2. Выбор вида модели и оценка ее параметров.
Таким образом, в модель множественной зависимости могут быть включены два фактора - X1 и X2.
Уравнение может
иметь вид:
Система нормальных уравнений для нахождения данных параметров имеет вид:
Составим таблицу первоначальных данных.
|
t |
Y |
X1 |
X2 |
X2*Y |
X1*X2 |
X22 |
|
1 |
36 |
40 |
32 |
1152 |
1280 |
1024 |
|
2 |
28 |
44 |
40 |
1120 |
1760 |
1600 |
|
3 |
66 |
28 |
44 |
2904 |
1232 |
1936 |
|
4 |
74 |
52 |
28 |
2072 |
1456 |
784 |
|
5 |
80 |
50 |
50 |
4000 |
2500 |
2500 |
|
6 |
84 |
64 |
56 |
4704 |
3584 |
3136 |
|
7 |
82 |
70 |
50 |
4100 |
3500 |
2500 |
|
8 |
98 |
68 |
56 |
5488 |
3808 |
3136 |
|
9 |
112 |
78 |
60 |
6720 |
4680 |
3600 |
|
10 |
96 |
90 |
62 |
5952 |
5580 |
3844 |
|
|
|
584 |
478 |
38212 |
29380 |
24060 |
Решим данную систему уравнений по формулам Крамера:
1. Вычислим определитель:
|
10 |
584 |
478 |
|
584 |
37328 |
29380 |
|
478 |
29380 |
24060 |
∆=17586208 >0 следовательно, система имеет одно решение.
2. Заменим первый столбец:
∆1=
|
756 |
584 |
478 |
|
47524 |
37328 |
29380 |
|
38212 |
29380 |
24060 |
∆1=1049649536
а=∆1/∆=207,48
3. Заменим второй столбец:
∆2=
|
10 |
756 |
478 |
|
584 |
47524 |
29380 |
|
478 |
38212 |
24060 |
∆2=272626688
В1=∆2/∆=53,89
4. Заменим третий столбец:
∆3=
|
10 |
584 |
1102 |
|
584 |
37328 |
88116 |
|
478 |
29380 |
53716 |
∆3=-314498912
Х3=∆3/∆=-62,17
Уравнение регрессии
составит:
Проведем регрессионный анализ:
Для этого воспользуемся функцией «Сервис – анализ данных - регрессия».
Результаты расчетов отобразим в таблице:
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,803560055 |
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,645708762 |
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,544482694 |
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
17,86011157 |
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
Регрессия |
2 |
4069,514903 |
2034,757451 |
6,37887824 |
0,026470457 |
|
|
Остаток |
7 |
2232,885097 |
318,9835853 |
|
|
|
|
Итого |
9 |
6302,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
Y-пересечение |
-6,634579097 |
25,16983959 |
-0,263592427 |
0,799684995 |
-66,15179218 |
52,88263 |
|
Переменная X 1 |
0,595751398 |
0,468789307 |
1,27082975 |
0,244390643 |
-0,512759167 |
1,704262 |
|
Переменная X 2 |
0,992525051 |
0,764518131 |
1,29823612 |
0,235340264 |
-0,815273061 |
2,800323 |