Средние_методичка

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ (δ) И ОЦЕНКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ПО ПРАВИЛУ ТРЕХ СИГМ

Задача-эталон № 3

Смотрим условия к задаче-эталону № 1.

Средняя длительность лечения больных ангиной в поликлинике составила 10,8 дня. Необходимо определить критерии разнообразия (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

22

М = 10,8 дней.

lim = Vmax÷ Vmin = 16÷6 дней. Ampl = Vmax – Vmin = 16 6 = 10 дней.

Этапы вычисления среднего квадратического отклонения (σ):

а) вычисляем отклонения каждой варианты от средней арифметической (d — истинное отклонение):

d = V – M;

б) возводим истинное отклонение в квадрат (находим d2); в) находим произведение d2p, затем отклонение по формуле:

Оцениваем вариационный ряд по правилу трех сигм: М±σ = 10,8 ± 2,7 = 13,5÷8,1 дня.

В этот интервал попадает 22 варианты из 37 (59,5%). М±2σ= 10,8 ± 2 × 2,7 = 10,8 ± 5,4 = 16,2÷5,4 дня.

В этот интервал попадают все варианты (100%). Таким образом, данный вариационный ряд соответствует правилу трех сигм и является симметричным. Следовательно, средняя арифметическая является типичной для данного ряда.

Оценка коэффициента вариации:

Cv = Мσ × 100% = 10,82,7 × 100% = 25%.

Таким образом, коэффициент вариации равен 25%, т. е. разнообразие признака сильное.

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ (РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ) РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

В практической и научно-практической работе врачи обобщают результаты, полученные, как правило, на выборочных совокупностях. Для более широкого распространения и применения полученных при изучении репрезентативной выборочной совокупности данных и выводов надо уметь по части явления судить о явлении и его закономерностях в целом.

Учитывая, что врачи, как правило, проводят исследования на выборочных совокупностях, теория статистики позволяет с помощью математического аппарата (формул) переносить данные с выборочного исследования на генеральную совокупность.

Определение ошибки репрезентативности

При проведении выборочных исследований полученный результат не обязательно совпадает с результатом, который мог бы быть получен при исследовании всей генеральной совокупности. Между этими величинами существует определенная разница, называемая ошибкой репрезентативности, т. е. это погрешность, обусловленная переносом результатов выборочного исследования на всю генеральную совокупность.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех элементов генеральной совокупности. Каждая средняя величина — М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела, средний уровень белка в крови и др.), а также каждая относительная величина — Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой (m).

24

А) Средняя ошибка средней арифметической величины определяется по формуле:

m = ± σn ,

где σ — среднее квадратическое отклонение; n — число наблюдений.

Б) Средняя ошибка относительной величины определяется по формуле: m = ± Pqn ,

где Р — относительная величина; q — разность между основанием показателя и самим показателем: так, если показатель выражен в процентах, то q = 100 – Р, если Р — в промилле, то q = 1000 – Р, если Р — в продецимилле, то q = 10 000 – Р и т. д.; n — число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 средние ошибки репрезентативности определяются соответственно по формулам:

Определение доверительных границ средних и относительных величин

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения (минимально возможное и максимально возможное), находят пределы, в которых может быть искомая величина в генеральной совокупности. Эти пределы называются довери-

тельными границами.

Доверительные границы — границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность. Доверительные границы определяют по формулам:

а) для средних величин:

(М): Мген = Мвыб ± tm; б) для относительных показателей:

(Р): Рген = Рвыб ± tm,

25

где Мген и Рген — соответственно значения средней величины и относительного показателя в генеральной совокупности; Мвыб и Рвыб — соответственно значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности; m — ошибка репрезентативности; t — критерий достоверности (доверительный коэффициент, доверительный критерий).

Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого явления (или признака) в генеральной совокупности.

Обязательным условием для применения этого способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов, полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р), показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в генеральной совокупности.

При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности исследователь сам задает определенную (необходимую) степень вероятности без­ ошибочного прогноза (Р).

Для большинства медико-биологических и медико-социальных исследований считается достаточной степень вероятности безошибочного прогноза, равная 95%, а число случаев генеральной совокупности, в котором могут наблюдаться отклонения от закономерностей, установленных при выборочном исследовании, не будут превышать 5%. При этом коэффициент t (доверительный критерий Стьюдента) равен 2. При вероятности безошибочного прогноза (Р) = 99%, t = 3.

