4.1.2. Указания к выполнению контрольной работы №1

1. Первая задача относится к теме «Кинематика точки».

Решение задачи иллюстрируется чертежом, на котором должны быть показаны оси координат, траектория точки, её положения, векторы скорости и ускорения в текущий, а также в начальный (и если необходимо в конечный) моменты времени. В задачах 12.6 (12.7)…12.9 (12.10), 12.23 (12.24) тела принимаются за материальные точки, движущиеся с постоянным по величине касательным ускорением . После интегрирования уравненияпо времени получают уравнения скорости и координат точки; решая совместно эти уравнения находят искомые величины. В задачах 12.13 (12.14)…12.16 (12.18),12.22 (12.23), 12.25 (12.26)…12.28 (12.29) заданы уравнения движения точки; дифференцируя их по времени находят скорость и ускорение точки в заданный момент времени.

В задачах 12.22 (12.23), 12.23 (12.24) высота обстрела находится как максимум ординаты точки (снаряда), а дальность обстрела как абсциссав момент времени, когда(задача 12.22 (12.23)) и(задача 12.23 (12.24)). Уравнения движения снаряда в задаче 12.23 (12.24) принять теми же, что и в задаче 12.22 (12.23).

В задачах 12.6 (12.7), 12.11 (12.12) графики расстояний, скоростей и ускорений можно не строить. В задаче 12.22 (12.23) пункт 3 можно не выполнять.

2. Вторая задача относится к теме «Простейшие движения твёрдого тела» Задачи 13.5 (13.5)…13.8 (13.8) решают, составляя уравнения угловой скорости и угла поворота тела как функции времени и углового ускорения, а задачи 13.9 (13.9), 13.20 (13.20) решают, дифференцируя по времени заданные уравнения вращательного движения тела вокруг неподвижной оси.

В задачах 13.12 (13.12)…13.20 (13.20) используются зависимости скорости, касательного и нормального ускорений точек твёрдого тела от его угловой скорости и углового ускорения. В задаче 13.20 (13.20) ограничиться определением ускорения конца стрелки в её среднем и крайнем положениях.

В задачах 14.1 (14.1)…14.13 (14.13) рассматриваются преобразования вращательного движения одного твёрдого тела во вращательное или поступательное движение другого твёрдого тела и обратно. При решении этих задач учесть, что точки касания двух тел имеют одинаковые скорости и касательные ускорения, поскольку проскальзывание между этими телами по условиям задач отсутствует.

3.Третья задача относится к теме «Сложное движение точки» и решается с помощью теоремы сложения скоростей и теоремы сложения ускорений. В этой задаче прежде всего выбираются неподвижная и подвижная системы отсчёта и указываются тела, с которыми они жёстко связаны; далее определяют вид переносного движения, то есть вид движения подвижной системы отсчёта и связанного с нею тела, и вид относительного движения точки. После этого вычисляют скорости и ускорения точки в каждом из заданных движений и с помощью указанных выше теорем находят искомые абсолютные скорость и ускорение точки. Теорему о сложении ускорений записывают в развёрнутом виде в проекциях на естественные оси и последовательно определяют по направлению и по модулю каждую составляющую абсолютного ускорения. Затем модуль абсолютного ускорения определяют методом проекций, для этого проецируют каждую составляющую абсолютного ускорения на оси координат, находят сумму проекций по каждой оси и по теореме Пифагора рассчитывают величину абсолютного ускорения точки.

На чертеже к задаче необходимо в обязательном порядке указать по-ложение точки в рассматриваемый момент времени и векторы абсолют-ных, переносных и относительных скоростей и ускорений.

В задаче 23.21 (23.21) абсолютное движение точки Анужно разложить на переносное вместе с вращающейся кулисой и относительное прямолинейное вдоль кулисы.

Прежде чем приступить к решению 23.54 (23.54)…23.57 (23.57), полезно разобрать подобный пример в учебном пособии [1], c. 164…169.

4. Четвёртая задача относится к теме «Плоское движение твёрдого тела»;в ней требуется определить скорости точек и угловые скорости тел совершающих плоское движение (главным образом, звеньев плоских механизмов).

Решение задачи следует начинать с построения чертежа; тело или механизм необходимо изобразить в том положении, которое рассматривается в условии задачи. Если рассматривается несколько положений механизма, то для каждого из них нужно сделать отдельный чертёж (задачи 16.15 (16.), 16.16 (16.16)).

В задачах, относящихся к этой теме, целесообразно использовать или теорему о проекции скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, или метод мгновенного центра скоростей (МЦС). Необходимо помнит, что в многозвенных механизмах каждое звено, совершающее плоское движение, имеет в данный момент времени свой МЦС.