- •Кафедра информатики математика, ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
- •1. Информация о дисциплине
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3
- •Раздел 1. Численные методы (59 часов)
- •Тематический план дисциплины
- •Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Численные методы
- •1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1
- •1.2. Интерполяция и численное дифференцирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2
- •1.3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3
- •1.4. Приближение функций
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4
- •1.5. Многомерные задачи
- •1.6. Численные методы алгебры
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.6
- •1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- •1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.8
- •Раздел 2. Теория функций комплексного переменного
- •2.1. Комплексные числа и действия над ними
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1
- •2.2. Функции комплексного переменного (фкп). Условия Коши-Римана
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2
- •2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- •2.4. Представление регулярных функций интегралами
- •2.5. Представление регулярных функций рядами
- •2.6. Вычеты функций и их применение
- •Раздел 3. Дискретная математика
- •3.1. Элементы теории графов
- •3.2. Формальные языки и дискретные автоматы
- •Ответ: 101001 110100. Табл.(**)
- •3.3. Элементы алгебры логики
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.3
- •3.4. Учебное пособие
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Методические указания к выполнению контрольных работ Контрольные работы №1 и №2
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Контрольная работа №1 Задание 1
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Задание 2
- •1. Цель работы
- •Задание 3
- •2.6. Метод Симпсона
- •Задание 4
- •Контрольная работа №2 Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Вычет в полюсе порядка m вычисляется по формуле
- •По теореме Коши о вычетах интеграл будет равен
- •Задание 8
- •Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
- •3. Порядок выполнения работы
- •2.1. Отделение корней Графический метод отделения корней
- •Решение.
- •Аналитический метод отделения корней
- •Другие методы отделения корней
- •Метод касательных (Ньютона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 3
- •Решение.
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 4
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •2.1. Метод прямоугольников
- •2.2. Метод трапеций
- •2.3. Метод парабол (Симпсона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •3. Порядок выполнения работы
- •4.3. Блок текущего контроля
- •4.3.1. Репетиционный тест по разделу 1
- •4.3.2. Репетиционный тест по разделу 2
- •4.3.3. Репетиционный тест по разделу 3
- •Ответы:
- •2. Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики:.
- •4. Построить сднф, сокращённую и минимальную днф булевой функции, заданной таблицей. Изобразить контактные схемы для исходной, сокращённой и минимальной днф.
- •4.5. Блок итогового контроля
- •4.5.1. Вопросы к зачёту
- •Глоссарий (краткий словарь основных терминов и положений)
- •Содержание
- •Раздел 1. Численные методы ………………………………… 15
2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании информационно-коммуникационных технологий
№ |
Название раздела (темы) |
Продолжительность изучения раздела (темы) в днях (из расчета – 4 часа в день) |
1. |
Численные методы |
15 |
2. |
ТФКП |
17,5 |
3 . |
Дискретная математика |
5 |
Итого: |
|
37,5 |
2.5. Практический блок
Практические занятия
Номер и название раздела (темы) |
Наименование практических занятий |
Кол-во часов | |
Ауд. |
ДОТ | ||
1. Численные методы |
Численные методы в инженерных расчётах |
5 |
5 |
2. ТФКП |
Задачи по теории функций компл. переменного |
5 |
5 |
3. Дискретная математика |
Теория графов, дискр. автоматы, алгебра логики |
3 |
3 |
Информационные ресурсы дисциплины
Библиографический список
Основной:
Карпова, Е.А. Элементы теории функций комплексного переменного: учеб. пособие/ Е. А.Карпова, М. Б. Шабаева. - Изд. 2-е, доп. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.
Бессонова, Вычислительная математика. Элементы дискретной математики/ Т.Д.Бессонова, В.А.Головков. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.- 55 с.
Бахвалов, Н.С. Численные методы /Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.- 636 с.
Тарасенко В.В. Математика, ч.2. Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискреиная математика: учеб. пособие, – Спб.: Изд-во СЗТУ, 2008.-71 с.
Тарасенко В.В. Вычислительная математика. Прикладной пакет Maple. Применения в линейной алгебре, теории графов и сетях, теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2004.- 62 с.
Дополнительный:
Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного /М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. – М.: Наука, 1973.- 606 с.
Нефёдов, В.Н. Курс дискретной математики /В.Н.Нефёдов, В.А.Осипова.– М.: Изд-во МАИ, 1992.- 264 с.
Вычислительная математика. Численные методы: метод. указ. к выполнению лабораторных работ/ сост. И.А.Бригаднов, С.В.Субботин. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2002.- 32 с.
Вычислительная математика. Элементы теории функции комплексного переменного и операционное исчисление. Рабочая программа. Задание на контрольную работу. Методические указания к выполнению контрольной работы/ сост. Т.Д.Бессонова. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2005.- 25 с.
Бригаднов И.А. Методы вычислительной математики: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2001.- 83 с.
Средства обеспечения освоения дисциплины (ресурсы Internet)
http://elib.nwpi.ru
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm
12. www.exponenta.ru
3.2. Опорный конспект
Введение
Вы начинаете изучение дисциплины «Математика 2». Эта дисциплина содержит четыре раздела: численные методы, теория функций комплексного переменного, элементы дискретной математики, а также теория вероятностей с элементами математической статистики. Из них первые три изучаются в первом семестре, а четвёртый – во втором. Понятно, что каждый раздел представляет собой самостоятельную тему, не связанную с другими. Но все они имеют прикладную направленность, что и позволяет объединить их в рамках одной дисциплины.