Оценка достоверности различий двух средних или относительных величин по t-критерию

Данный способ применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны), т. е. обусловлены какой-то причиной, различия между двумя средними величинами или относительными показателями.

Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также наличие причинно-следственной связи между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.

26

Формулы определения достоверности разности:

а) для средних величин:

t = M1 − M 2 ,

m12 + m22

где М1 и М2 — сравниваемые средние величины; m1 и m2 ошибки репрезентативности;

б) для относительных показателей:

где Р1 и Р2 — сравниваемые относительные величины.

Если критерий t равен 2 или более (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р, равном или более 95% (Р ≥ 95%), то разность следует считать достоверной (существенной), т. е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что будет иметь место и в генеральной совокупности.

При t < 2 вероятность безошибочного прогноза Р < 95%, это означает, что разность недостоверна, случайна, т. е. не обусловлена какой-то закономерностью (не обусловлена влиянием какого-то фактора).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ОШИБКИ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ

Задача-эталон № 4

Используем среднюю арифметическую, полученную при решении задачи-эталона № 1, и среднее квадратическое отклонение, рассчитанное в зедаче-эталоне № 3.

Необходимо определить ошибку репрезентативности и доверительные границы средней величины. Средняя длительность лечения 37 больных ангиной составила 10,8 дня.

М = 10,8 дня, σ = 2,7 дня, n = 37.

А) Для расчета ошибки репрезентативности используем формулу:

Б) Доверительные границы вычисляем по формуле:

Мген = Мвыб ± tm.

При Р = 95%, t = 2.

Мген = 10,8 ± 2 × 0,4 = 10,8 ± 0,8 =10,0÷11,6 (дней).

Следовательно, с вероятностью безошибочного прогноза равной 95% можно утверждать, что в генеральной совокупности средняя длительность лечения больных ангиной будет находиться в пределах от 10 до 11,6 дней.

При Р = 99%, t = 3.

Мген = 10,8 ± 3 × 0,4 = 10,8 ± 1,2 = 9,6÷12 (дней).

Следовательно, с вероятностью безошибочного прогноза, равной 99%, можно утверждать, что в генеральной совокупности средняя длительность лечения больных ангиной будет находиться в пределах от 9,6 до 12 дней.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОСТОВЕРНЫХ РАЗЛИЧИЙ МЕЖДУ ДВУМЯ СРЕДНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Задача-эталон № 5

Требуется определить, имеется ли достоверное снижение частоты пульса и приближение ее к норме в группе студентов после экзаменов, если известно, что средняя частота пульса (М1) до экзамена составила 98,8 удара в минуту (m1 = 4 уд./мин); после экзамена (М2) — 84 удара в минуту (m2 = 5 уд./мин).

Достоверность разности между средними величинами определяется по формуле:

Вывод. Поскольку t > 2 , то с вероятностью безошибочного прогноза свыше 95% можно утверждать, что после экзамена частота пульса у студентов снижается и приближается к норме.

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗЛИЧИЙ ДВУХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

Задача-эталон № 6

Оценить эффективность иммунизации против гриппа, если известно, что в группе иммунизированных (150 чел.) заболело 42%, в группе не иммунизированных против гриппа (200 чел.) заболело 48%.

Рассчитаем средние ошибки относительных величин по формуле:

Достоверность различий относительных величин определяем по формуле:

Поскольку t < 2, следовательно, отсутствуют достоверные различия между показателями заболеваемости в группах иммунизированных и неиммунизированных лиц, что говорит о неэффективности иммунизации против гриппа.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1.Построить вариационный ряд, найти моду, медиану, среднюю арифметическую непосредственным способом и по способу моментов.

2.Определить критерии разнообразия признака в вариационном ряду (лимит, амплитуду, среднее квадратическое отклонение непосредственным способом, коэффициент вариации). Оценить степень разнообразия признака по правилу трех сигм и по коэффициенту вариации.

3.Определить критерии достоверности для рассчитанной средней арифметической (ошибку репрезентативности, доверительные границы).

4.Определить достоверность различий двух средних (или относительных) величин по t-критерию.