2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний при использовании ДОТ

После изучения каждого раздела студент выполняет тренировочный тест. После изучения всего курса необходимо выполнить контрольный тест, который размещён на сайте ДОТ. Каждый правильный ответ на задания контрольного теста оценивается в один балл. Максимальное количество баллов за контрольное тестирование – 30. Выполнение и защита каждой лабораторной работы оценивается в 8 баллов. Максимальное количество баллов за лабораторные работы – 32.* За правильное решение одной задачи из контрольной работы студент получает 4 балла. Максимальное количество баллов за контрольную работу – 32. За своевременное и качественное выполнение всех видов учебной работы добавляется 6 баллов. Итого каждый студент может получить максимально

100баллов. Студенты, набравшие 64 и более баллов, допускаются к экзамену.

3.ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Библиографический список

Основной:

1.Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. - М.:

Высш. шк., 2003, 2004.

2.Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. - М.: Академия, 2008.

Дополнительный:

3.Федорцов, А.Б. Курс физики. Колебания и волны. Волновая оптика: учеб. пособие / А.Б. Федорцов, В.М. Цаплев. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.– 142 с.

4.Цаплев, В. М. Курс физики. Элементы квантовой и атомной физики: учеб. пособие/ В. М. Цаплев, И. Г. Орехова, Е. А. Лиходаева. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.

*При наличии лабораторных установок студенты о/з формы обучения выполняют лаб. работы № 1, 2, 4, 5.

При отсутствии лабораторных установок – лаб. работы № 1, 2, 3, 4.

14

5.Физика: методические указания к выполнению лабораторных работ по разделам: «Колебания и волны», «Волновая оптика»/ сост.: А.С. Иванов [и др.]

–СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.

6.Физика. Квантовая физика: метод. указания к выполнению лаб. работ / сост.: К. Ф. Комаровских [и др.]: – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2004.

7.Физика. Оптика: виртуальный лабораторный практикум / сост.: В.М. Цаплев, Ю.И. Кузьмин. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2005. – 33 с.

Средства обеспечения освоения дисциплины (ресурсы Internet)

8.http://db.informika/ru/spe/prog/prog/zip

9.http://burma.tsu.tula/

10.http://www.gpntb/ru/

11.http://www.stup.ac.ru/

12.http://www.uw.edu.pl

13.http://www.physicon.ru/

14.http://www.physics.ru/

15.http://elib.nwpi.ru/

15

3.2. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ФИЗИКА. Часть 2”

Введение

Колебательное движение широко распространено в природе и технике наряду с поступательным и вращательным. Примерами таких движений являются качание маятника часов, вибрации струны скрипки или гитары, волны на воде, переменный электрический ток, свет, звук, движение атомов в твёрдх телах и т.д. Колебательные процессы происходят не только в физических системах, но также и в биологических, социальных и экономических. Поэтому изучение закономерностей колебательных и волновых процессов чрезвычайно важно. При описании колебательных и волновых процессов используются законы механики и электромагнетизма, изученные в модуле «Физика. Часть 1.»

Характерно, что колебания и волны любой природы описываются одинаковыми математическими уравнениями, что облегчает запоминание изученного материала.

Раздел 1. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

В этом разделе изучаются закономерности колебательных процессов. Эти закономерности широко применяются для объяснения различных явлений природы и в принципе действия большого количества технических устройств. Изучаемый материал разбит на темы: основные характеристики и закономерности свободных механических колебаний; основные характеристики и закономерности затухающих и вынужденных механических колебаний; электромагнитные колебания и переменный ток. По этому разделу в контрольную работу включены задачи № 301 – 315. Для закрепления знаний следует ответить на вопросы тренировочного теста № 1. При подготовке к экзамену необходимо ответить на вопросы контрольного теста № 1.

1.1. Основные характеристики и закономерности свободных механических колебаний

Колебания – это движение, при котором значения параметров, характеризующих систему, повторяются в той или иной мере.

16

Для возникновения колебаний необходимы определенные условия. Это: наличие положения равновесия с минимальной потенциальной энергией; действие внешней силы, выводящей тело из положения равновесия и увеличивающей потенциальную энергию; наличие возвращающей силы; инерция системы.

1.1.1. Механические колебания

При механических колебаниях повторяются значения координат, скорости, ускорения, энергии колеблющегося тела. Если на систему не действуют внешние силы, то она совершает свободные колебания.

Гармоническими называют колебания, в которых рассматриваемая фи-

А – амплитуда колебаний – максимальное смещение при cos( 0t + ) = 1; ( 0t + ) – фаза колебания определяет смещение в данный момент времени;– начальная фаза определяет смещение при t = 0;

0 – собственная циклическая (круговая) частота колебаний, зависящая только от параметров колебательной системы.

Например, для колебаний пружинного маятника 0 mk ( m – масса шарика, k - жёсткость пружины); для математического маятника с длиной ни-

Промежуток времени Т, через который состояние системы повторяется,

называется периодом колебаний.

При этом фаза колебания получает приращение 2 , T 2 .

