4. Финансовые функции для вычисления текущих значений

Теперь рассмотрим, как по будущему значению определить текущее (современное) значение. В этом случае в Excelиспользуется финансовая функция ПС (приведенная сумма). В программеCalc, входящей в состав пакета программOpenOffice.org, эта функция называется РV (PresentValue). Функция имеет синтаксис

=ПС(Ставка;Кпер;Плт;БС;Тип).

Здесь БС – будущая сумма.

Пример 7. Вкладчик собирается положить деньги в банк на четыре года под 25 % годовых и накопить 15 000 руб. Какую сумму он должен вложить?

Решение

S=15 000 руб.,n=4,r=25 %.

Из уравнения (6.4) найдем (руб).

Задание 6.7. Семья собирается за два года накопить 60000 руб., поместив деньги в банк под 10% годовых, сложные проценты. Какую сумму нужно поместить в банк?

_________________________________________________________

Пример 8.Используя функции электронных таблиц, вычислить вкладываемую сумму в задании примера 7.

Решение

Введем в любую ячейку Excel формулу:

=ПС(25%;4;;15000).

При работе с программой Calc формула имеет вид: =РV(25%;4;;15000).

Результатом вычислений будет значение -6144 р. Знак минус показывает, что данную сумму клиент помещает в банк.

Задание 6.8. Используя функции электронных таблиц, вычислить вкладываемую сумму в задании 6.7.

_________________________________________________________

6.3. Планирование производства. Балансовая модель

Одна из серьезнейших задач, стоящих перед любым управляющим и экономистом – на основе анализа деятельности предприятия за прошлый период осуществить планирование его деятельности в следующем периоде.

Рассмотрим задачу планирования производства на примере балансовой модели.

Экономическая система состоит их трех отраслей. Объемы производства каждой из отраслей за предыдущий период, текущее производственное потребление в отраслях, а также прогнозируемый конечный спрос на продукцию каждой из трех отраслей приведены в табл. 5. Определить конечную продукцию каждой из отраслей за предыдущий период и план выпуска продукции в следующем периоде, считая, что технология производства не изменилась.

Таблица 5

Отрасли	Объемы производства отраслей	Производственное потребление отраслей за предыдущий период			Прогнозируе-мый конечный спрос
		1	2	3
1 2 3	600 1000 800	250 150 0	100 500 300	160 0 400	2000 2000 3000

1. Математическая постановка задачи

Для решения поставленной задачи можно использовать балансовую модель Леонтьева. Она представляет собой систему уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между количеством продукции, производимой отдельным экономическим объектом, и совокупной потребностью в этой продукции. В рассматриваемой задаче экономическая система состоит из трех отраслей.

Обозначим:

Х_i - суммарный выпуск продукции отрасли i;

x_ij - количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы отрасль j произвела X_j единиц своей продукции;

Y_i - количество продукции отрасли i, оставшееся для внешнего потребления (конечная продукция).

Тогда взаимосвязь отраслей в процессе производства и потребления отдельного продукта Х_i (i=1, 2, 3) может быть описана в виде следующих уравнений:

(6.5)

Используем понятие технологических коэффициентов a_ij:

- количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы отрасль j произвела одну единицу своей продукции.

Тогда x_ij=a_ijX_j и система уравнений (6.5) будет иметь следующий вид:

(6.6)

Или в матричной форме

Х=АХ+Y, (6.7)

где - матрица прямых затрат;

Х - вектор-столбец выпуска продукции в предыдущем периоде ;

Y - вектор-столбец конечного спроса в предыдущем периоде .

Решим уравнение (6.7) относительно Х:

Х-АХ=Y,

отсюда,

Х(Е-А)= Y, (6.8)

где Е – единичная матрица. Из уравнения (7.8) получаем

Х=(Е-А)^-1 Y. (6.9)

2. Условие решения задачи (проверка продуктивности матрицы)

Для того чтобы система уравнений (6.7) имела единственное неотрицательное решение при любом векторе спроса Y, необходимо, чтобы матрица А была продуктивной. Экономический смысл продуктивности состоит в том, что существует такой план выпуска продукции, который каждая отрасль сможет реализовать при существующей технологии производства. Математически для продуктивности матрицы А необходимо и достаточно, чтобы сумма элементов каждого из столбцов матрицы А была положительна и строго меньше единицы.

