Эффективными (или действующими) значениями тока и напряжения называются такие соответствующие величины постоянного тока, который выделяет ту же среднюю мощность, что и данный переменный ток.

При наличии в цепи только конденсатора, или только катушки индуктив-

ности 2 , так что средняя мощность равна нулю, то есть энергия не выделя-

ется. Поэтому RС и RL называются безваттными или реактивными сопротивлениями, а сопротивление резистора называется активными.

В цепи, содержащей R, L, C, мощность также выделяется только в резисторе (джоулева теплота). При этом потребляется не вся мощность источника, а лишь её часть, зависящая от значения cos . Остальная часть “перекачивается” туда и обратно между источником и потребителем. На практике стремятся так подбирать RС и RL в цепи, чтобы увеличить cos , наименьшее значение которого в промышленных цепях должно составлять примерно 0,85.

Электроизмерительные приборы в цепи переменного тока показывают эффективные значения.

Вопросы для самопроверки

1.Опишите процессы, происходящие в колебательном контуре, выведенном из состояния равновесия.

2.Запишите формулу для периода гармонических электромагнитных колебаний.

3.Запишите формулу закона Ома для переменного тока.

4.Что такое коэффициент мощности?

Раздел 2. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

В этом разделе изучаются закономерности волновых процессов. Колебания отдельных частиц, периодические изменения электрического или магнитного поля вызывают изменения (возмущения) в окружающей среде. Так возникают волны различной физической природы. Закономерности волновых процессов широко применяются для объяснения различных явлений природы.

28

Свойства волн используются для передачи энергии и информации, управления различными техническими устройствами и технологиями, в измерительной технике и т.д. Изучаемый материал разбит на темы: основные характеристики и закономерности волновых процессов; волновая оптика: интерференция, дифракция, поляризация. По этому разделу в контрольную работу включены задачи № 316 – 340. Для закрепления знаний следует ответить на вопросы тренировочного теста № 2 . При подготовке к экзамену необходимо ответить на вопросы контрольного теста № 2.

2.1. Основные характеристики и закономерности волновых процессов

Колебательное движение отдельной частицы, имеющей упругие связи с другими частицами, приводит к распространению возмущения. Внешний фактор, вызывающее эти возмущения, называется источником волн.

Процесс распространения колебаний, периодический в пространстве и времени, называется волновым движением или волной.

2.1.1. Упругие волны

Важнейшим примером является распространение волн в упругой сплошной среде (твердой, жидкой, газообразной). Колебания, возбуждаемые в какой-либо точке среды, распространяются с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки к другой. Этот процесс называется упругой волной. Важнейшее отличие упругих волн от другого упорядоченного движения частиц среды состоит в том, что при малых возмущениях распространение волн не связано с переносом вещества, происходит лишь перенос энергии.

В природе и технике встречаются разнообразные волны, например, волны на поверхности воды; звук, распространяющийся в воздухе, воде или в твердых телах; сейсмические волны в земной коре, возникающие при землетрясениях или взрывах.

29

Кроме упругих волн в практике используются электромагнитные волны: свет, радиоволны, рентгеновское, гамма-излучение и т.д. Характерно, что математический аппарат, описывающий волны различной природы, одинаков.

Колебания частиц в волне могут происходить в различных плоскостях.

Упругая волна называется поперечной, если частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

Поперечные волны возникают только в твердых средах, упругих по отношению к деформации сдвига. Например, колебания струн, стержней при ударе по ним перпендикулярно длине.

Продольные волны возбуждаются в средах упругих при деформациях сжатия и растяжения, то есть в твердых, жидких и газообразных.

В продольной волне колебания частиц среды происходит вдоль направления её распространения. При этом возникают сгущения и разрежения, то есть периодические изменения плотности давления.

Упругая волна будет гармонической, если источник волн совершает гармонические колебания. Это позволяет найти уравнение волны формальным способом, не вдаваясь в тонкости физических процессов.

Пусть источник совершает колебания по закону

t Acos t , (2.1)

здесь t – смещение колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t, А – амплитуда колебаний, – циклическая частота.

В произвольную точку с координатой х возмущение дойдет за время vx ,

где v – скорость распространения волны. Эта точка начнет колебаться с отставанием по фазе по сравнению с колебаниями источника по закону

Так как точка х выбрана произвольно, то выражение (2.2) – это уравне-

ние волны.

30

Расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний источника, называется длиной волны.

