
- •Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Кафедра теоретической и прикладной механики
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1 Предисловие
- •- Операции со скоростями и ускорениями при сложном движении точки;
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1.Содержание дисциплины по гос
- •1.2.2. Объём дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.3. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •Раздел 1. Кинематика
- •Раздел 2. Динамика и элементы статики
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Практический блок
- •2.4.1. Практические занятия
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине
- •Раздел 1. Кинематика
- •1.1. Кинематика точки
- •1.1.1. Способы задания движения точки
- •1.1.2. Скорость точки
- •1.1.3. Ускорение точки при векторном и координатном способах задания движения
- •1.1.4. Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •1.2. Простейшие движения твердого тела
- •1.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •1.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •1.2.3. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •1.2.4. Векторное представление скорости точки вращающегося твёрдого тела
- •1.3. Сложное движение точки
- •1.3.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •1.3.2. Относительные, переносные и абсолютные скорости и ускорения точки
- •1.3.3. Теоремы сложения скоростей
- •1.3.4. Теорема сложения ускорений (теорема Кориолиса)
- •1.3.5. Ускорение Кориолиса
- •1.4. Плоское движение твёрдого тела
- •1.4.1. Плоское движение твёрдого тела и движение
- •1.4.2. Теорема сложения скоростей при плоском движении
- •1.4.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры
- •1.5. Движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твёрдого тела
- •1.5.1. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
- •Или сферическое движение; углы Эйлера, уравнения движения
- •1.5.2. Скорости точек тела. Мгновенная ось вращения
- •1.5.3.Общий случай движения свободного твердого тела
- •1.6. Сложное движение твёрдого тела
- •1.6.1.Сложение поступательных движений
- •1.6.2. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •1.6.3. Сложение вращательных движений вокруг параллельных осей
- •Раздел 2. Динамика и элементы статики
- •2.1. Введение в динамику и статику
- •2.1.1. Предмет динамики и статики. Основные понятия
- •2.1.2. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей
- •2.1.3. Законы механики Галилея – Ньютона
- •2.1.4. Момент силы относительно оси
- •2.1.5 Трение покоя и трение скольжения
- •2.1.6. Пара сил и ее свойства
- •2.1.7. Пара трения качения
- •2.2. Статика твёрдого тела
- •2.2.1. Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил
- •2.2.2. Уравнения равновесия плоской системы сил
- •2.2.3. Равновесие системы твёрдых тел
- •2.3. Динамика материальной точки
- •2.3.1. Основное уравнение динамики материальной точки в декартовых и естественных координатах
- •2.3.2. Две основные задачи динамики материальной точки
- •2.3.3. Динамика относительного движения материальной точки
- •2.3.4. Свободные гармонические колебания материальной точки
- •2.3.5. Свободные затухающие колебания материальной точки
- •2.3.6. Вынужденные колебания материальной точки
- •2.4. Введение в динамику механической системы
- •2.4.1. Механическая система. Классификация сил. Дифференциаль- ные уравнения движения. Свойства внутренних сил
- •2.4.2. Масса системы. Центр масс системы
- •2.5. Теоремы о движении центра масс и об изменении количества движения механической системы
- •2.5.1.Теорема о движении центра масс системы
- •2.5.2. Количество движения материальной точки и механической системы. Импульс силы
- •2.5.3. Теорема об изменении количества движения системы
- •2.6. Теорема об изменении главного момента количества
- •2.6.1. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси
- •2.6.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси
- •2.6.3. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.6.4. Теоремы об изменении кинетического момента системы
- •2.6.5. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.7. Работа и энергия
- •2.7.1. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы
- •2.7.2. Кинетическая энергия твердого тела
- •2.7.3. Работа и мощность силы
- •2.7.4. Работа силы тяжести и силы упругости
- •2.7.5. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси
- •2.7.6. Теорема об изменении кинетической энергии
- •2.7.7. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •2.7.8. Понятие о силовом поле
- •2.7.9. Закон сохранения механической энергии
- •2.8. Метод кинетостатики (принцип Даламбера)
- •2.8.1. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •2.8.2. Приведение сил инерции твёрдого тела к данному центру
- •2.Вращательное движение вокруг неподвижной оси.