3. Реализация балансовой модели в электронной таблице

Компьютерная реализация балансовой модели в ЭТ показана в табл. 6 (режим показа формул) и в табл. 7 (режим вычислений).

Таблица 6

	A	B	C	D
1	БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
2	Объём производ- ства	Потребление отраслей
3	600	250	100	160
4	1000	150	500	0
5	800	0	300	400
6	Вычисле-ние техноло-гических коэффи-циентов	=В4/А$4	=С4/А$5	=D4/А$6
7		=В5/А$4	=С5/А$5	=D5/А$6
8		=В6/А$4	=С6/А$5	=D6/А$6
9	Проверка продуктивности матрицы А
10		=СУММ(В7:В9)	=СУММ(C7:C9)	=СУММ(D7:D9)
11	=ИЛИ(В10>=1;С10>=1;D10>=1)		=ЕСЛИ(А11=”ИСТИНА”;"Решения нет"; "Матрица продуктивна")
12	Единичная матрица	1	0	0
13		0	1	0
14		0	0	1
15	Вычисле- ние Е-А	=В12-В6	=C12-C6	=D12-D6
16		=В13-В7	=C13-C7	=D13-D7
17		=В14-В8	=C14-C8	=D14-D8
18	Вычисление обратной матрицы	=МОБР(В15:D17)	=МОБР(В15:D17)	=МОБР(В15:D17)
19		=МОБР(В15:D17)	=МОБР(В15:D17)	=МОБР(В15:D17)
20		=МОБР(В15:D17)	=МОБР(В15:D17)	=МОБР(В15:D17)
21	Спрос на будущий период	2000	План выпуска продукции	=МУМНОЖ(В18:D20;В21:В23)
22		2000		=МУМНОЖ(В18:D20;В21:В23)
23		3000		=МУМНОЖ(В18:D20;В21:В23)

Обратите внимание!

1. В программе Calc вместо функции МОБР используется MINVERSE, а вместо функции МУМНОЖ - MMULT.

2. При работе с матричными операциями следует выделить диапазон ввода, набрать имя функции, ее аргументы и одновременно нажать три клавиши:Ctrl + Shift + Enter.

Таблица 7

	A	B	C	D
1	БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
2	Объём производства	Потребление отраслей
3	600	250	100	160
4	1000	150	500	0
5	800	0	300	400
6	Вычисление технологических коэффициентов	0,417	0,1	0,2
7		0,25	0,5	0
8		0	0,3	0,5
9	Проверка продуктивности матрицы А
10		0,667	0,900	0,700
11	ЛОЖЬ		Матрица продуктивна
12	Единичная матрица	1	0	0
13		0	1	0
14		0	0	1
15	Вычисление Е-А	0,583	-0,1	-0,2
16		-0,25	0,5	0
17		0	-0,3	0,5
18	Вычисление обратной матрицы	2,113	0,930	0,845
19		1,056	2,465	0,423
20		0,634	1,479	2,254
21	Спрос на будущий период	2000	План выпуска продукции	8619,72
22		2000		8309,86
23		3000		10985,92

Пример 9. Рассчитать конечную продукцию отраслей для данных табл.5.

Решение

Y₁= 600 – 250 – 100 - 160 = 90

Y₂= 1000 – 150 – 500 – 0 = 350

Y₃= 800 – 0 – 300 – 400 = 100

Задание 6.9. Рассчитать конечную продукцию отраслей для данных следующей таблицы:

Отрасли	Объемы производства отраслей	Производственное потребление отраслей за предыдущий период			Прогнозируе-мый конечный спрос
		1	2	3
1 2 3	900 700 1100	200 100 200	150 0 400	300 400 350	2500 1500 2000

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Пример 10. Проверить продуктивность матрицы прямых затрат.

Решение

Матрица продуктивна, если суммы элементов ее столбцов положительны и строго меньше единицы. Суммы элементов каждого столбца заданной матрицы А соответственно равны:

Следовательно, матрица А продуктивна, отрасли могут справиться с выпуском продукции без изменения технологии.

Задание 6.10. Проверить продуктивность матрицы прямых затрат

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________