Здесь учтено, что 2T . Как следует из выражения (2.3), фаза изменя-

ется на 2 через каждые x vT . Следовательно, длина волны – это

кратчайшее расстояние между точками среды, колеблющимися с одинаковыми фазами.

Для характеристики волн используют волновое число k 2 2 .

Tv v

Тогда уравнение волны запишется

x,t Acos t kx (2.4)

Эти уравнения описывают бегущую волну. В отраженной волне знак «–» заменяется на «+».

Из уравнения волны можно получить практически всю информацию о волновом процессе.

где – плотность среды; Е – модуль Юнга, т.е. скорость волны зависит от упругих свойств среды и от ее плотности. Для поперечной волны вместо модуля Юнга будет фигурировать модуль сдвига.

Кроме способности переносить энергию, упругие волны обладают другими практически важными свойствами: отражение от границы раздела сред; поглощение; огибание препятствий и т.д.

2.1.2. Электромагнитные волны

Из законов электромагнетизма, обобщенных Д. Максвеллом в виде системы уравнений электромагнитного поля, следует, что изменяющееся элек-

31

трическое поле порождает вихревое магнитное поле, а изменение магнитного поля – вихревое электрическое. Этот процесс происходит в пространстве и времени и приводит к распространению электромагнитного поля. Если изменения напряженностей электрического (E) и магнитного полей (H ) носят периодический (колебательный) характер, то распространение электромагнитного поля имеет волновой характер.

Процесс распространения колебаний электрического и магнитного полей в пространстве называется электромагнитной волной.

Аналогично упругим волнам можно получить уравнение плоской электромагнитной волны

за. Таким образом, изменения электрического и магнитного полей происходят в одинаковых фазах. Скорость распространения электромагнитных волн зависит от диэлектрической и магнитной проницаемостей веществ:

n – абсолютный показатель преломления вещества (среды), в которой распространяется волна.

32

Вопросы для самопроверки

1.Запишите уравнение волны.

2.От чего зависят скорости распространения упругой и электромагнитной волн?

3.Что такое длина волны? Как она связана с частотой?

4.От каких параметров зависит энергия волны?

2.2. Волновая оптика: интерференция, дифракция, поляризация

Волновую природу света ярко отражают такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация, характерные для волн любой физической природы. Поэтому их часто называют “паспортом” волновых явлений.

2.2.1. Интерференция света. Понятие об интерференции. Когерентность волн

Интерференция – это результат наложения волн, при котором наблюдается усиление и ослабление интенсивности: максимумы и минимумы освещённости.

Интерференция наблюдается для волн любой физической природы. Наибольшее практическое значение имеет интерференция световых волн.

Опыт показывает, что при наложении световых волн от нескольких источников (например, от нескольких лампочек) наблюдается увеличение освещенности, и никаких максимумов и минимумов света нет. Это говорит о том, что для осуществления интерференции нужны определенные условия. Эти условия легко установить, зная законы сложения колебаний. При наложении волн результирующая интенсивность волн может отличаться от их суммы, как в меньшую, так и в большую сторону в зависимости от величины разности фаз. Устойчивая картина интерференции наблюдается только при неизменяющейся во времени разности фаз. Волны (и колебания), для которых

разность фаз постоянна во времени называются когерентными.

33

Таким образом, интерференция наблюдается только для когерентных волн. Как видно из приведенных рассуждений когерентные волны должны быть обязательно монохроматическими (с одинаковыми частотами 1 2 ).

Условия интерференционных максимумов и минимумов

Чтобы обеспечить когерентность, волны от какого-либо источника разбивают на две или более частей (например, пропуская луч света через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране), а затем объединяют на экране наблюдения. Фазы обеих частей изменяются согласованно, по-

этому разность фаз остается постоянной и равной

ность хода, 0 – длина волны света в вакууме.

Формула (2.9) связывает разность фаз и оптическую разность хода . Пользуясь этими понятиями можно найти условия максимумов и мини-

мумов интерференции. Максимумы освещенности наблюдаются при разно-

При интерференции суммарная энергия остается постоянной, происходит лишь перераспределение ее между максимумами и минимумами.

34

Интерференция при отражении от тонких пластинок

В природе и технике часто наблюдается интерференция когерентных волн, полученных путем деления первичной волны при отражении от границ раздела прозрачных диэлектриков, – интерференция в тонких пленках. Примером могут служить “радужная” окраска масляных пленок на воде, мыльных пузырей, оксидов на поверхности металлов и т.д.

