
1.В чём сущность корпускулярно-волнового дуализма излучения?
2.Какие законы теплового излучения применяются для определения температуры тела на расстоянии?
3.Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
4.Назовите примеры практического применения фотоэффекта.
52