0

Число полных колебаний за 1 с называется линейной частотой колеба-

ний.

17

Гармонические колебания происходят под действием упругой или квазиупругой силы.

Согласно закону Гука сила упругости, являющаяся возвращающей силой при колебаниях, равна F kx ,где k – коэффициент упругости; x - смещение точки из положения равновесия.

Квазиупругая сила – это сила любой природы, пропорциональная смещению. Чтобы получить закон колебаний, применяют второй закон Ньютона, составляют дифференциальное уравнение, решением которого и является закон колебаний.

Закон колебаний (1.1) содержит практически полную информацию о колеблющейся частице.

Продифференцировав выражение (1.1) по времени, получим зависимость скорости колеблющейся частицы от времени:

Вторая производная от х(t) даёт ускорение точки:

Анализ этих выражений показывает, что скорость и ускорение изменяются по гармоническому закону, как и смещение. Частоты колебания всех величин одинаковы и равны 0 . Амплитуда скорости vmax A 0 , ускорения –

amax A 02 .

Изменение скорости и ускорения отличаются от изменения смещения фазами. Легко подсчитать, что при х = 0 v vmax , а при х = A ускорение максимально. Графики смещения скорости и ускорения изображены

на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Колеблющаяся частица обладает кинетической энергией

Wк m2v2 m2 A2 02 sin2 ( 0t )

18

и потенциальной энергией

Wп kx22 kA22 cos2 ( 0t ) .

Заменяя в последнем выражении k 02 m , получим

Полная механическая энергия колебаний равна

1.1.2. Сложение колебаний

Впрактике часто встречаются случаи, когда тело участвует в нескольких колебательных процессах. Например, корпус автомобиля участвует в вертикальных колебаниях рессор и шин, наблюдается сложение колебаний.

Сложение колебаний одного направления

Если колебательная система участвует в двух колебаниях одного направления с одинаковыми частотами:

x1 = A1 cos( 0t + 1) и x2 = A2 cos( 0t + 2),

то результирующее колебание имеет ту же частоту. Амплитуда его зависит от

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Если материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, траектория её движения зависит от соотношения частот и разности фаз складываемых колебаний. Пусть уравнения складываемых колебаний имеют вид:

Исключая из уравнений (1.3) время, легко получить уравнение траектории колеблющейся точки:

19

ваемых колебаний .

Из уравнения (1.7) получаются траектории при различных (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Если частоты не одинаковы и относятся как целые числа, то траектории результирующего движения имеют более сложные формы.

Вопросы для самопроверки

1.Перечислите условия, при которых возникают колебания.

2.При каких условиях колебания будут гармоническими?

3.От чего зависит собственная частота колебаний?

4.От чего зависят амплитуда и фаза гармонических колебаний?

5.Как изменяется полная механическая энергия гармонических колебаний с течением времени?

6.Как влияют амплитуды, частоты и начальные фазы на результат сложения колебаний?

1.2.Основные характеристики затухающих и вынужденных механических колебаний.

1.2.1.Затухающие колебания

Вреальной колебательной системе действуют силы трения и сопротивления. Работа этих сил приводит к уменьшению энергии колебаний и их амплитуды. В этом случае колебания будут затухающими. Для поддержания незатухающих колебаний системе необходимо сообщать энергию, например, воздей-

20

ствуя на неё периодической внешней силой. Такие колебания называются вынужденными. Законы затухающих и вынужденных колебаний находят также как для гармонических, то есть составляют дифференциальное уравнение с учётом всех сил, действующих на систему, решают полученное уравнение, находят закон колебаний, а из него все характеристики колебаний.

Чаще всего колебательная система находится в какой-либо среде (в воздухе, в жидкости), то есть на неё действуют силы вязкого трения, которые при малых скоростях колебаний пропорциональны скорости: Fтр = – , где – коэффициент сопротивления, зависящий от формы и размеров тела и от вязкости среды. Работа силы трения на бесконечно малом перемещении dx равна изменению энергии

Как видно из выражения (1.8), действие сил трения (сопротивления) приводит к уменьшению амплитуды колебаний.

Свободные колебания с уменьшающейся амплитудой называются затухающими.

Уравнение затухающих колебаний при малом затухании 2 02 имеет

циент затухания.

Таким образом, затухающие колебания (уравнение 1.9) хотя и являются периодическими (Т 2 / 02 2 ), но не являются гармоническими, так как амплитуда колебаний уменьшается с течением времени.

Более наглядно изменение амплитуды характеризуется логарифмиче-

ским декрементом затухания

21

1.2.2. Вынужденные механические колебания

Для поддержания незатухающих колебаний необходимо каким-либо образом компенсировать потери энергии в колебательной системе. Это возможно за счет действия внешней силы. Очевидно, что эта сила должна быть периодической и действовать в такт с колебаниями системы.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

В этом случае кроме упругой (или квазиупругой силы) Fупр = – kx и силы сопротивления Fсопр = – v = – x , действует внешняя сила F = F0cos t.