На рис. (2.1) показано деление луча 1 на 2 и 2 в тонкой пленке при отражении от верхней и нижней плоскостей плёнки.

2

Рис2.1 Оптическая разность хода лучей 2 и 2 с учётом того, что при отражении

от вещества с бóльшим показателем преломления n (от оптически более плотной среды), происходит изменение фазы на , (или изменение разности хода на

2 ), равна:

Расчет показывает, что условия когерентности достигаются при малой толщине пластинки (порядка нескольких длин волн). В этом случае будут наблюдаться максимумы и минимумы освещенности в отраженном света (в

35

Интерференцию в тонких пленках используют для увеличения светосилы линз фотоаппаратов, перископов и др.

Чтобы уменьшить отражение света от линз (и тем самым увеличить их светосилу), на линзу наносится тонкая пленка. Показатель преломления и толщину плёнки подбирают так, чтобы получить интерференционный минимум для наиболее чувствительной для глаза (зеленой) части спектра. В результате от поверхности отражаются лишь красные и сине-фиолетовые волны, они и придают линзам такую окраску. Такую оптику называют просветленной.

2.2.2. Дифракция света

При распространении волн в однородной среде форма волнового фронта и другие параметры волн сохраняются. Если же среда неоднородна, то волновой фронт искажается, волна рассеивается, изменяет направление, огибает препятствия и т.д. Неоднородностями среды могут быть элементы объема с отличающейся плотностью вещества (для упругих волн), с иными диэлектрическими и магнитными свойствами (для электромагнитных волн), с другими показателями преломления или коэффициентами поглощения (для света).

Дифракция волн – это явление изменения направления распространения волн при взаимодействии их с неоднородностями среды, размеры которых соизмеримы с длиной волны.

Дифракция приводит к огибанию волнами препятствий и проникновению их в область геометрической тени. Её легко осуществить для упругих волн. Например, волны на поверхности воды огибают опоры моста, звук слышен за стеной и т.д.

Дифракция – это явление, присущее только волновым процессам. Детальный анализ показывает, что причиной дифракции является возникновение вторичных волн в результате вынужденных колебаний электронов веществ под действием электрического поля световой волны. Вторичные волны являются когерентными, поэтому при их наложении возникают максимумы и ми-

36

нимумы интерференции. Возникшее при этом перераспределение энергии световых волн называют дифракционной картиной.

Расчет дифракционной картины является очень важной практической задачей, так как дает большую информацию о свойствах световой волны и о физических особенностях рассеивающих объектов.

Дифракция света нашла широкое распространение в области повышения качества оптических приборов (телескопов, микроскопов и др.), спектральном анализе веществ, в исследовании атомной структуры веществ с помощью рентгеновских лучей и т.д. Для разложения света в спектр в приборах спектрального анализа наряду с призмой используют дифракционную решётку.

Дифракционная решётка

Дифракционная решетка – это совокупность N параллельных щелей, шириной “b” в непрозрачном экране, расположенных на одинаковых расстояниях “а” друг от друга. Повторяющийся фрагмент d = а + b называется периодом решетки. Решетку можно изготовить, нанеся царапины на стеклянной пластинке.

Если на решетку направить параллельный пучок монохроматических волн нормально к её поверхности, то на экране будут наблюдаться максимумы и минимумы освещенности. Эта дифракционная картина является результатом наложения интерференции волн от N когерентных источников (щелей) и дифракции волн на отдельной щели, усиленной в N раз.

Из рис (2.2) видно, что интерференция волн от соседних щелей дает максимумы для тех углов , которые создают разность хода,

Это условие главных максимумов.

Рис. 2.2

37

Именно главные максимумы представляют практический интерес и формула (1.31) применяется для определения длин волн в спектрах излучения различных веществ.

При освещении решетки немонохроматическим светом каждый максимум распадается на цветные линии, т.к. каждому значению в пределах данного m соответствует свой угол .

Использование дифракционной решетки в качестве спектрального прибора возможно при соблюдении ряда требований. Основные требования отражаются понятиями угловая дисперсия D d / d , которая характеризует степень пространственного разделения волн с различными длинами и разрешающая способность R / d , где d – наименьшая разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Эти величины зависят от порядка спектра “m”, от числа штрихов N (периода решетки d). Эти формулы справедливы для максимумов одинаковой интенсивности и при расширении линий, обусловленном только дифракцией.

