6.4.2. Задача о распределении ресурсов
Малое предприятие выпускает два вида деталей. На их изготовление идет три вида ресурсов R1, R2, R3, выделяемых предприятию в ограниченных количествах. В табл. 12 приведены сведения:
О наличии и расходе ресурсов;
О себестоимости 1000 шт. деталей каждого вида;
Оптовая цена за 1000 шт. деталей.
Таблица 12
|
Виды ресурсов |
Запасы (усл. ед.) |
Расход ресурсов на 1000 деталей (усл. ед.) | |
|
|
|
Деталь А |
Деталь В |
|
R1 |
216 |
12 |
18 |
|
R2 |
224 |
14 |
16 |
|
R3 |
200 |
20 |
10 |
|
Себестоимость 1000 шт. (усл. ед.) |
3,8 |
3,5 | |
|
Оптовая цена 1000 шт. (усл. ед.) |
5 |
6 | |
Необходимо составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
1. Построение математической модели
а) Ввод обозначений.
Обозначим:
Х1 – число выпускаемых деталей А (в тысячах штук);
Х2 - число выпускаемых деталей В (в тысячах штук).
б). Определение ограничений.
На неизвестные величины накладываются два вида ограничений.
Первое ограничение. По физическому смыслу (число деталей неотрицательно)
. (6.15)
Второе ограничение. По запасам ресурсов:
Для R1
Для R2 . (6.16)
Для R3
в). Определение целевой функции.
Целью задачи является так спланировать выпуск продукции, чтобы обеспечить максимальную прибыль предприятию. Поэтому целевой функцией задачи будет прибыль предприятия.
Прибыль от продажи 1000 деталей А по данным табл. 8 равна 5–3,8=1,2
Прибыль от продажи 1000 деталей В составляет: 6–3,5=2,5
Целевая функция равна
Z=1.2*X1 +2.5*X2 (6.17)
Формулировка требований к математической модели
Задача состоит в нахождении таких переменных х1 и х2, которые обеспечат максимум целевой функции (6.17) при выполнении ограничений (6.15) и (6.16).
З
адание
6.12.
Определите
прибыль предприятия в случае выпуска
следующего количества деталей:
Дет. А – 1 тыс. шт;
Дет. В – 1 тыс. шт.
2. Построение начального плана решения
Поскольку построение оптимального плана решения сразу невозможно, запланируем выпуск одной тысячи штук деталей А и одной тысячи штук деталей В. Электронная таблица в режиме показа формул приведена в табл. 13, а в режиме показа вычислений – в табл. 14.
Таблица 13
Т
аблица
14
3. Оптимизация начального плана
Алгоритм оптимизации аналогичен описанному в п. 6.4.1. Диалоговое окно Поиска решения приведено на рис. 4 – а оптимальный план решения – в табл. 15.
Рис. 4
Таблица 15
Базы данных (бд)