Смещение x(t) колеблющегося тела от положения равновесия изменяется по гармоническому закону

В отличие от свободных гармонических колебаний для вынужденных колебаний амплитуда А и отставание по фазе зависят от параметров системы и внешней силы.

22

Выражение (1.11) вместе с (1.12) и (1.13) и есть закон вынужденных ко-

лебаний.

Анализ выражения (1.12) показывает, что при некоторой частоте вынуждающей силы амплитуда достигает максимального значения. Это явление называется резонансом, а частота – резонансной частотой. Для нахождения резонансной частоты необходимо продифференцировать выражение для амплитуды (1.12) по и приравнять производную нулю. Таким образом, для резонансной частоты получается формула:

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы при различных коэффициентах затухания называются ампли- тудно-частотными характеристиками (рис. 1.4).

Они содержат полную информацию о колебательной системе.

Рис. 1.4

Вопросы для самопроверки

1.Чем обусловлено затухание колебаний?

2.При каком условии амплитуда затухающих колебаний уменьшается по экспоненциальному закону?

3.Запишите выражение для частоты затухающих колебаний.

4.От чего зависят амплитуда и фаза вынужденных колебаний?

5.Что такое резонанс?

6.При каких условиях наступает резонанс в колебательной системе?

23

1.3. Электромагнитные колебания и переменный ток

Электрические и магнитные явления неразрывно связаны между собой. Изменение электрических характеристик какого-либо явления влечет за собой изменение его магнитных характеристик. Особую практическую ценность представляют электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания – это взаимосвязанные изменения электрического и магнитного полей, при которых значения величин, характеризующих систему (электрический заряд, ток, напряжение, энергия), повторяются в той или иной степени.

Электромагнитные колебания возбуждаются в колебательной системе, называемой колебательным контуром. Колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из резистора, конденсатора и катушки (рис. 1.5)

Такая система аналогична механическому маятнику. Контур находится в состоянии равновесия, если в нем нет зарядов и токов. Чтобы вывести контур из равновесия необходимо сообщить конденсатору заряд q0 (или возбудить индукционный ток i0 с помощью изменяющегося магнитного поля).

Рис. 1.5

В конденсаторе возникнет электрическое поле с напряженностью E0 . При замыкании ключа в контуре пойдет ток, в результате конденсатор будет разряжаться, энергия электрического поля уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки индуктивности увеличиваться.

В некоторый момент времени, равный четверти периода конденсатор полностью разрядиться, а магнитное поле достигнет максимума - произошло превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля. Т.к. не

24

стало токов, поддерживающих магнитное поле, то оно начнет убывать. Убывающее магнитное поле вызывает ток самоиндукции, который по закону Ленца направлен так же, как ток разряда. Поэтому конденсатор будет перезаряжаться и между его пластинами появится электрическое поле с напряженностью, противоположной первоначальной. Через время, равное половине периода магнитное поле исчезнет, а электрическое – достигнет максимума. Затем все процессы будут происходить в обратном направлении и через время, равное периоду колебаний, колебательный контур придет в первоначальное состояние с зарядом конденсатора q0 . Следовательно, в контуре возникают электрические колебания.

Для полного математического описания процессов в контуре надо найти закон изменения одной из величин (например, заряда) с течением времени, который при использовании законов электромагнетизма позволит найти закономерности изменения всех других величин.

В отсутствие внешнего источника в колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В идеальном случае, когда сопротивлением резистора можно пренебречь, свободные колебания в контуре яв-

ляются гармоническими.

Величина заряда на конденсаторе изменяется в соответствии с законом

Используя выражение для собственной частоты, легко получить формулу Томсона для периода колебаний:

В контуре с большим электрическим сопротивлением колебания будут затухающими.

25

1.3.1. Переменный ток

Поддерживать незатухающие колебания в контуре можно, если включить в цепь генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически. В этом случае в контуре будут наблюдаться вынужденные колебания.

Рис. 1.6

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи (рис.1.6), обладающей емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока под действием переменного напряжения:

Разность фаз между током и напряжением также зависит от параметров цепи и частоты

Полным электрическим сопротивлением или импедансом называется величина

26

ХС 1С – емкостным сопротивлением. Х = ХL – XC носит название реак-

тивного сопротивления.

Если активное сопротивление цепи R равно 0, то есть цепь обладает только реактивным сопротивлением, то протекание тока в такой цепи не приводит к выделению теплоты.

Цепи переменного тока содержат устройства, являющиеся потребителями или преобразователями электрической энергии, поэтому необходимо знать, как вычисляется мощность в цепи переменного тока. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока различна в различные моменты времени.

На практике, как правило, пользуются понятием средней мощности. Имея в виду периодичность изменения мощности, достаточно вычислить среднее значение мощности за один период колебания:

Эта формула будет идентична формуле мощности для постоянного тока, если ввести обозначения

Величины Iэфф и Uэфф называются эффективными значениями тока и на-

пряжения соответственно. Они имеют определенный физический смысл.

27