4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня. Результаты расчетов отобразить на графике.

Прогнозное значение составит:

Отобразим расчетные и прогнозные значения по лучшей модели на графике:

Пример №2.

По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (У) от среднегодовой ставки по кредитам (Х1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3).

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для характеристики модели определить:

- линейный коэффициент множественной корреляции;

- коэффициент детерминации;

- средние коэффициенты эластичности, бета и дельта коэффициенты.

Дать их интерпретацию.

4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.

5. Оценить с помощью t- критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

7. Отразить результаты расчетов на графике.

Решение:

Осуществим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

Статистические данные по всем переменным приведены в таблице 2.1. В этом примере n=10, m=3.

Отобразим промежуточные результаты при вычислении коэффициента корреляции.

t	Y	X1	X2	X3
1	36	40	32	60
2	28	44	40	68
3	66	28	44	80
4	74	52	28	76
5	80	50	50	44
6	84	64	56	96
7	82	70	50	100
8	98	68	56	104
9	112	78	60	106
10	96	90	62	98

t	Y	X1	Y-	(Y-)2	Х1-	(Х1-)2	(Y-)* (Х1-)
1	36	40	-39,6	1568,16	-18,4	338,56	728,64
2	28	44	-47,6	2265,76	-14,4	207,36	685,44
3	66	28	-9,6	92,16	-30,4	924,16	291,84
4	74	52	-1,6	2,56	-6,4	40,96	10,24
5	80	50	4,4	19,36	-8,4	70,56	-36,96
6	84	64	8,4	70,56	5,6	31,36	47,04
7	82	70	6,4	40,96	11,6	134,56	74,24
8	98	68	22,4	501,76	9,6	92,16	215,04
9	112	78	36,4	1324,96	19,6	384,16	713,44
10	96	90	20,4	416,16	31,6	998,56	644,64
Σ	756	584	0	6302,4	0	3222,4	3373,6
ср	75,6	58,4	0	630,24	0	322,24	337,36

t	Y	X2	Y-	(Y-)2	Х2-	(Х2-)2	(Y-)* (Х2-)
1	36	32	-39,6	1568,16	-15,8	249,64	625,68
2	28	40	-47,6	2265,76	-7,8	60,84	371,28
3	66	44	-9,6	92,16	-3,8	14,44	36,48
4	74	28	-1,6	2,56	-19,8	392,04	31,68
5	80	50	4,4	19,36	2,2	4,84	9,68
6	84	56	8,4	70,56	8,2	67,24	68,88
7	82	50	6,4	40,96	2,2	4,84	14,08
8	98	56	22,4	501,76	8,2	67,24	183,68
9	112	60	36,4	1324,96	12,2	148,84	444,08
10	96	62	20,4	416,16	14,2	201,64	289,68
Σ	756	478	0	6302,4	0	1211,6	2075,2
ср	75,6	47,8	0	630,24	0	121,16	207,52

t	Y	X3	Y-	(Y-)2	Х3-	(Х3-)2	(Y-)* (Х3-)
1	36	60	-39,6	1568,16	-23,2	538,24	918,72
2	28	68	-47,6	2265,76	-15,2	231,04	723,52
3	66	80	-9,6	92,16	-3,2	10,24	30,72
4	74	76	-1,6	2,56	-7,2	51,84	11,52
5	80	44	4,4	19,36	-39,2	1536,64	-172,48
6	84	96	8,4	70,56	12,8	163,84	107,52
7	82	100	6,4	40,96	16,8	282,24	107,52
8	98	104	22,4	501,76	20,8	432,64	465,92
9	112	106	36,4	1324,96	22,8	519,84	829,92
10	96	98	20,4	416,16	14,8	219,04	301,92
Σ	756	832	0	6302,4	0	3985,6	3324,8
ср	75,6	83,2	0	630,24	0	398,56	332,48

Рассчитаем коэффициенты корреляции:

1.

Проведем корреляционный анализ.

Основой решения этих задач служит матрица коэффициентов парной корреляции.

Поскольку коэффициент парной корреляции — симметричная мера связи, корреляционная матрица записывается либо как верхняя треугольная матрица, либо как нижняя треугольная матрица. По диагонали такой матрицы расположены единицы, т.е. это коэффициенты корреляции каждой переменной с самой собой.

На основе корреляционной матрицы выявляют те факторные признаки, которые тесно коррелируют с результативным признаком, т. е. обращают внимание на элементы верхней строки матрицы корреляций. Затем сравнивают коэффициенты корреляции между факторными признаками, т. е. с коэффициентами корреляции их с результативным признаком. В анализ совместно включаются те факторные признаки, для которых их корреляция между собой слабее корреляции с результативным признаком.

Коэффициенты парной корреляции называются коэффициентами нулевого порядка. На их основе можно рассчитать коэффициенты частной корреляции первого порядка, когда элиминируется корреляция с одной переменной, а так же второго и третьего.

Рассчитаем коэффициенты парной корреляции.

Для этого воспользуемся функцией «Сервис – анализ данных - корреляция».

Результаты расчетов отобразим в таблице:

	Y	X1	X2	X3
	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4
Y	1
X1	0,748602	1
X2	0,750978	0,741326	1
X3	0,663385	0,697372	0,61634	1

Анализ результатов парной корреляции показывает, что зависимость переменная. Y имеет тесную связь с X1 и X2. Но видно, что переменные X тесно связаны друг с другом, что свидетельствует о наличии мультиколлениарности.

Проверим вхождение в модель переменных X1 и X2 и X3.

Проверим вхождение в модель переменных X1 и X2.

Должно выполняться условие:

Так как условия выполняются, то в модель включаем обе переменные X1 и X2.

Проверим вхождение в модель переменных X1 и X3.

Должно выполняться условие:

Так как условия не выполняются, то в модель не включаем переменную X3.