Необходимо также соблюдение условия сравнимости длины волны и периода решетки.

Дифракция от пространственной решётки

Атомы (молекулы) кристалла играют роль упорядоченно расположенных центров, когерентно рассеивающих падающие на них волны. Расстояния между атомами в кристалле d ~ 0,5 нм, а средняя длина видимой части спектра~ 500 нм, поэтому дифракцию на кристаллах можно наблюдать лишь для рентгеновского излучения ( 0,2 нм).

38

Естественный свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение огромного числа атомов, испускающих волны независимо друг от друга.

Свет, в котором колебания светового вектора упорядочены называется поляризованным.

Если направления поперечного колебания светового вектора сохраняются в одной плоскости, то свет называют плоско или линейно поляризованным.

Для получения и обнаружения поляризованного света используют свойство анизотропии некоторых видов диэлектрических кристаллов. В некоторых направлениях распространения света в кристалле происходит разделение луча на два со взаимно перпендикулярными расположениями плоскостей колебаний

преломление. Эти направления принято называть оптическими осями, для них n0 = nе и v0 = vе . В обыкновенном луче вектора Е перпендикулярны плоскости падения, в необыкновенном – вектора Е лежат в этой плоскости.

Двоякопреломляющие кристаллы используют для получения поляризованного света. Для удобства один из лучей отводят на черную поверхность и он поглощается, а, например, в пластинке кристалла турмалина луч с одним из направлений плоскости колебаний вектора E поглощается в кристалле, а другой выходит из пластинки поляризованным. Это явление называется дихроизмом.

40

Дихроизм используют для получения светофильтров, дающих поляризованный свет (герапатит).

Приборы, предназначенные для получения поляризованного света, назы-

ваются поляризаторами или поляроидами.

Поляроиды свободно пропускают те световые волны, колебания вектора E в которых происходят параллельно некоторой плоскости, называемой плоскостью пропускания. Колебания, перпендикулярные к этой плоскости, в идеальном поляризатора задерживаются полностью.

Естественный свет может представлять собой смесь поляризованных и неполяризованных пучков. В связи с этим вводится понятие степень поляри-

зации.

Если свет частично поляризованный, то при вращении поляроида вокруг оси пучка интенсивность прошедшего через него света будет изменяться от

Закон Малюса

Человеческий глаз не отличает поляризованного света от естественного, поэтому поляроиды используют также в качестве анализаторов (рис. 2.5)

Рис. 2.5

41

Рис. 2.6

Интенсивность пропорциональна квадрату модуля вектора E (I ~ E2 ) , поэтому интенсивность прошедшего света

где I0 – интенсивность падающего на анализатор плоскополяризованного света.

Это соотношение носит название закона Малюса.

При использовании системы двух поляроидов (поляризатора П и анализатора А) следует учитывать, что поляризатор пропускает половину падающего света, который уже является поляризованным.

Согласно закону Малюса интенсивность света, прошедшего два поляризатора равна

I 12 Iпад cos2 .

Здесь не учтены потери интенсивности при отражении и поглощении света.

Закон Брюстера

Опыт показывает, что свет, отраженный от поверхности диэлектрика и преломленный в нем, является поляризованным частично. Однако при некотором значении угла падения отраженный свет становится полностью поляризованным, при этом световой вектор E ориентирован перпендикулярно плоскости падения луча. Преломленный луч будет максимально (но не полностью) поляризован в нём, вектор E ориентирован в плоскости падения (рис. 2.7).

42

(рис. 2.7).

Преломленный луч можно полностью поляризовать, если пропустить через несколько одинаковых параллельных друг другу прозрачных пластинок (стопа Столетова). На первую пластину свет должен падать под углом Брюстера. Интенсивность прошедшего через стопу света будет равна половине интенсивности падающего. Стопа Столетова применяется в качестве поляроида.

Излучение лазера по природе является поляризованным. Для ориентации плоскости колебаний светового вектора в определенном положении торцы разрядной трубки лазера изготавливают из стеклянных пластинок, ориентированных под углом Брюстера к оси трубки.

Из большого количества эффектов, связанных с распространением поляризованного света широкое применение получили искусственное двойное лучепреломление и вращение плоскости колебаний вектора E .

Вопросы для самопроверки

1.Какова природа света?

2.Что такое интерференция? Назовите основное условие наблюдения интерференции.

43