- •3.3. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •3.4. Методические указания и примеры решения задач
- •Алгоритм решения задач на применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.1.1. Общие указания
- •4.1.2. Указания к выполнению контрольной работы №1
- •4.1.3. Указания к выполнению контрольной работы № 2
- •4.2. Текущий контроль
- •4.2.1. Тренировочные тесты текущего контроля
- •4.2.2. Тренировочные тесты рубежного контроля
- •4.3. Итоговый контроль. Вопросы к экзамену
4.2. Текущий контроль
4.2.1. Тренировочные тесты текущего контроля
Тест № 1. Кинематика точки
З М Точка двигаясь по траектории АВСDE, переместилась из положе-нияАв положениеЕ. П
м
|
Варианты ответов Путь Перемещение a) 7 м11м b) 9 м5м с) 5м9м d) 8 м6м
g
винтовая линия гипербола
|
Задание № 2 Движение точки задано уравнениями
Траекторией движения точки является ….
|
Варианты ответов a) спираль Архимеда b) окружность c) винтовая линия d) эллипс e ) циклоида
|
Задание № 3 Движение точки М задано уравнением
В
|
Варианты ответов a) 30о b) 75о c) 60о d) 45о е) 90о
| |||
|
|
|
|
Задание № 4
|
Варианты ответов
a)
b)
c)
d)
|
Движение точки Мзадано
уравнением Вектор ускорения точ-ки М направлен .... |
Варианты ответов a) параллельно оси Oy b) параллельно оси Оx c) по прямой проходящей через точку О d) перпендикулярно плоскости xOy |
Движение точки М задано уравнением где
|
Варианты ответов a)
b) 6 м /c2 c)
d) 10 м /c2 e) 8м /c2
|
Задание № 7 Точка движется согласно уравнениям
В момент времени t =1c ускорение точки
равно
|
Варианты ответов a) 5м/c2 b) 7 м/c2 c) 4 м/c2 d) 9 м/c2 e) 11 м/c2 |
Задание № 8 Уравнение - - - - - - -используется при естественном способе задания движения материальной точки.
|
Варианты ответов a) b)
c)
d)
|
Задание № 9 Движение материальной точки по известной траектории задано
уравнением
Касательное ускорение точки в момент времени t = 1cравно
|
Варианты ответов a) -3 м/с2 b) 3,5 м/с2 c) 2 м/с2 d) 5 м/с2 e) -2 м/с2
|
Задание №10 Т
|
Варианты ответов a) π cм/с2 b)2πcм/с2 c) 4πcм/с2 d) 2π2cм/с2 e) π2cм/с2
|
Тест №2. Простейшие движения твёрдого тела
Задание № 1 В
механизме ОАВО1 спарникАВсовершает … движение.
|
Варианты ответов a) сферическое b) плоско-параллельное c) вращательное d) поступательное |
З
В механизме шарнирного
параллелограмма ОАВО1
спарник имеет форму треугольникаАВС.Скорость
|
Варианты ответов a) равна только по модулю b) равна по модулю и по направлению c) не равна ни по модулю ни по направлению d) не равна только по модулю |
Круглая пластина
вращается в своей плоскости вокруг
оси, проходя щей через точку О(см. рисунок), с угловой скоростьюω.Укажите последовательность точек в
порядке возрастания величины их
скорости. (│OE│‹ │OC│). |
Варианты ответов a) B A D E C b) C B A D E c) E С B A D d) A D E C B e) D E C B A |
Задание № 4 Вал, вращаясь равномерно вокруг неподвижной оси, за 10 минут сделал 6000 оборотов. Угловая скорость ω вала равна …рад/c.
|
Варианты ответов a) 40 b) 20 c) 30π d) 10π e) 20π
|
Задание № 5 Вал, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, делает 900 оборотов в первую минуту. Угловое ускорение вала равно …. |
Варианты ответов a) πрад/c b) 2π рад/c c) 3π рад/c d) π/2 рад/c e) π/3рад/c
|
Задание № 6 Cкорость любой точки твёрдого тела, отстоящей от неподвижной оси вращения на расстоянии h, определяется по формуле ….
|
Варианты ответов
a) b)
c)
d)
e)
|
Задание № 7 Твёрдое тело
вращается вокруг неподвижной оси
согласно уравнению
|
Варианты ответов a) 50рад/c2 b) 55 рад/c2 c) 60 рад/c2 d) 35 рад/c2 е) 70 рад/c2 | |
Задание № 8 |
Варианты ответов a)
b)
c) 10 см/c2 d)
e) 20 см/c2 |
Задание № 9
|
Варианты ответов a) 20 см/c2 b) 50 см/c2 c) 10 см/c2 d) 60 см/c2 е) 40см/c2 |
|
Варианты ответов a) 10 π рад/c b) 5π рад/c c) 20π рад/c d)
е)
|
Тест № 3. Сложное движение точки
Задание №1 Из предложенных ниже элементов составьте формулу, выражающую теорему о сложении скоростей точки в её сложном движении А)
|
Варианты ответов a) Е В Ж Г Л b) Е Ж Г Л И c) К И Б Ж З d) Д И М Ж А e) Д И Е В Л |
Задание № 2 Точка М движется
с отноcите-льной скоростью
|
Варианты
ответов
|
Точка М движется по окружности лежащей в горизонтальной плоскости, вращающейся вокруг вертикальной осиOz.Наиболее точная развёрнутая формула абсолютного ускорения точкиМ ….
