4. Литература

Основная:

1.Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. - М.: Наука, 1965. -458с.

2.Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. -480с.

3.Оре О. Теория графов. – М.: Мир, 1976. –216с.

4.Таха Х. Введение в исследование операций, Т.1,2. - М.: Мир, 1985. - 479, 496с.

Дополнительная:

5.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983. -271с.

6.Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. - М.: Наука, 1987. -320с.

7.Справочник по общим моделям анализа и синтеза надежности систем энергетики. Т.1. – М.: Энергоатомиздат, 1994. –473с.

8.Форстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. - М.: Финансы и статистика, 1983. -302с.

9.Шеффе Г. Дисперсионный анализ. - М.: Наука, 1980. -512с.

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студент должен овладеть простейшими математическими методами исследования теплоэнергетических процессов, уметь строить математические модели и исследовать их как вручную, так и с использованием ЭВМ. Кроме того, студент должен иметь представления и определенные навыки об основах анализа теплоэнергетических систем и их синтезе.

Необходимо учитывать, что дисциплина Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике в полной мере опирается на математический аппарат, изучаемый в дисциплине «Высшая математика», поэтому для успешного овладения дисциплиной студенту необходимо повторить основные разделы высшей математики.

На аудиторных занятиях (лекции и практические работы) преподаватель дает примерно половину материала дисциплины, остальной материал студент изучает самостоятельно, используя рекомендованную литературу и консультации (очные и заочные) преподавателя.

При самостоятельном изучении дисциплины рекомендуется прочитать программу и методические указания, изучить материал дисциплины по предлагаемому списку литературы, составить краткий конспект. Это

10

позволяет глубже усваивать изучаемые материалы и прививает необходимые навыки для исследования реальных теплоэнергетических систем по своей специальности.

Для закрепления материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки, приведенные в данных методических указаниях. После изучения конкретных тем дисциплины студент выполняет практические работы, две контрольные работы и сдает экзамен. При возникновении вопросов или неясностей в ходе изучения материала рекомендуется обратиться за консультацией на кафедру.

1.Введение

[4]c. 5-18

Моделирование как основа исследования процессов теплотехники и теплоэнергетики. Вклад российских и зарубежных ученых в развитие фундаментальных основ математического моделирования. Перспективы применения математического моделирования для исследования систем теплоснабжения.

При изучении темы студенту необходимо уяснить современные требования к исследованию любых технических систем и процессов, в том числе и теплоэнергетических. Одним из возможных способов, а для технических систем – главным, является исследование их с применением методов математического моделирования.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Для чего необходимо применять при исследовании сложных систем моделирование.

2.Какой вид моделирования предпочтительнее: физическое моделирование или абстрактное и почему.

2. Методологические основы математического моделирования

[4], c. 5-18

Исходные положения для моделирования.

Определяются понятия система, организационная система и системный подход, алгоритм и алгоритмизация.

Анализируются понятия модель, моделирование, проводится классификация моделей по назначению и по средствам создания. Рассматриваются понятия математическая модель и математическое моделирование, детально анализируются виды математического моделирования.

11

Определяются понятия эффективности и критериев эффективности, связываются понятия эффективность, оптимальность и рациональность, рассматриваются на примерах соотношения оптимального и рационального решений.

Для детального исследования моделей вводится понятие структуры математической модели и структурных связей в ней, определяются целевая функция, область допустимых значений, множество ограничений, накладываемых на независимые параметры и параметры модели.

Рассматривается общая методология математического моделирования и анализируются этапы математического моделирования. Определяется важность этапов моделирования и роль инженера-специалиста на каждом этапе моделирования. Анализируется роль специалиста в конкретной технической области по определению целей, формулировке задач исследования, построению модели или совокупности моделей, проверка их на адекватность реальным процессам. Рассматривается конкретный пример построения простейшей математической модели.

Студент должен знать основные определения и понятия математического моделирования, представлять и уметь формулировать обобщенные критерии эффективности исследуемой технической системы; четко представлять понятия модели и моделирования, знать структуру и основные этапы создания математических моделей. Кроме того, студент должен чувствовать разницу между понятиями оптимальное и рациональное решение.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Определить понятия: система, организационная система, системный подход для исследования технических систем и процессов.

2.Определить понятия моделирование и модель. Какова основная цель моделирования?

3.Привести классификацию моделей по назначению и средствам создания.

4.Дать определения математического моделирования и математической модели.

5.Классификация математического моделирования, суть каждого вида моделирования.

6.Выбор критерия, понятия оптимальное и рациональное решение модели.

7.Назвать этапы математического моделирования. Дать их краткую характеристику.

8.Роль инженера-специалиста в процессе создания и исследования математических моделей.

12

3. Моделирование задач с использованием математического программирования

[1]; [4] Т. 1, c. 25-132

В процессе принятия решения важную роль играет задача, связанная с выбором наилучшего из всех возможных способов действий, т.е. оптимального. Таковой является задача математического программирования. Определяется предмет и область применения данной задачи, указывается, что не для всех этих задач разработаны методики решения. Одной из наиболее решаемых задач является задача линейного программирования.

Определяется общий вид задачи линейного программирования, указываются, варианты для которых разработаны точные и однозначные методики ее решения. Приводится каноническая форма задачи линейного программирования и дается методика ее получения.

Для отдельного класса задач – при наличии только двух неизвестных – разработана методика определения оптимального решения на геометрической плоскости. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования, области допустимых планов. Теорема об оптимальности в области допустимых планов. Методика построения произвольного допустимого плана и определения оптимального плана.

Достаточно часто используется на практике один из частных классов задачи линейного программирования – транспортная задача линейного программирования. Постановка транспортной задачи линейного программирования и разработка математической модели транспортной задачи. Методика решения транспортной задачи: приведение транспортной задачи к канонической форме, определение начального допустимого плана и методика его улучшения. Оптимальность полученного решения транспортной задачи линейного программирования. Возможная неоднозначность полученного решения.

Зачастую исследуются технические процессы, которые развиваются во времени, и, при этом допускают огромное множество возможных решений. Для решения задач такого типа используется метод динамического программирования. Определяется предмет и область применения динамического программирования. Формулируется теорема Беллмана, позволяющая определить общую методологию получения оптимального решения. Методика получения оптимального по произвольному критерию решения задачи: метод «Киевского веника».

После изучения темы студент должен иметь представление об основных методах линейного программирования; знать формулировку основных теорем задач математического программирования; уметь формулировать и ставить задачи линейного программирования, транспортную задачу линейного программирования и сводить эти задачи к канонической форме; иметь понятие о постановке задачи динамического программирования; уметь решать задачу линейного программирования на плоскости для двух неизвестных.

13