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
|
Задание № 4 |
Варианты ответов
а) 1Б 2А 3В b) 1A 2В 3Б c) 1Б 2В 3А d) 1В 2Б 3А e) 1А 2Б 3В f) 1В 2А 3Б
|
Задание № 5 |
Варианты ответов
а) 1
b) 15 c) 15 см/c d) 20 см/c e) 25 см/c
|
Диск вращается
вокруг неподвижной оси Oz,перпендикулярной плоскости диска,
согласно уравнению
|
Варианты ответов а) 7 см/c b)
c) 5 см/c d) 6 см/c e)
|
Задание №7 |
Варианты ответов а) 16 м/c2
b)
c)
d) 8 м/c2 e) 12 м/c2
|
| |
Задание № 8
|
Варианты ответов а) 50 см/c b) 30см/c c) 30 d) 50 e) 40 см/c
|
Задание № 9
|
Варианты ответов
а) 10
b) 10 c) 20 см/c d) 16 см/c e) 10 см/c
| |
| ||
|
Варианты ответов
а) 1А 2Б 3В b) 1В 2Б 3А c) 1В 2А 3Б d) 1Б 2А 3В e) 1Б 2В 3А
|
Тест №4. Плоское движение твёрдого тела
Задание № 1 Д
|
Варианты ответов
а) 1Г 2А 3Б b) 1В 2Г 3А c) 1А 2Б 3Г d) 1Б 2В 3А | |
| ||
Скорости точек АиВплоской фигуры в данный момент времени известны по направлению (см. рисунок). Мгновенный центр скоростей (МЦС) фигуры находится …. |
Варианты ответов
а) в точке
b) в точке
c) в точке
|
Задание № 3 |
Варианты ответов а) точка С b) точка А c) точка В
|
Задание № 4 |
Варианты ответов а) 3 b)
c)
d)
е) 4
|
Задание № 5
|
Варианты ответов
а)
b)
c)
d)
|
Задание № 6 В
|
Варианты ответов
а) 1 b) 0
c) 0,5 d) 2
|
Задание № 7
|
Варианты ответов
а) 4 b)
c)
d) 2 е) 3
|
Задание № 8 В
|
Варианты ответов а) 3 b) 2 c) 2 d)
e) 4
|
Задание № 9 |
Варианты ответов
а) Op= - 26 см b) Ор = 16см c) Ор = 22см d) Ор = - 16см е) Ор = 26см f) Ор = - 22см |
Катушка радиусом
|
Варианты ответов
а) 20 см/c b) 25 см/с c) 35 см/c d) 30 см/c e) 40 см/c
|
Тест № 5. Статика твёрдого тела
Задание № 1 Вектор силы
разложен на составляющие по декартовым
осям x,y.z :
|
Варианты ответов a) 13Н b) 7Н c) 9Н d) 11Н |
Плоская система
сил, изображённая на рисунке, включает
в себя силы:
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d) 2Н e) 4Н |
Задание № 3 |
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
e)
| |
Задание № 4 В
вершинах прямоугольного параллелепипеда
приложены силы
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
e)
| |
| ||
Сила
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
e)
|
К вершинам куба
с длиной ребра а приложены, как
показано на рисунке, шесть равных по
модулю сил: Главный момент (сумма
моментов всех сил) этой системы сил
относительно оси Ox равен: |
Варианты ответов a) -aF b) aF c) 2aF d) 0 e) -2aF |
Даны две лежащие
в плоскости чертежа пары сил, у которых
F=6Н, h=3м иQ=2Н,d=7м.
После сложения пар, силаRрезультирующей пары |
Варианты ответов a) R= 3,2Н b) R= 0,8Н c) R= 0,4Н d) R= 8Н e) R= 4Н |
Задание № 8 О |
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
|
Тело весом G=10Нудерживается в равновесии на шероховатой
наклонной плоскости с углом наклона (Для справки |
Варианты ответов a) F= 1,6 Н b) F= 9,3 Н c) F= 3,6 Н d) F= 9,6 Н e) F= 2,6 Н |
Для равномерного
качения без скольжения однородного
цилиндрического катка радиусом r=0,5ми весомP=10кНпо горизонтальной
плоскости необходимо приложить
горизонтальную силу |
Варианты ответов a) F= 4кН b) F= 0,4кН c) F= 0,5кН d) F= 2 кН e) F= 0,2кН |
Тест №6. Динамика материальной точки
Задание №1
Кабина
лифта массой 1000кгначинает
подниматься с ускорением
|
Варианты ответов a) 9,8 кН b) 11,8 кН c) 7,8 кН d) 14,8кН
|
Задание №2
V,м/c |
Варианты ответов a) 6 Н b) 8 Н c) 4 Н d) 1,2 Н e) 0,8Н |
Задание №3 |
Варианты ответов
a)
b)
c)
d)
|
Задание №4 Автомобиль
массой
Принять ускорение силы тяжести g=9,8 м/c2.
|
Варианты ответов а) 10,8 кН b) 9,8 кН c) 8,8 кН d) 11,2 кН e) 7,2 кН |
Задание №5 |
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
|
Задание №6 Ускорение силы
тяжести принять
|
Варианты ответов
a) 7,8 кН b) 11,8 кН c) 10,8 кН d) 11,2 кН e) 7,2 кН |
Задание № 7 |
Варианты ответов a) двигаться равномерно вверх b) находиться в покое c) двигаться равномерно вдоль оси Ox d) двигаться равноускоренно вверх e) двигаться равноускоренно вниз
|
Задание № 8
Шар массой
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
| ||
|
| ||
|
Материальная точка
Ммассой |
Варианты ответов a) 1,4 b) 0,6 c) 0 d) 0,8 e) 0,4 |
Задание №10
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
e)
|
Тест № 7. Центр масс, количество движения и кинетический момент механической системы (к темам 2.5 и 2.6)
O
|
Варианты ответов a) b)
c)
d)
e)
| |
Задание № 2
Если m– масса тела,С – центр
масс,
|
Варианты ответов a) кинетическая энергия твёрдого тела b) кинетическая энергия тела при поступательном движении c) момент силы инерции твёрдого тела d) кинетический момент тела относительно оси e) количество движения твёрдого тела
|
Колесо массой тскатывается вниз
по наклонной плоскости; его центр массС движется по закону |
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
|
Задание № 4 При вычислениях сопротивлением воды пренебречь. |
Варианты ответов
a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
Система состоит из двух материальных
точек, каждая из которых обладает
массой m.Скорости точек равны по
модулю
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
e)
|
Однородный диск
радиусом Rи массойmкатится
по горизонтальной плоскости со
скоростью |
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
e)
|
Задание № 7
По горизонтальной платформе, движущейся
равномерно прямолинейно со скоростью
|
Варианты ответов a) 12 b) 5 c) 4 d) 3 e) 8
|
Однородный диск радиусом Rи
массойmкатится по горизонтальной
плоскости без проскальзывания со
скоростью
|
Варианты ответов: a)
b)
c)
d)
|
Задание № 9 |
Варианты ответов
a) 600 b) 30 c) 120 d) 12 e) 60
|
Задание № 10 При вычислениях массами блока и каната пренебречь.
|
Варианты ответов a) 0,2 вниз b) 0,2 вверх c) 0,4 вниз d) 0,4 вверх e) 0,1 вверх f) 0,1 вниз
|
Тест №8. Работа и энергия, принцип Даламбера (к темам 2.7 и 2.8)
Если с– жёсткость пружины,
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
Задание № 2
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
|
Задание № 3
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
|
Задание № 4
|
Варианты ответов
a) 500 b) 50 c) 240 d) 400 e) 40
|
Телу массой
При вычислениях
принять
|
Варианты ответов a) 150 м b) 100 м c) 50 м d) 75 м e) 60 м f) 125 м
|
Задание № 6
|
Варианты ответов a) 125 b) 40 c) 80 d) 50 e) 60 f) 20
|
Задание № 7 На
горизонтальной плоскости лежит груз
|
Варианты ответов
a) 6 b) 2 c) 5 d) 3 e) 4 f) 8
|
К концу упругой пружины жёсткости
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
|
Однородное тонкое кольцо радиусом
Rи массойmкатится по
горизонтальной плоскости без
проскальзывания, имея ускорение
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
е)
f)
|
Однородный диск радиусом Rи
массойmкатится по горизонтальной
плоскости без проскальзывания, имея
скорость
|
Варианты ответов a)
b)
c)
d)
f)
|